（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過(guò)關(guān)卷（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 理（重點(diǎn)生含解析）

（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過(guò)關(guān)卷（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 理（重點(diǎn)生，含解析）1(2018·全國(guó)卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，則AB()A0,2B1,2C0 D2，1,0,1,2解析：選AAB0,22，1,0,1,20,22(2018·全國(guó)卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A9 B8C5 D4解析：選A法一：將滿足x2y23的整數(shù)x，y全部列舉出來(lái)，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9個(gè)故選A.法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A.法三：由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的個(gè)數(shù)為CC9，故選A.3(2019屆高三·廣西聯(lián)考)已知全集UxZ|x25x6<0，AxZ|1<x2，B2,3,5，則(UA)B()A2,3,5 B3,5C2,3,4,5 D3,4,5解析：選B全集UxZ|x25x6<0xZ|1<x<60,1,2,3,4,5，AxZ|1<x20,1,2，UA3,4,5又B2,3,5，(UA)B3,54(2018·貴陽(yáng)模擬)命題p：x0R，x2x020，則綈p為()AxR，x22x2>0BxR，x22x20Cx0R，x2x02>0Dx0R，x2x020解析：選A因?yàn)槊}p為特稱命題，所以綈p為“xR，x22x2>0”，故選A.5(2018·沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))命題“若xy0，則x0”的逆否命題是()A若xy0，則x0 B若xy0，則x0C若xy0，則y0 D若x0，則xy0解析：選D“若xy0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xy0”6(2019屆高三·南昌調(diào)研)已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“m與n共線”是“m·n|m·n|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D當(dāng)m與n反向時(shí)，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立若m·n|m·n|，則m·n|m|·|n|cosm，n|m|·|n|·|cosm，n|，則cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0°m，n90°，此時(shí)m與n不一定共線，即必要性不成立故“m與n共線”是“m·n|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D.7(2018·唐山模擬)設(shè)變量x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為()A. B2C4 D6解析：選A作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示當(dāng)直線y2xz過(guò)點(diǎn)C時(shí)，在y軸上的截距最小，此時(shí)z最小由得所以C，zmin2×.8(2018·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知x>0，y>0，且4xyxy，則xy的最小值為()A8 B9C12 D16解析：選B由4xyxy，得1，則xy(xy)14259，當(dāng)且僅當(dāng)，即x3，y6時(shí)取“”，故選B.9定義一種集合運(yùn)算ABx|xAB，且xAB，設(shè)Mx|x|<2，Nx|x24x3<0，則MN表示的集合是()A(，21,2)(3，) B(2,12,3)C(2,1)(2,3) D(，2(3，)解析：選BMx|x|<2x|2<x<2，Nx|x24x3<0x|1<x<3，MNx|1<x<2，MNx|2<x<3ABx|xAB，且xAB，MNx|2<x1或2x<3，故選B.10關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是()A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：選D關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0可化為(x1)(xa)<0，當(dāng)a>1時(shí)，得1<x<a，此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4，則4<a5.當(dāng)a<1時(shí)，得a<x<1，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，1,0，則3a<2，故a的取值范圍是3，2)(4,511已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件使zxay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為()A3 B3C1 D1解析：選D作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，zxay可化為yx，為直線yx在y軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)a>0，把直線xayz平移，使之與可行域中的邊界AC重合即可，a1，即a1，故選D.12已知命題p：函數(shù)f(x)2ax2x1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)yx2a在(0，)上是減函數(shù)若p綈q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，2C(1,2 D(，1(2，)解析：選C由題意可得，對(duì)命題p，令f(0)·f(1)<0，即1·(2a2)<0，得a>1；對(duì)命題q，令2a<0，得a>2，則綈q對(duì)應(yīng)的a的取值范圍是(，2因?yàn)閜綈q為真命題，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,213已知Ax|1<2x1<5，By|y2x，x>0，則(RA)B_.解析：Ax|1<2x1<5x|0<x<3，By|y2x，x>0y|y>1，RAx|x0或x3，(RA)Bx|x0或x>1答案：x|x0或x>114(2018·全國(guó)卷)若x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值為_解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示由z3x2y，得yx.作直線l0：yx.平移直線l0，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)，z取最大值，zmax3×22×06.答案：615(2019屆高三·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“x0R，4x(a2)x00”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因?yàn)槊}“x0R,4x(a2)x00”是假命題，所以其否定“xR,4x2(a2)x>0”是真命題，則(a2)24×4×a24a<0，解得0<a<4.答案：(0,4)16若關(guān)于x的不等式2x1>m(x21)對(duì)滿足|m|2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，則x的取值范圍為_解析：由2x1>m(x21)，可得(x21)m(2x1)<0.構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)f(m)(x21)m(2x1)，|m|2，即2m2.當(dāng)x21>0，即x<1或x>1時(shí)，則f(2)<0，從而2x22x1<0，解得<x<，所以1<x<.當(dāng)x21<0，即1<x<1時(shí)，則f(2)<0，可得2x22x3<0，從而2x22x3>0，解得x<或x>，所以<x<1.當(dāng)x210，即x±1時(shí)，則f(m)12x<0，從而x>，故x1.綜上可得<x<.答案：組高考達(dá)標(biāo)提速練(對(duì)應(yīng)配套卷P162)1(2018·全國(guó)卷)已知集合Ax|x2x2>0，則RA()Ax|1<x<2Bx|1x2Cx|x<1x|x>2 Dx|x1x|x2解析：選Bx2x2>0，(x2)(x1)>0，x>2或x<1，即Ax|x>2或x<1則RAx|1x2故選B.2(2018·南寧模擬)設(shè)集合Mx|x<4，集合Nx|x22x<0，則下列關(guān)系中正確的是()AMNM BMRNMCNRMR DMNM解析：選AMx|x<4，Nx|0<x<2，MNx|x<4M，故選項(xiàng)A正確；MRNRM，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；NRMx|0<x<2x|x4R，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；MNx|0<x<2N，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤3(2018·貴陽(yáng)模擬)設(shè)集合Ax|(x1)(x2)<0，B，則AB()A(2,1) B(2,3)C(1,3) D(1,1)解析：選B因?yàn)锳x|2<x<1，Bx|1<x<3，所以ABx|2<x<3，故選B.4已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，則實(shí)數(shù)m()A3 B2C2或3 D0或2或3解析：選DA2,3，Bx|mx60，BA，2或3或不存在，m2或m3或m0，5(2018·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6 B19C21 D45解析：選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由z3x5y得yx.設(shè)直線l0為yx，平移直線l0，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)P時(shí)，z取得最大值聯(lián)立解得即P(2,3)，所以zmax3×25×321.6設(shè)x>0，y>0，xyx2y24，則的最小值等于()A2 B4C. D.解析：選B由xyx2y24，可得xyx2y24，x>0，y>0.xy24，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取等號(hào)，因此的最小值等于4.7(2019屆高三·武漢調(diào)研)已知x>y>0，a>b>1，則一定有()A.> Bsin ax>sin byClogax>logby Dax>by解析：選D對(duì)于A選項(xiàng)，不妨令x8，y3，a5，b4，顯然<，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，不妨令x，y，a2，b，此時(shí)sin axsin 20，sin bysin，顯然sin ax<sin by，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，不妨令x5，y4，a3，b2，此時(shí)logaxlog35，logbylog242，顯然logax<logby，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，a>b>1，當(dāng)x>0時(shí)，ax>bx，又x>y>0，當(dāng)b>1時(shí)，bx>by，ax>by，D選項(xiàng)正確綜上，選D.8已知滿足約束條件的可行域?yàn)?，直線xky10將可行域劃分成面積相等的兩部分，則k的值為()A B.C0 D.解析：選B作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示直線xky10過(guò)定點(diǎn)C(1,0)，要使直線xky10將可行域分成面積相等的兩部分，則直線xky10必過(guò)線段AB的中點(diǎn)D.由解得即B(1,4)由解得即A(1,2)AB的中點(diǎn)D(0,3)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線xky10，得3k10，解得k，故選B.9(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))下列說(shuō)法正確的是()A“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a21”B“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題C存在x0(0，)，使3x0>4x0成立D“若sin ，則”是真命題解析：選D對(duì)于選項(xiàng)A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a1，則a21”，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為“若a<b，則am2<bm2”，因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)，am2bm2，所以其逆命題為假命題，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，對(duì)任意的x(0，)，都有4x>3x，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，“若sin ，則”的逆否命題為“若，則sin ”，且其逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D.10(2019屆高三·湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2xm>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()Am> B0<m<1Cm>0 Dm>1解析：選C若不等式x2xm>0在R上恒成立，則(1)24m<0，解得m>，因此當(dāng)不等式x2xm>0在R上恒成立時(shí)，必有m>0，但當(dāng)m>0時(shí)，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0.11(2018·武漢調(diào)研)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為()A1 800元 B2 100元C2 400元 D2 700元解析：選C設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤(rùn)為z元根據(jù)題意，有z300x400y.作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線3x4y0并平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6)時(shí)，z有最大值，zmax400×62 400，故選C.12在下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()命題p：“x0R，x20”的否定形式為綈p：“xR，x22<0”；O是ABC所在平面上一點(diǎn)，若···，則O是ABC的垂心；“M>N”是“M>N”的充分不必要條件；命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”A1 B2C3 D4解析：選C由特稱命題與全稱命題的關(guān)系可知正確··，·()0，即·0，.同理可知，故點(diǎn)O是ABC的垂心，正確yx是減函數(shù)，當(dāng)M >N時(shí)，M<N，當(dāng)M>N時(shí)，M<N.“M>N”是“M>N”的既不充分也不必要條件，錯(cuò)誤由逆否命題的定義可知，正確正確的結(jié)論有3個(gè)13已知實(shí)數(shù)x，y滿足若zaxy的最大值為16，則實(shí)數(shù)a_.解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)zaxy對(duì)應(yīng)直線axyz0的斜率ka.當(dāng)k(，1，即a1，a1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，由可得A(5,6)，故z的最大值為5a616，解得a2.當(dāng)k(1，)，即a>1，a<1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值，由可得C(0,1)，故z的最大值為0×a11，顯然不符合題意綜上，a2.答案：214(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)5mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)5mx，則g(x)恒過(guò)點(diǎn)(0,5)，由f(x)g(x)恒成立，并數(shù)形結(jié)合得m0，解得0m.答案：15記mina，b為a，b兩數(shù)的最小值當(dāng)正數(shù)x，y變化時(shí)，令tmin，則t的最大值為_解析：因?yàn)閤0，y0，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2(2xy)·2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立，所以0t，所以t的最大值為.答案：16(2018·洛陽(yáng)第一次聯(lián)考)已知x，y滿足條件則的取值范圍是_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由于12×，其中表示可行域中的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(1，1)連線的斜率由圖可知，當(dāng)x0，y3時(shí)，取得最大值，且max9.因?yàn)辄c(diǎn)P(1，1)在直線yx上，所以當(dāng)點(diǎn)(x，y)在線段AO上時(shí)，取得最小值，且min3.所以的取值范圍是3,9答案：3,9