中考數(shù)學第二輪專題復習 規(guī)律探索問題

專題一：規(guī)律探索問題 1. （11·漳州）用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第n個圖形需要棋子_ 枚（用含n的代數(shù)式表示）第1個圖形第2個圖形第3個圖形2. .如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 .3(2020·湛江)觀察下列算式：313,329,3327,3481,35243,36729,372 187,386 561，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32 000的個位數(shù)字是()A3 B9 C7 D14(2020·鹽城)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是()A38 B52 C66 D745(2020·武漢)如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點A55的坐標是()A(13,13) B(13，13)C(14,14) D(14，14)6(2020·廣東)閱讀下列材料：1×2(1×2×30×1×2)，2×3(2×3×41×2×3)，3×4(3×4×52×3×4)，由以上三個等式相加，可得1×22×33×4×3×4×520.讀完以上材料，請你計算下列各題：(1)1×22×33×410×11(寫出過程)；(2)1×22×33×4n×(n1)_；(3)1×2×32×3×43×4×57×8×9_.7(2020·眉山)如圖，將第一個圖(圖)所示的正三角形連結(jié)各邊中點進行分割，得到第二個圖(圖)；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖(圖)；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，則得到的第五個圖中，共有_個正三角形8(2020·龍巖)如圖是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、，則S50_.(結(jié)果保留)解答題例1(15分)(2020·杭州)給出下列命題：命題1：點(1,1)是直線yx與雙曲線y的一個交點；命題2：點(2,4)是直線y2x與雙曲線y的一個交點；命題3：點(3,9)是直線y3x與雙曲線y的一個交點；(1)請觀察上面的命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))；(2)證明你猜想的命題n是正確的例2某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設BAC=（0°90°）現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：_ （填“能“或“不能”）（2）設AA1=A1A2=A2A3=1=_ 度；若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則1=_ ，2=_ ，3=_ （用含的式子表示）；（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍專題一：規(guī)律探索作業(yè)： 姓名_1(2020·福州)如圖，直線yx，點A1坐標為(1,0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此作法進行下去，點A5的坐標為_2(2020·十堰)如圖，n1個上底、兩腰皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2的面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn1的面積為Sn，通過逐一計算S1，S2，可得Sn_.3(2020·連云港)如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去，利用這一圖形，能直觀地計算出_.4（2020江津區(qū)）如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有（）四邊形A2B2C2D2是矩形； 四邊形A4B4C4D4是菱形；四邊形A5B5C5D5的周長是 四邊形AnBnCnDn的面積是A、B、 C、D、5. 我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù)，如，任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和，如=+；=+；=+；根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數(shù)（n是不小于2的正整數(shù)）=+，那么a+b= （用含n的式子表示）6. 如圖，在ABC中，ACB90º，A30º，BC1過點C作CC1AB于C1，過點C1作C1C2AC于C2，過點C2作C2C3AB于C3，按此作發(fā)進行下去，則ACn 72002年在北京召開的世界數(shù)學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”若這四個全等的直角三角形有一個角為30°，頂點、和、分別在直線-和軸上，則第個陰影正方形的面積為 8(2020·江西)課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題【實驗與論證】設旋轉(zhuǎn)角A1A0B1(<A1A0A2)，3、4、5、6所示的角如圖所示(1)用含的式子表示角的度數(shù)：3_，4_，5_.(2)圖圖中，連結(jié)A0H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；【歸納與猜想】設正n邊形A0A1A2An1與正n邊形A0B1B2Bn1重合(其中，A1與B1重合)，現(xiàn)將正n邊形A0B1B2Bn1繞頂點A0逆時針旋轉(zhuǎn)(0°<<)(3)設n與上述“3，4，”的意義一樣，請直接寫出n的度數(shù)(4)試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來(不要求證明)；若不存在，請說明理由