吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 階段測試卷(第14周)理
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吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 階段測試卷(第14周)理
高三數(shù)學(xué)階段測試卷理科(第十四周) 【測試范圍:2020年全國高考函數(shù):選擇、填空、解答】1. 【2020高考天津,理7】已知定義在 上的函數(shù) (為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記 ,則 的大小關(guān)系為( )(A) (B) (C) (D) 2.【2020高考山東,理10】設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D) 3.【2020高考天津,理8】已知函數(shù) 函數(shù) ,其中,若函數(shù) 恰有4個零點(diǎn),則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)4.【2020高考新課標(biāo)2,理5】設(shè)函數(shù),( )A3 B6 C9 D125.【2020高考新課標(biāo)1,理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),則a= 6.【2020高考浙江,理12】若,則 7.【2020高考四川,理15】已知函數(shù),(其中).對于不相等的實(shí)數(shù),設(shè),.現(xiàn)有如下命題:(1)對于任意不相等的實(shí)數(shù),都有;(2)對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù),都有;(3)對于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù),使得;(4)對于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù),使得.其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號).8.【2020高考浙江,理10】已知函數(shù),則 ,的最小值是 9.【2020高考四川,理13】某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲存溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對數(shù)的底數(shù),k、b為常數(shù))。若該食品在0的保鮮時間設(shè)計(jì)192小時,在22的保鮮時間是48小時,則該食品在33的保鮮時間是 小時.10.【2020高考安徽,理15】設(shè),其中均為實(shí)數(shù),下列條件中,使得該三次方程僅有一個實(shí)根的是 .(寫出所有正確條件的編號) ;.11.【2015高考福建,理14】若函數(shù) ( 且 )的值域是 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 12.【2020高考北京,理14】設(shè)函數(shù)若,則的最小值為;若恰有2個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是13.【2020高考江蘇,13】已知函數(shù),則方程實(shí)根的個數(shù)為 14.【2020高考浙江,理18】已知函數(shù),記是在區(qū)間上的最大值.(1) 證明:當(dāng)時,;(2)當(dāng),滿足,求的最大值.【答案解析、考點(diǎn)定位】1.【答案】C解析:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,即,所以所以,故選C.【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)奇偶性;2.指數(shù)式、對數(shù)式的運(yùn)算.2.【答案】C分析:當(dāng) 時, ,所以, ,即符合題意.當(dāng) 時, ,若 ,則 ,即: ,所以 適合題意綜上, 的取值范圍是 ,故選C.【考點(diǎn)定位】1、分段函數(shù);2、指數(shù)函數(shù)3.【答案】D解析:由得,所以,即,所以恰有4個零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個不同的解,即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個公共點(diǎn),由圖象可知.考點(diǎn):求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合.4.【答案】C解析:由已知得,又,所以,故,故選C【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)5. 【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù),所以 =,解得=1. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性6.【答案】.【考點(diǎn)定位】對數(shù)的計(jì)算7.【答案】【解析】:設(shè).對(1),從的圖象可看出,恒成立,故正確.對(2),直線CD的斜率可為負(fù),即,故不正確.對(3),由m=n得,即.令,則.由得:,作出的圖象知,方程不一定有解,所以不一定有極值點(diǎn),即對于任意的a,不一定存在不相等的實(shí)數(shù),使得,即不一定存在不相等的實(shí)數(shù),使得.故不正確.對(4),由m=n得,即.令,則.由得:,作出的圖象知,方程必一定有解,所以一定有極值點(diǎn),即對于任意的a,一定存在不相等的實(shí)數(shù),使得,即一定存在不相等的實(shí)數(shù),使得.故正確.所以(1)(4)【考點(diǎn)定位】:函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.8.【答案】,.解析:,當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故最小值為.【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)9.【答案】24解析:由題意得:,所以時,.【考點(diǎn)定位】函數(shù)及其應(yīng)用.10.【答案】解析:令,求導(dǎo)得,當(dāng)時,所以單調(diào)遞增,且至少存在一個數(shù)使,至少存在一個數(shù)使,所以必有一個零點(diǎn),即方程僅有一根,故正確;當(dāng)時,若,則,易知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,要使方程僅有一根,則或者,解得或,故正確.所以使得三次方程僅有一個實(shí) 根的是.【考點(diǎn)定位】1函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系;2.函數(shù)的單調(diào)性及其極值.11.【答案】解析:當(dāng),故,要使得函數(shù)的值域?yàn)?,只需()的值域包含于,故,所以,所以,解得,所以?shí)數(shù)的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域問題,分段函數(shù)是一個函數(shù),其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集,將分段函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系,是本題的一個亮點(diǎn),要注意分類討論思想的運(yùn)用,屬于中檔題【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)求值域12.【答案】(1)1,(2)或.解析:時,函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)值大于1,在為減函數(shù),在為增函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為1;(2)若函數(shù)在時與軸有一個交點(diǎn),則,并且當(dāng)時,則,函數(shù)與軸有一個交點(diǎn),所以;若函數(shù)與軸有無交點(diǎn),則函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn),當(dāng)時與軸有無交點(diǎn),在與軸有無交點(diǎn),不合題意;當(dāng)g(1)=2-a大于等于0時,與軸有兩個交點(diǎn),和,由于,兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足;綜上所述的取值范圍或.考點(diǎn)定位:本題考點(diǎn)為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值,函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想解13.【答案】4解析:由題意得:求函數(shù)與交點(diǎn)個數(shù)以及函數(shù)與交點(diǎn)個數(shù)之和,因?yàn)?,所以函?shù)與有兩個交點(diǎn),又,所以函數(shù)與有兩個交點(diǎn),因此共有4個交點(diǎn)【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程14.【答案】(1)詳見解析;(2).解析:(1)分析題意可知在上單調(diào),從而可知,分類討論的取值范圍即可求解.;(2)分析題意可知,再由可得,即可得證.解析:(1)由,得對稱軸為直線,由,得,|f(x)|在區(qū)間-1,1上的圖象有三種情況,單調(diào)遞減,先減后增,單調(diào)遞增,當(dāng)時,由,得,即,當(dāng)時,由,得,即,綜上,當(dāng)時,;(2)由得,故,由,得,當(dāng),時,且在上的最大值為,即,的最大值為.考點(diǎn):1.二次函數(shù)的性質(zhì);2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.