高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷(8)-圓錐曲線 大綱人教版(通用)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷(8)-圓錐曲線一、選擇題(每題3分)1)如果實(shí)數(shù)滿足等式,那么的最大值是( )A、 B、 C、 D、2)若直線與圓相切,則的值為( )A、 B、 C、 D、3)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,且,弦AB過點(diǎn),則的周長(zhǎng)為( )(A)10 (B)20 (C)2(D) 4)橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10,那么點(diǎn)P 到它的右焦點(diǎn)的距離是( )(A)15 (B)12 (C)10 (D)85)橢圓的焦點(diǎn)、,P為橢圓上的一點(diǎn),已知,則的面積為( )(A)9 (B)12 (C)10 (D)86)橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是( ) (A)3(B)(C)(D)7)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是( )(A) (B)(C)或 (D)或8)雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)129)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦點(diǎn),那么F1PQ的周長(zhǎng)為( )(A)28 (B)(C)(D)10)雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,則雙曲線的離心率為( )(A)(B)(C)(D)11)過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則等于( )(A)2a (B) (C) (D)12) 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是( )(A)(B)(C)(D)二、填空題(每題4分)13)與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)(2,-)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_14)離心率,一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。15)過拋物線(p>0)的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn),作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足分別是P1、Q1,已知線段PF、QF的長(zhǎng)度分別是a、b,那么|P1Q1|= 。16)若直線l過拋物線(a>0)的焦點(diǎn),并且與y軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a=_。三、解答題17) 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(,0)和F2(,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)6,設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(8分)18) 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),它們的離心率之和為,求雙曲線方程.(10分).19) 拋物線上的一點(diǎn)P(x , y)到點(diǎn)A(a,0)(aR)的距離的最小值記為,求的表達(dá)式(10分)20)求兩條漸近線為且截直線所得弦長(zhǎng)為的雙曲線方程。(10分)21)已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn),(1)若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值。(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱?說明理由。(10分)題號(hào)123456789101112答案DDDBADDBCBCD答案13、或。14、15、16、17、解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是: .聯(lián)立方程組,消去y得, .設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()那么: ,=所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).18、解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為: 19、解:由于,而|PA|=,其中x(1)a1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí), =|PA|min=|a|.(2)a>時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)x=a-1時(shí), =|PA|min=.所以=20、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=.聯(lián)立方程組得: ,消去y得,3x2-24x+(36+)=0設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB,且A(),B(),那么: 那么:|AB|=解得: =4,所以,所求雙曲線方程是:21、解:(1)聯(lián)立方程,消去y得:(3-a2)x2-2ax-2=0.設(shè)A(),B(),那么:。由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),那么:,即。所以:,得到:,解得a=(2)假定存在這樣的a,使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。那么:,兩式相減得:,從而因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對(duì)稱,所以代入(*)式得到:-2=6,矛盾。也就是說:不存在這樣的a,使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。