2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第1講 排列與組合、二項(xiàng)式定理教案

專題六 概率與統(tǒng)計(jì)第1講排列與組合、二項(xiàng)式定理自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(2020·安徽)(x22)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是A3B2C2D3解析第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取得：1×C(1)45，第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取(1)5得：2×(1)52展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是5(2)3.2(2020·大綱全國(guó)卷)6名選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有A240種 B360種 C480種 D720種解析解法一甲先安排在除開(kāi)始與結(jié)尾的位置有C個(gè)選擇，剩余的元素與位置進(jìn)行全排列有A種，故不同的演講次序共有CA480種解法二若不考慮元素甲的特殊性，共有A中演講次序，其中甲在第一個(gè)演講的有A種，甲在最后一個(gè)演講的也有A種，故不同的演講次序共有AAA480(種)考題分析考查排列與組合的題目高考中多以小題的形式出現(xiàn)，與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用；二項(xiàng)式定理的問(wèn)題常涉及展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，特定項(xiàng)的求法，也可與其他知識(shí)交匯命題，如定積分計(jì)算，數(shù)列知識(shí)，方程根的個(gè)數(shù)等網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：兩個(gè)原理及其應(yīng)用【例1】用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？審題導(dǎo)引顏色可以反復(fù)使用，即說(shuō)明在不相鄰的小方格內(nèi)可以使用同一種顏色，首先確定第一個(gè)小方格的涂法，再考慮其相鄰的兩個(gè)小方格的涂法規(guī)范解答如圖所示，將4個(gè)小方格依次編號(hào)為1,2,3,4，第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的涂法1234當(dāng)?shù)?、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有A12(種)不同的涂法，第4個(gè)小方格有3種不同的涂法由分步計(jì)數(shù)原理可知，有5×12×3180(種)不同的涂法；當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有4種涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，有5×4×480(種)不同涂法由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有18080260(種)不同的涂法【規(guī)律總結(jié)】涂色問(wèn)題的解決方法(1)涂色問(wèn)題沒(méi)有固定的方法可循，只能按照題目的實(shí)際情況，結(jié)合兩個(gè)原理與排列組合的知識(shí)靈活處理，其難點(diǎn)是對(duì)相鄰區(qū)域顏色不同的處理，解決的方法往往要采用分類討論的方法，根據(jù)“兩個(gè)原理”計(jì)算(2)本題也可以考慮對(duì)使用的顏色的種數(shù)進(jìn)行分類，如果使用2種顏色，則只能是第1,4涂一種、第2,3涂一種，方法數(shù)是CA20；若是使用3種顏色，若第1,2,3方格不同色，第4個(gè)方格只能和第1個(gè)方格相同，方法數(shù)是CA60，如果第1,2,3方格只用兩種顏色，則第4個(gè)方格只能用第3種顏色，方法數(shù)是C×3×260；如果使用4種顏色，方法數(shù)是CA120.根據(jù)加法原理總的涂法種數(shù)是260.易錯(cuò)提示在涂色問(wèn)題中一定要看顏色是否可以重復(fù)使用，不允許重復(fù)使用的涂色問(wèn)題實(shí)際上就是一般的排列問(wèn)題，當(dāng)顏色允許重復(fù)使用時(shí)，要充分利用“兩個(gè)基本原理”分析解決問(wèn)題【變式訓(xùn)練】1某次活動(dòng)中，有30個(gè)人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析其中最先選出的一個(gè)有30種方法，此時(shí)這個(gè)人所在的行和列不能再選人，還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形，選第二個(gè)人有20種方法，此時(shí)該人所在的行和列不能再選人，還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形，此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的選法種數(shù)是30×20×127 200.答案7 200考點(diǎn)二：排列與組合【例2】(1)(2020·海淀一模)從甲、乙等5個(gè)人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)是A12B24C36D48(2)(2020·深圳模擬)值域?yàn)?,5,10，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為yx21的函數(shù)的個(gè)數(shù)為A1 B27 C39 D8審題導(dǎo)引(1)分“選甲”與“不選甲”兩類進(jìn)行討論；(2)根據(jù)函數(shù)的值域，求出函數(shù)定義域中可能包含的元素，分類討論確定其定義域規(guī)范解答(1)若選甲，則有AA種排法；若不選甲，則有A種排法，則共有AAA48(種)(2)分別由x212，x215，x2110解得x±1，x±2，x±3，由函數(shù)的定義，定義域中元素的選取分四種情況：取三個(gè)元素：有C·C·C8(種)；取四個(gè)元素：先從±1，±2，±3三組中選取一組C，再?gòu)氖Ｏ碌膬山M中選兩個(gè)元素C·C，故共有C·C·C12(種)；取五個(gè)元素：C6(種)；取六個(gè)元素：1種由分類計(jì)數(shù)原理，共有8126127(種)答案(1)D(2)B【規(guī)律總結(jié)】排列、組合問(wèn)題的解法解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有無(wú)限制等；“分類”就是對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，然后逐步解決【變式訓(xùn)練】2(2020·寧波模擬)某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A14 B24 C28 D48解析選1名女生的方案有：CC種；選2名女生的方案有：CC種；故至少選1名女生共有：CCCC14種方案答案A3(2020·銀川模擬)用0,1,2,3,4排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是A36 B32 C24 D20解析0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字，偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰的排法共有AAA種排法，其中0在首位的排法有AA種，所以共有AAAAA20個(gè)五位數(shù)答案D考點(diǎn)三：二項(xiàng)式定理【例3】(1)(2020·西城二模)(x2)6的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)(2)已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_審題導(dǎo)引(1)利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解；(2)采用賦值法，分別求出a0a2a4和a1a3a5.規(guī)范解答(1)(x2)6的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為T(mén)r1Cx6r(2)r，令r3，得T4Cx3·(2)3160x3，所以x3的系數(shù)是160.(2)分別令x1、x1得a0a1a2a3a4a50.a0a1a2a3a4a532，由此解得a0a2a416，a1a3a516，(a0a2a4)(a1a3a5)256.答案 (1)160(2)256【規(guī)律總結(jié)】五招制勝，解決二項(xiàng)式問(wèn)題二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，應(yīng)對(duì)二項(xiàng)式定理問(wèn)題主要有五種方法：(1)特定項(xiàng)問(wèn)題通項(xiàng)公式法；(2)系數(shù)和與差型問(wèn)題賦值法；(3)近似問(wèn)題截項(xiàng)法；(4)整除(或余數(shù))問(wèn)題展開(kāi)法；(5)最值問(wèn)題不等式法易錯(cuò)提示在二項(xiàng)式定理問(wèn)題中，常見(jiàn)的誤區(qū)有：(1)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk1中，項(xiàng)數(shù)與k的關(guān)系搞不清；(2)二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)混淆不清；(3)在展開(kāi)二項(xiàng)式(ab)n或求特定項(xiàng)時(shí)，忽略中間的“”號(hào)【變式訓(xùn)練】4(2020·武漢模擬)4展開(kāi)式中常數(shù)為_(kāi)解析4展開(kāi)式中的通項(xiàng)為T(mén)r1C(1)rx124r，令124r0，得r3，所以常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4C(1)34.答案45(2020·山師附中模擬)二項(xiàng)式(1sin x)n的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在0,2內(nèi)的值為_(kāi)解析(1sin x)n的展開(kāi)式中末尾兩項(xiàng)的系數(shù)和為CCn17，n6，則(1sin x)6的展開(kāi)式中系數(shù)最大的一項(xiàng)為T(mén)4C(sin x)3，C(sin x)3，sin x.又x0,2，x或.答案或名師押題高考【押題1】學(xué)校組織高一年級(jí)4個(gè)班外出春游，每個(gè)班從指定的甲、乙、丙、丁四個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)游覽，則恰有兩個(gè)班選擇了甲景區(qū)的選法共有_種解析從4個(gè)班中選2個(gè)班游覽甲景區(qū)，有C種選法，剩余的2個(gè)班各有3種選法，有32種選法，根據(jù)乘法原理知，C·3254.押題依據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的工具，在高考試題中可能單獨(dú)命題，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，也可能與概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合命題，難度中等或偏下【押題2】設(shè)asin xdx，則二項(xiàng)式4的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是A24B24C48 D48解析asin xdxcos x2，的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為T(mén)r1(1)rCx2r·24r，令2r0，得r2，T3(1)2C·226×424.答案A押題依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，一般用以求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，本題與定積分交匯命題，立意新穎、考查全面，故押此題