2020高中數(shù)學(xué) 2-4-1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測 新人教B版選修2-1

2.4第1課時(shí) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1拋物線yx2的焦點(diǎn)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2，1)B(1，1)C(，) D(，)答案A解析yx2x24y，焦點(diǎn)為(0,1)，其關(guān)于xy10的對稱點(diǎn)為(2，1)2拋物線x24ay的準(zhǔn)線方程為()Axa BxaCya Dya答案C3拋物線x24y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為()A2B3C4D5答案D解析解法一：y4，x24·y16，x4，A(4,4)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，所求距離為5.解法二：拋物線的準(zhǔn)線為y1，A到準(zhǔn)線的距離為5，又A到準(zhǔn)線的距離與A到焦點(diǎn)的距離相等距離為5.4拋物線y2x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x0x02，x0，y0±.5拋物線y24x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x()A1B2C3D4答案B解析拋物線y24x，焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線x1，M到準(zhǔn)線的距離為3，xM(1)3，xM2.6雙曲線1(mn0)離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為()A.B.C.D.答案A解析由條件知，解得 .mn，故選A.7已知拋物線C1：y2x2與拋物線C2關(guān)于直線yx對稱，則C2的準(zhǔn)線方程是()Ax BxCx Dx答案C解析拋物線C1：y2x2的準(zhǔn)線方程為y，其關(guān)于直線yx對稱的拋物線C2：y2x的準(zhǔn)線方程為x.故應(yīng)選C.8已知拋物線y22px(p>0)上有一點(diǎn)M(4，y)，它到焦點(diǎn)F的距離為5，則OFM的面積(O為原點(diǎn))為()A1B.C2D2答案C解析拋物線準(zhǔn)線方程為x，由于M(4，y)到焦點(diǎn)F的距離為5，故有|4|5，由于p>0，故p2，|OF|1，拋物線方程為y24x，則M(4，±4)，于是SOFM2.9動(dòng)點(diǎn)P到直線x40的距離減去它到點(diǎn)M(2,0)的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是()A直線 B橢圓C雙曲線 D拋物線答案D解析根據(jù)所給條件，結(jié)合圖形可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定直線x2及定點(diǎn)M(2,0)的距離相等，故選D.10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)， 若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是()A直線 B圓C雙曲線 D拋物線答案D解析P到直線BC與直線C1D1的距離相等，又ABCDA1B1C1D1是正方體，D1C1側(cè)面BCC1B1.D1C1PC1，PC1為P到直線D1C1的距離，即PC1等于P到直線BC的距離，由圓錐曲線的定義知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是拋物線二、填空題11(2020·安徽文，12)拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_答案(2,0)解析該題考查拋物線的基礎(chǔ)知識要認(rèn)清形式：本題形如y22px(p>0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，故為(2,0)12沿直線y2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2ax反射后，與x軸相交于點(diǎn)A(2,0)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_答案x2解析由拋物線的幾何性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行，及直線y2平行于拋物線的軸知A(2,0)為焦點(diǎn)，故準(zhǔn)線方程為x2.13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A(2,1)若線段OA的垂直平分線過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是_答案x解析OA的垂直平分線y2x交x軸于，此為焦點(diǎn)，故準(zhǔn)線方程為x.14已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，M是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P(3,1)是一個(gè)定點(diǎn)，則|MP|MF|的最小值是_答案4解析過P作垂直于準(zhǔn)線的直線，垂足為N，交拋物線于M，則|MP|MF|MP|MN|PN|4為所求最小值三、解答題15已知橢圓C1：1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，又拋物線C2：y24mx(m>0)與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2(1,0)求橢圓和拋物線的方程解析橢圓中c1，e，所以a2，b，橢圓方程為：1，拋物線中1，所以p2，拋物線方程為：y24x.16若拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)及拋物線方程解析點(diǎn)M到對稱軸的距離為6，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,6)，622px(1)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為10，x10(2)由(1)(2)解得或故當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為9時(shí)，拋物線方程為y24x，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線方程為y236x.17求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過拋物線y22mx的焦點(diǎn)F作x軸的垂線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|6.(2)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，點(diǎn)P(5,2)到焦點(diǎn)的距離是6.解析(1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，交x軸于K點(diǎn)，l的方程為x，如圖，作AAl于A，BBl于B，則|AF|AA|FK|m|，同理|BF|m|.又|AB|6，則2|m|6.m±3，故所求拋物線方程為y2±6x.(2)設(shè)焦點(diǎn)F(a,0)，|PF|6，即a210a90，解得a1或a9.當(dāng)焦點(diǎn)為F(1，0)時(shí)，p2，拋物線開口方向向左，其方程為y24x；當(dāng)焦點(diǎn)為F(9,0)時(shí)，p18，拋物線開口方向向左，其方程為y236x.18一輛卡車高3 米，寬1.6米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為a米，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值解析以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拱高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，如圖所示，設(shè)隧道所在拋物線方程為x2my，則()2m·()，ma，即拋物線方程為x2ay.將(0.8，y)代入拋物線方程，得0.82ay，即y.欲使卡車通過隧道，應(yīng)有y()>3，即>3，由于a>0，得上述不等式的解為a>12.21，a應(yīng)取13.