【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 第5講　復(fù) 數(shù)教案 理 新人教版

第5講復(fù) 數(shù)【2020年高考會這樣考】復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是高考的熱點，并且一般在前三題的位置，主要考查對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運算，難度較小【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1復(fù)習(xí)時要理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念如實部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，以及復(fù)數(shù)的幾何意義2要把復(fù)數(shù)的基本運算作為復(fù)習(xí)的重點，尤其是復(fù)數(shù)的四則運算與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等因考題較容易，所以重在練基礎(chǔ)基礎(chǔ)梳理1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則abi為實數(shù)，若b0，則abi為虛數(shù)，若a0且b0，則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac；bd(a，b，c，dR)(4)復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|.2復(fù)數(shù)的四則運算設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：(cdi0)一條規(guī)律任意兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時能比較大小，其他情況不能比較大小兩條性質(zhì)(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nN)(2)(1±i)2±2i，i，i.雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是()A. B Ci D解析i.答案D2(2020·天津)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A2i B2i C12i D12i解析(13i)(1i)(42i)2i.答案A3(2020·湖南)若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ibi，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析由(ai)ibi，得：1aibi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得：a1，b1.答案C4(2020·廣東)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，其中i為虛數(shù)單位，則z()A22i B22i C1i D1i解析z1i.答案C5i2(1i)的實部是_解析i2(1i)1i.答案1考向一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【例1】(2020·安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A2 B2 C D.審題視點 利用純虛數(shù)的概念可求解析i，由純虛數(shù)的概念知：0，0，a2.答案A 復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部、虛部滿足的方程即可【訓(xùn)練1】 已知aR，復(fù)數(shù)z12ai，z212i，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為_解析i，為純虛數(shù)，0，0，a1.故的虛部為1.答案1考向二復(fù)數(shù)的幾何意義【例2】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點分別為A，B，若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48i B82i C24i D4i審題視點 利用中點坐標公式可求解析復(fù)數(shù)65i對應(yīng)的點為A(6,5)，復(fù)數(shù)23i對應(yīng)的點為B(2,3)利用中點坐標公式得線段AB的中點C(2,4)，故點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.答案C 復(fù)數(shù)的幾何意義可以讓我們運用數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)數(shù)、向量、解析幾何有機的結(jié)合在一起，能夠更加靈活的解決問題高考中對復(fù)數(shù)幾何意義的考查主要集中在復(fù)數(shù)對應(yīng)點的位置、加減法的幾何意義、模的意義等【訓(xùn)練2】 (2020·徐州一檢)復(fù)數(shù)i2 012對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第_象限解析i2 012i1.故對應(yīng)的點(1,1)位于復(fù)平面內(nèi)第一象限答案一考向三復(fù)數(shù)的運算【例3】(2020·上海)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2.審題視點 利用復(fù)數(shù)的乘除運算求z1，再設(shè)z2a2i(aR)，利用z1·z2是實數(shù)，求a.解由(z12)(1i)1i，得z12i，z12i.設(shè)z2a2i(aR)，z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1·z2R.a4.z242i. 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式【訓(xùn)練3】 (2020·湖北)i為虛數(shù)單位，則2020()Ai B1 Ci D1解析因為i，所以原式i2020i4×5023i3i.答案A難點突破27復(fù)數(shù)的幾何意義問題復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)數(shù)中的難點，化解難點的關(guān)鍵是對復(fù)數(shù)的幾何意義的正確理解對于復(fù)數(shù)的幾何意義的理解可以從以下兩個方面著手：(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模|z|，實際上就是指復(fù)平面上的點Z到原點O的距離；|z1z2|的幾何意義是復(fù)平面上的點Z1、Z2兩點間的距離(2)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量 相互聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b).【示例1】 (2020·山東)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【示例2】 (2020·全國新課標)已知復(fù)數(shù)z，則|z|()A. B. C1 D2