2020學(xué)年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第4講 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)學(xué)案 魯科版必修2

第4講習(xí)題課：天體運(yùn)動(dòng) 目標(biāo)定位1.掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的模型及思路.2.會(huì)分析人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題.3.會(huì)分析雙星問(wèn)題1萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引的，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F跟這兩個(gè)物體的_成正比、與它們之間_成反比公式F_.2中心天體質(zhì)量的計(jì)算(1)從環(huán)繞天體出發(fā)：通過(guò)觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的_和軌道半徑r，由_mr得：M_可求出中心天體的質(zhì)量M.(2)從中心天體本身出發(fā)：只要知道天體表面的重力加速度g和半徑R，由mg_得M_可求出中心天體的質(zhì)量M.3衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系衛(wèi)星所受_提供向心力，即由mamm2rmr可分別得到a_、v _、 _及T_，故可以看出，軌道半徑越大，_越小，_越大.一、解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的模型及思路1一種模型無(wú)論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2兩條思路(1)在中心天體表面或附近時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)，此式兩個(gè)用途：GMgR2，稱為黃金代換；求g，從而把萬(wàn)有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合解題(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即Gmmr2mrma.例1如圖1是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的近地軌道上在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，最后在B點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道.已知地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球的半徑為R，求：圖1(1)近地軌道上的速度大??；(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度二、“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”、“近地衛(wèi)星”的比較赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)比較它們的向心加速度、線速度及角速度(或周期)時(shí)，要注意找出它們的共同點(diǎn)，然后再比較各物理量的大小1赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，如同一圓盤(pán)上不同半徑的兩個(gè)點(diǎn)，由vr和a2r可分別判斷線速度，向心加速度的關(guān)系2不同軌道上的衛(wèi)星向心力來(lái)源相同，即萬(wàn)有引力提供向心力，由mamm2rmr可分別得到a、v、及T2，故可以看出，軌道半徑越大，a、v、越小，T越大例2如圖2所示，a為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，b為近地圓軌道衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同三顆衛(wèi)星的線速度分別為va、vb、vc，角速度分別為a、b、c，周期分別為T(mén)a、Tb、Tc，向心力分別為Fa、Fb、Fc，則()圖2Aac<b BFaFc<FbCvavc<vb DTaTc>Tb三、人造衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問(wèn)題1當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，滿足Gm.2當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，G<m，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，G>m，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的回收就是利用這一原理3衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同，所以加速度相同4飛船對(duì)接問(wèn)題：兩飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過(guò)合理地加速，做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接例32020年5月2日凌晨0時(shí)06分，我國(guó)“中星11號(hào)”通信衛(wèi)星發(fā)射成功“中星11號(hào)”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)如圖3為發(fā)射過(guò)程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是()圖3A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度針對(duì)訓(xùn)練如圖4所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星被月球捕獲后，首先穩(wěn)定在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，其中P、Q兩點(diǎn)分別是軌道的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)，是衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，軌道和在P點(diǎn)相切，則()圖4A衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度B衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度C衛(wèi)星分別沿軌道、運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度不相等D衛(wèi)星要從軌道進(jìn)入軌道，須在P點(diǎn)加速四、雙星問(wèn)題兩個(gè)離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星1雙星特點(diǎn)(1)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等；(2)兩星具有相同的角速度和周期；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L.2處理方法雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即Gm12r1m22r2.3雙星的兩個(gè)結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)半徑：與質(zhì)量成反比，即m1r1m2r2(2)質(zhì)量之和：m1m2例4兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖5所示已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T.圖5天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用1如圖6所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是()圖6A甲的向心加速度比乙的小 B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大 D甲的線速度比乙的大“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的區(qū)別2四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖7所示，其中a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較()圖7Aa的向心加速度最大B相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)Cc相對(duì)于b靜止Dd的運(yùn)動(dòng)周期可能是23 h衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問(wèn)題3如圖8所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)則()圖8A飛船在軌道上的運(yùn)行速度為B飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，速度增加C飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度大于在軌道上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度D飛船在軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2雙星問(wèn)題4.現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，事實(shí)上，冥王星也是和另一星體構(gòu)成雙星，如圖9所示，這兩顆行星m1、m2各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起，現(xiàn)測(cè)出雙星間的距離始終為L(zhǎng)，且它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1與r2之比為32，則()圖9A它們的角速度大小之比為23B它們的線速度大小之比為32C它們的質(zhì)量之比為32D它們的周期之比為23答案精析第4講習(xí)題課：天體運(yùn)動(dòng)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1質(zhì)量m1和m2的乘積距離r的二次方2(1)周期T(2)G3萬(wàn)有引力2 a、v、T課堂講義例1(1) (2) R解析(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球表面某物體的質(zhì)量為m，衛(wèi)星在近地軌道上的速度為v1，在近地軌道上：m在地球表面：Gmg由得：v1 (2)設(shè)B點(diǎn)距地面高度是h2.在同步軌道上：Gm()2(Rh2)由得h2 R例2AD同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TaTc，ac；由vr得：vc>va.地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星同是衛(wèi)星，根據(jù)mm2rmr知，Tc>Tb，c<b，vc<vb，故A、D正確，C錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力FG，根據(jù)題意三者質(zhì)量相等，軌道半徑rarbrc，可知FaFbFc，故B錯(cuò)誤例3BD同步衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：Gm，v 因?yàn)閞1r3，所以v1v3，由得13在Q點(diǎn)，衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)行與沿著橢圓軌道2運(yùn)行時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等，在圓軌道1上引力剛好等于向心力，即F.而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運(yùn)行時(shí)所需的向心力，即F，所以v2v1.衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2v2，在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行與沿著圓軌道3運(yùn)行時(shí)所受的地球引力也相等，但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明Fm，衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)行時(shí)引力剛好等于向心力，即Fm，所以v2v3.由以上可知，速率從大到小排列為：v2v1v3v2.針對(duì)訓(xùn)練A例4r1r2T 解析雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力對(duì)m1：m1r12，對(duì)m2：m2r22，且r1r2L，解得r1，r2.由Gm1r1及r1得周期T 對(duì)點(diǎn)練習(xí)1A2.B3D據(jù)題意，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)有：Gm，經(jīng)過(guò)整理得：v ，而GMg0R2，代入上式計(jì)算得v ，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火使速度減小，飛船做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，所以飛船速度減小，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)a可知，飛船兩條運(yùn)動(dòng)軌跡的A點(diǎn)距地心的距離均相等，所以加速度相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；飛船在軌道上運(yùn)行一周的時(shí)間為：GmR經(jīng)過(guò)整理得T2，所以D選項(xiàng)正確4B雙星的角速度和周期都相同，故A、D均錯(cuò)；由m12r1，m22r2，解得m1m2r2r123，C錯(cuò)誤由vr知，v1v2r1r232，B正確