（安徽專用）2020年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關（含解析）

第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值 課時闖關（含答案解析）一、選擇題1函數(shù)f(x)ax(a，b(0，)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.，C.、 D.解析：選C.由已知得f(x)a，令f(x)0，解得x0或0x ，故所求遞減區(qū)間為、.2設f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)解析：選A.f(x)3ax22bxc，由題意知1、1是方程3ax22bxc0的兩根，11，b0，故選A.3下面為函數(shù)yxsinxcosx的遞增區(qū)間的是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)解析：選C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，當x(，)時，恒有xcosx>0.故選C.4函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點的個數(shù)是()A2 B1C0 D由a確定解析：選C.f(x)3x26x33(x1)20恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(x)無極值5(2020·秦皇島質(zhì)檢)如圖是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于()A. B.C. D.解析：選C.由圖象可得f(x)x(x1)(x2)x3x22x，又x1、x2是f(x)3x22x20的兩根，x1x2，x1x2，故xx(x1x2)22x1x222×.二、填空題6函數(shù)f(x)x的單調(diào)減區(qū)間為_解析：f(x)1，令f(x)<0，解得3<x<0或0<x<3，故單調(diào)減區(qū)間為(3,0)和(0,3)答案：(3,0)，(0,3)7函數(shù)y2x的極大值是_解析：y2，令y0得x1，當x1時，y0；當x1時，y0.當x1時，y取極大值3.答案：38已知x3是函數(shù)f(x)alnxx210x的一個極值點，則實數(shù)a_.解析：f(x)2x10，由f(3)6100得a12，經(jīng)檢驗滿足答案：12三、解答題9求函數(shù)f(x)2x36x27的單調(diào)區(qū)間和極值解：f(x)6x212x，令f(x)0，即6x212x0，解得x0或x2.同理，由f(x)0，解得0x2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)和(2，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,2)當x0時，f(x)取極大值f(0)7，當x2時，f(x)取極小值f(2)1.10已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間解：(1)因為函數(shù)f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函數(shù)f(x)在x1處有極值，所以，即可得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，且f(x)x.當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，)11已知函數(shù)f(x)x2bsinx2(bR)，F(xiàn)(x)f(x)2，且對于任意實數(shù)x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知函數(shù)g(x)f(x)2(x1)alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx，依題意，對任意實數(shù)x，恒有F(x)F(x)0.即x2bsinx(x)2bsin(x)0，即2bsinx0，所以b0，所以f(x)x22.(2)g(x)x222(x1)alnx，g(x)x22xalnx，g(x)2x2.函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,1)內(nèi)，g(x)2x20恒成立，a(2x22x)在(0,1)上恒成立 .(2x22x)在(0,1)上單調(diào)遞減，a4為所求