（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 曲線與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第八章第5課時(shí) 曲線與方程 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2020·無錫調(diào)研)下列各點(diǎn)在方程x2xy2y10表示的曲線上的是()A(0,0)B(1,1)C(1，1) D(1，2)解析：選D.驗(yàn)證法，點(diǎn)(0,0)顯然不滿足方程x2xy2y10，當(dāng)x1時(shí)，方程變?yōu)?y2y10，解得y2，(1，2)點(diǎn)在曲線上故選D.2已知兩點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|·|·0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：選B.|4，|，·4(x2)，44(x2)0，y28x.3方程(x2y24)0的曲線形狀是()解析：選C.由題意可得或xy10.它表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10右上方的部分4平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足12(O為原點(diǎn))，其中1，2R，且121，則點(diǎn)C的軌跡是()A直線 B橢圓C圓 D雙曲線解析：選A.設(shè)C(x，y)，則(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一條直線5(2020·蘭州質(zhì)檢)一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D圓解析：選A.折痕所在的直線是AQ的垂直平分線，|PA|PQ|.又|PA|OP|r，|PQ|OP|r>|OQ|.由橢圓的定義知點(diǎn)P的軌跡是橢圓二、填空題6設(shè)P為雙曲線y21上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是_解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程得x24y21，即為所求答案：x24y217由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A，B，APB60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_解析：在RtAOP中(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，APB60°，APO30°，PO2OA2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，方程為x2y24.答案：x2y248(2020·大同調(diào)研)直線1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是_解析：設(shè)直線1與x，y軸的交點(diǎn)分別為A(a,0)，B(0,2a)，AB中點(diǎn)為M(x，y)，則x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)三、解答題9已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y2x4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的軌跡方程解：，R，A，P三點(diǎn)共線，且A為RP的中點(diǎn)，設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，則由，得(1x1，y1)(x1，y)，則，即x12x，y1y，將其代入直線y2x4中，得y2x，點(diǎn)P的軌跡方程為y2x.10已知橢圓1(a>b>0)的焦點(diǎn)是F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|2a，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足·0，|0.(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|F1P|ax；(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程解：(1)證明：設(shè)P(x，y)，則|F1P|2(xc)2y2(xc)2b2x22.xa，axac>0，|F1P|ax.(2)設(shè)T(x，y)當(dāng)|0時(shí)，·0，PTTF2.又|PF1|PF2|2a|PF1|PQ|，|PQ|PF2|，T為線段F2Q的中點(diǎn)在QF1F2中，|OT|F1Q|a，即x2y2a2.當(dāng)|0時(shí)，點(diǎn)(a,0)和(a,0)在軌跡上綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2y2a2.11設(shè)橢圓方程為x21，過點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足()，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)|的最大值，最小值解：(1)直線l過定點(diǎn)M(0,1)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為ykx1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，A、B的坐標(biāo)滿足方程組消去y得(4k2)x22kx30.則4k212(4k2)>0.x1x2，x1x2.設(shè)P(x，y)是中點(diǎn)，則()，得消去k得4x2y2y0.當(dāng)斜率k不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，也滿足這個(gè)方程，故P點(diǎn)的軌跡方程為4x2y2y0.(2)由(1)知4x22，x.而|222232，當(dāng)x時(shí)，|取得最大值，當(dāng)x時(shí)，|取得最小值.