（福建專用）2020年高考數學總復習 第八章第5課時 空間中的垂直關系課時闖關（含解析）

（福建專用）2020年高考數學總復習 第八章第5課時 空間中的垂直關系課時闖關（含解析）一、選擇題1若三個平面，之間有，則與()A垂直B平行C相交 D以上三種可能都有解析：選D.垂直于同一個平面的兩個平面的位置關系不確定，故選D.2(2020·龍巖質檢)已知直線l平面，直線m平面， 下面三個命題： lm； l m；lm. 則真命題的個數為()A0 B1C2 D3解析：選C.直線l平面，當時，l，又因為m平面，lm，正確；當時，l與m的位置關系無法判斷，錯誤；當lm時，根據l平面，得m平面，又因為m平面，根據面面垂直的判定定理得，正確故真命題有2個3正方體ABCDABCD中，E為AC的中點，則直線CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：選B.如圖，連接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.4(2020·長沙質檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是()A15° B30° C45° D60° 解析：選B.如圖所示，連結AC交BD于O點，易證AC平面DD1B1B，連結B1O，則CB1O即為B1C與對角面所成的角，設正方體棱長為a，則B1Ca，COa，sinCB1O.CB1O30°.5在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60°，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD1，則二面角BACD的余弦值為()A. B.C. D.解析：選A.在原圖中連結AC與BD交于O點，則ACBD，在折起后的圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長為1，則DOOB，由于DOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOB，故選A.二、填空題6已知a、b是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若a，a，則；若，則；若，a，b，則ab；若，a，b，則ab.其中正確命題的序號有_解析：垂直于同一直線的兩平面平行，正確；也成立，錯；a、b也可異面，錯；由面面平行性質知，ab，正確答案：7.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析：由定理可知，BDPC.當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8(2020·揚州質檢)已知二面角MlN的平面角是60°，直線aM，則直線a與平面N所成角的大小為_解析：如圖，二面角MlN中aM，垂足為A，交平面N于B，過A作ACl垂足為C.連結BC.根據三垂線定理有BCl.所以ACB為二面角MlN的平面角ACB60°，BAC90°ABC30°.過A作AEBC，垂足為E. AEl，AE平面N，ABC30°是直線a與平面N所成的角答案：30°三、解答題9.(2020·南京調研)如圖，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，沿矩形的對角線BD把ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上求證：(1)BCA1D；(2)平面A1BC平面A1BD.證明：(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，則A1O平面BCD，又BC平面BCD，則BCA1O，又BCCO，A1OCOO，則BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，故BCA1D.(2)因為ABCD為矩形，所以A1BA1D.由(1)知BCA1D，A1BBCB，則A1D平面A1BC，又A1D平面A1BD.從而有平面A1BC平面A1BD.10(2020·高考遼寧卷)如圖，棱柱ABCA1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設D是A1C1上的點且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值解：(1)證明：因為側面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)設BC1交B1C于點E，連結DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因為A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點，即A1DDC11.一、選擇題1(2020·泉州質檢)若m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m，則mB若m，m，則C若，則D若m，n，mn，則答案：B2.如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90°，M為AB的中點，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC解析：選C.M為AB的中點，ACB為直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.選C.二、填空題3.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長是1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題：點H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1與B1C所成的角是90°.其中正確命題的序號是_解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方體，所以AA1BD是一個正三棱錐，因此A點在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正確；又因為平面CB1D1與平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正確；從而可得AC1平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°.答案：4如圖，下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號) 解析：、易判斷，中PMN是正三角形且AMAPAN，因此，三棱錐APMN是正三棱錐所以圖中l(wèi)平面MNP，由此法，還可否定.AMAPAN.也易否定.答案：三、解答題5.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系并說明理由；(2)證明：無論點E在BC邊的何處，都有PEAF.解：(1)當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)證明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAPA，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE.又PAAB1，點F是PB的中點，AFPB.又PBBEB，PB、BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.6.(2020·高考上海卷)已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1是A1C1與B1D1的交點(1)設AB1與底面A1B1C1D1所成的角的大小為，二面角AB1D1A1的大小為，求證：tan tan ；(2)若點C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高解：(1)證明：設正四棱柱的高為h，連接AO1，如圖，AA1底面A1B1C1D1于A1，AB1與底面A1B1C1D1所成的角為AB1A1，即AB1A1.AB1AD1，O1為B1D1的中點，AO1B1D1.又A1O1B1D1，AO1A1是二面角A­B1D1­A1的平面角，即AO1A1.tan h，tan htan .圖(2)法一：如圖，連接AC，過C作CHAO1于H.B1D1平面ACC1A1，平面AB1D1平面ACC1A1，CH平面AB1D1，故CH.又O1AC，AC，在RtACH中，AH ，tan 2，h2，即正四棱柱的高為2.圖法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0，h)，B1(1,0,0)，D1(0,1,0)，C(1,1，h)，(1,0，h)，(0,1，h)，(1,1,0)設平面AB1D1的一個法向量為n(x，y，z)由取z1得n(h，h,1)點C到平面AB1D1的距離為d，則h2.