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數(shù)學(xué) 第一部分 教材第一單元 數(shù)與式 第3課時 實數(shù)的運算及大小比較

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數(shù)學(xué) 第一部分 教材第一單元 數(shù)與式 第3課時 實數(shù)的運算及大小比較

第一單元 數(shù)與式 第第3課時課時 實數(shù)的運算及大小比較實數(shù)的運算及大小比較 中考考點清單考點考點1:實數(shù)的運算:實數(shù)的運算(高頻高頻)考點考點2:實數(shù)的大小比較:實數(shù)的大小比較實數(shù)實數(shù)的運的運算及算及大小大小比較比較實數(shù)的運算實數(shù)的運算(高頻高頻)1. 運算法則運算法則 (1)加法:加法:A.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把兩數(shù)的同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把兩數(shù)的絕對值相加;絕對值相加; B.異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為_;絕對值;絕對值不相等時,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大數(shù)的絕對值不相等時,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大數(shù)的絕對值_較小數(shù)的絕對值;較小數(shù)的絕對值; C.一個數(shù)同一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)相加,仍得這個數(shù). (2)減法:減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_,即,即a- -b=a+(- -b).0 減去減去 相反數(shù)相反數(shù) 考點考點 1 1 (3)乘法:乘法:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得兩數(shù)相乘,同號得正,異號得_,再將兩數(shù)的絕對值相乘再將兩數(shù)的絕對值相乘.任何數(shù)與任何數(shù)與0相乘,仍得相乘,仍得0.(4)除法:除法:除以一個不為除以一個不為 0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的的數(shù),等于乘以這個數(shù)的_,即,即ab= a (b0).(5)0次冪:次冪:a0=1(a0),見到,見到0次冪就寫次冪就寫1.舉例:舉例:(- - )0=1,(- -2)0=_.(6)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a- -p= (a0,p為整數(shù)為整數(shù)).舉例:舉例:2- -1= ,(- - )- -2=_.1b313倒數(shù)倒數(shù) 1 9 負(fù)負(fù) 1pa12 (7)- -1的奇偶次冪:的奇偶次冪:- -1的奇數(shù)次冪為的奇數(shù)次冪為- -1,偶數(shù)次冪為,偶數(shù)次冪為1. 舉例:舉例:(- -1)2016=1,(- -1)2017=_. (9)常用的開方常用的開方: =2, =_, =3, =2 , =2, =_. (10)銳角三角函數(shù)值:銳角三角函數(shù)值:詳見第七單元第詳見第七單元第28課時考點課時考點1.(8)去絕對值符號:去絕對值符號:|a- -b|= .a- -b(ab)0 (a =b )b- -a(ab)48912338 3272 2- -3 - -1 2. 實數(shù)的混合運算實數(shù)的混合運算 步驟一:步驟一:將實數(shù)的運算中所涉及的每一小項的值計算將實數(shù)的運算中所涉及的每一小項的值計算出來,一般涉及有:出來,一般涉及有:0次冪,絕對值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪,絕對值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪、- -1的奇偶次冪、根式運算、特殊角的三角函數(shù)值;的奇偶次冪、根式運算、特殊角的三角函數(shù)值; 步驟二:步驟二:按照實數(shù)的運算順序計算:按照實數(shù)的運算順序計算:(1)先乘除,后加先乘除,后加減;減;(2)同級運算,從左到右進(jìn)行;同級運算,從左到右進(jìn)行;(3)如有括號,先算括如有括號,先算括號內(nèi)的;號內(nèi)的; 步驟三:步驟三:得出最終結(jié)果得出最終結(jié)果實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較1. 數(shù)軸比較法:數(shù)軸比較法: (1)在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_. (2)離數(shù)軸原點距離越遠(yuǎn)的數(shù)絕對值越大離數(shù)軸原點距離越遠(yuǎn)的數(shù)絕對值越大.2. 性質(zhì)比較法:性質(zhì)比較法: (1)正數(shù)大于正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)小于和一切負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)小于0; (2)兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)_.大大 反而小反而小 考點考點 2 2 【溫馨提示【溫馨提示】主要應(yīng)用于二次根式估值及含有根式的主要應(yīng)用于二次根式估值及含有根式的數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較. .3. 差值比較法:差值比較法: (1)a- -b0 a_b; (2)a- -b=0 a_b; (3)a- -b0 a a_b,其中,其中a0,b0.ab = ??碱愋推饰隼?(2016烏魯木齊烏魯木齊) 計算:計算: 131( )|32| 2cos3027.2實數(shù)的運算實數(shù)的運算(易錯易錯)解:解:原式原式 34(23)2( 3)2423)33 1類型類型 一一 實數(shù)的混合運算實數(shù)的混合運算計算:計算:20170 - - ( )- -1 + sin45 - - |1- - |.錯解:錯解:原式原式=1- - (- -2)+ 1- - (1- - ) =1+2+ - -1+ =2+2 .3失 分 點122222222 3失 分 點 錯誤錯誤: , 錯將底數(shù)的倒數(shù)與指數(shù)相乘;錯將底數(shù)的倒數(shù)與指數(shù)相乘; 錯誤錯誤:sin45 1, 錯將錯將sin45看成看成tan45; 錯誤錯誤:|1- - |1- - , 去絕對值時沒有判斷絕對去絕對值時沒有判斷絕對值里的數(shù)的正負(fù)值里的數(shù)的正負(fù).( )() 1122222【錯誤分析】【自主解答【自主解答】 解:解:原式原式= 2122212= 12121=.12【名師提醒【名師提醒】對于含有絕對值的運算,去絕對值時首先要對于含有絕對值的運算,去絕對值時首先要考慮絕對值里面的數(shù)(或運算結(jié)果)的正負(fù),然后根據(jù)絕考慮絕對值里面的數(shù)(或運算結(jié)果)的正負(fù),然后根據(jù)絕對值性質(zhì)進(jìn)行計算對值性質(zhì)進(jìn)行計算. .3失 分 點

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