2019-2020年九年級數(shù)學(xué)教案示例 北師大版(I)

2019-2020年九年級數(shù)學(xué)教案示例北師大版（I）課時(shí)安排1課時(shí)從容說課本節(jié)在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題,經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力因此本節(jié)選取了現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)題材：船右觸礁的危險(xiǎn)嗎，小明測塔的高度，改變商場樓梯的安全性能等，使學(xué)生真正體會(huì)到三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中必不可少的重要地位提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此，本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生親歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算，并能進(jìn)一步對結(jié)果的意義進(jìn)行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生在審清題意的基礎(chǔ)上，自己畫出示意圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).同時(shí)，讓學(xué)生對“三角學(xué)”的發(fā)展史有所了解.第六課時(shí)課題§1.4船有觸礁的危險(xiǎn)嗎教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1. 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用2. 能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.（二）能力訓(xùn)練要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求1在經(jīng)歷弄清實(shí)際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨(dú)立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣.2選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教具重點(diǎn)1. 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用2. 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)方法探索一一發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備多媒體演示教學(xué)過程I創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師直角三角形就像一個(gè)萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個(gè)色彩斑瀾的世界我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實(shí)生活中不可能實(shí)現(xiàn)的問題，都可迎刃而解它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.F面我們就來看一個(gè)問題（多媒體演示）.海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.下面就請同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識解決此問題.（板書：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎）II.講授新課師我們注意到題中有很多方位，在平面圖形中，方位是如何規(guī)定的？生應(yīng)該是“上北下南，左西右東”師請同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫出示意圖，然后說明你是怎樣畫出來的生首先我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55°的B處,C在B的正東方，且在A南偏東25°處示意圖如下.師貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險(xiǎn)，由誰來決定？生根據(jù)題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里，則無觸礁的危險(xiǎn)，如果小于10海里則有觸礁的危險(xiǎn).A到BC所在直線的最短距離為過A作AD丄BC，D為垂足，即AD的長度我們需根據(jù)題意，計(jì)算出AD的長度，然后與10海里比較.師這位同學(xué)分析得很好，能將實(shí)際問題清晰條理地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題下面我們就來看AD如何求根據(jù)題意，有哪些已知條件呢？生已知BC°=20海里，ZBAD=55°,ZCAD=25°.師在示意圖中，有兩個(gè)直角三角形RtAABD和RtAACD你能在哪一個(gè)三角形中求出AD呢？生在RtAACD中，只知道ZCAD=25°，不能求AD.生在RtAABD中，知道ZBAD=55°，雖然知道BC=20海里，但它不是RtAABD的邊,也不能求出AD.師那該如何是好?是不是可以將它們結(jié)合起來，站在一個(gè)更高的角度考慮？生我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有聯(lián)系，AD是它們的公共直角邊.而且BC是這兩個(gè)直角三角形BD與CD的差，即BC=BD-CD.BD、CD的對角是已知的，BD、CD和邊AD都有聯(lián)系.師有何聯(lián)系呢？生在RtAABD中，tan55°=,BD=ADtan55°；在RtACD中，tan25°=,CD=ADtan25°.生利用BC=BD-CD就可以列出關(guān)于AD的一元一次方程，即ADtan55°-ADtan25°=20.師太棒了！沒想到方程在這個(gè)地方幫了我們的忙其實(shí)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.下面我們一起完整地將這個(gè)題做完.師生共析解：過A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)D.得到RtAABD和RtAACD，從而BD=ADtan55°,CD=ADtan25°，由BD-CD=BC，又BC=20海里.得ADtan55°-ADtan25°=20.AD(tan55°-tan25°)=20,AD=20.79（海里）.這樣AD20.79海里10海里，所以貨輪沒有觸礁的危險(xiǎn).師接下來，我們再來研究一個(gè)問題還記得本章開頭小明要測塔的高度嗎?現(xiàn)在我們來看他是怎樣測的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度.多媒體演示想一想你會(huì)更聰明：如圖，小明想測量塔CD的高度他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）師我想請一位同學(xué)告訴我什么是仰角?在這個(gè)圖中，30°的仰角、60°的仰角分別指哪兩個(gè)角？生當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.30°的仰角指ZDAC，60°的仰角指ZDBC.師很好!請同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個(gè)問題的思路，然后回答（教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo)）生首先，我們可以注意到CD是兩個(gè)直角三角形RtAADC和RtABDC的公共邊，在RtADC中，tan30°=，即人。=在只七4BDC中，tan60°=,即BC=，又VAB=AC-BC=50m,得-=50.解得CD43（m）,即塔CD的高度約為43m.生我有一個(gè)問題，小明在測角時(shí)，小明本身有一個(gè)高度，因此在測量CD的高度時(shí)應(yīng)考慮小明的身高.師這位同學(xué)能根據(jù)實(shí)際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞在實(shí)際測量時(shí)的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)考慮小明在測量時(shí)，眼睛離地面的距離.如果設(shè)小明測量時(shí)，眼睛離地面的距離為1.6m,其他數(shù)據(jù)不變，此時(shí)塔的高度為多少？你能畫出示意圖嗎？C生示意圖如右圖所示，由前面的/解答過程可知cc忙血瞥氣43m,則CD=43+'"?1.6=44.6m.即考慮小明的高度，塔的高度為44.6m.師同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了現(xiàn)在我手里有一個(gè)樓梯改造工程問題，想請同學(xué)們幫忙解決一下.多媒體演示：某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°,已知原樓梯長為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0lm)請同學(xué)們根據(jù)題意，畫出示意圖，將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，(先獨(dú)立完成，然=»大、.、人宀*右士口、,亠“4后相互交流，討論各自的想法)生在這個(gè)問題中，要注意調(diào)整前后的梯樓的高度是一個(gè)不變量根據(jù)題意可畫示意圖(如右圖)其中AB表示樓梯的高度.AC是原樓梯的長，BC是原樓梯的占地長度；AD是調(diào)整后的樓梯的長度，DB是調(diào)整后的樓梯的占地長度.ZACB是原樓梯的傾角，ZADB是調(diào)整后的樓梯的傾角轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為：如圖，AB丄DB，ZACB=40°，ZADB=35°，AC=4m.求AD-AC及DC的長度.師這位同學(xué)把這個(gè)實(shí)際樓梯調(diào)整問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題大家從示意圖中不難看出這個(gè)問題是前面問題的變式我相信同學(xué)們一定能用計(jì)算器輔助很快地解決它，開始吧！生解：由條件可知，在RtAABC中，sin40°=，即AB=4sin40°m,原樓梯占地長BC=4cos40°m.調(diào)整后，在RtAADB中，sin35°=，則AD=m.樓梯占地長DB=m.調(diào)整后樓梯加長AD-AC=-40.48(m)，樓梯比原來多占DC=DB-BC=-4cos40°0.61(m).III.隨堂練習(xí)1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長度為多少？解：在RtACBD中，ZCDB=40°在RtAEDB中，DB=5m，BE=BC+EC=2+5sin40°(m).m，=，BC=DBsin40°=5sin40°(m).根據(jù)勾股定理，得DEKDB2+BE2=曲2+(2+5sin40°)27.96(m).所以鋼纜ED的長度為7.96m.2如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底DBC=30m,ZADC=135°.(1) 求ZABC的大?。?2) 如果壩長100m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料？(結(jié)果精確到0.01m3)解：過A、D分別作AE丄BC,DF丄BC,E、F為垂足.(1)在梯形ABCD中.ZADC=135°,.*.ZFDC=45°,EF=AD=6m.在RtAFDC中，DC=8m.DF=FC=CD.sin45°=4(m).BE=BC-CF-EF=30-4-6=24-4(m).在RtAAEB中，AE=DF=4(m).tanABC=0.308.ZABC17°821.(2)梯形ABCD的面積S=(AD+BC)XAE=(6+30)X4=72(m2).壩長為100m,那么建筑這個(gè)大壩共需土石料100X7210182.34血).綜上所述，ZABC=17°821，建筑大壩共需10182.34m3土石料.W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，提高了我們分析和解決實(shí)際問題的能力.其實(shí)，我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)”的范疇請同學(xué)們閱讀“讀一讀”了解“三角學(xué)”的發(fā)展，相信你會(huì)對“三角學(xué)”更感興趣.V.課后作業(yè)習(xí)題1.6第1、2、3題.fid'活動(dòng)與探究(xx年貴州貴陽)如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí)接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1) 問：B處是否會(huì)受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2) 為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4,1.7)過程這是一道需借助三角知識解決的應(yīng)用問題，需抓住問題的本質(zhì)特征在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學(xué)問題上下功夫.結(jié)果(1)過點(diǎn)B作BD丄AC.垂足為D.依題意，得ZBAC=30°，在RtAABD中，BD=AB=X20X16=160<200，B處會(huì)受到臺風(fēng)影響.(2)以點(diǎn)B為圓心，200海里為半徑畫圓交AC于E、F,由勾股定理可求得DE=120.AD=160.AE=AD-DE=160-120，=3.8(小時(shí)).因此，陔船應(yīng)在3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨物.板書設(shè)計(jì)§1.4船有觸礁的危險(xiǎn)嗎一、船布觸礁的危險(xiǎn)嗎1根據(jù)題意，畫出示意圖將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2. 用三角函數(shù)和方程的思想解決關(guān)于直角三角形的問題.3. 解釋最后的結(jié)果.二、測量塔高三、改造樓梯