安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二部分 熱點專題突破 專題8 函數(shù)應(yīng)用課件.ppt

專題八函數(shù)應(yīng)用,初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)只有三種:一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)(包括有這三種函數(shù)組合的分段函數(shù)).所謂函數(shù)應(yīng)用,指的是建立這些函數(shù)模型解決實際問題.簡單地說,解答函數(shù)應(yīng)用問題,就是先分析出實際問題中蘊含的函數(shù)模型,從而確定這個函數(shù),再利用函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.其實應(yīng)用函數(shù)解決實際問題在本書前部分已有涉及,這里再設(shè)專版復(fù)習(xí),其目的是從建立三種函數(shù)模型的角度再做強(qiáng)化.這類問題是安徽中考的必考題,經(jīng)常一年多考,如2015年第10題、第21題、第22題,2016年第9題、第22題,2017年第9題、第22題,2018年第10題、第22題等.值得一提的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用變化較少,而二次函數(shù)應(yīng)用的變化相對靈活,近十年來,考查二次函數(shù)的題型多達(dá)6個種類,都應(yīng)研究到位.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,行程問題與一次函數(shù)典例1(2016安徽第9題)一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點B,AB長15千米.甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā).甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后,再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(時)函數(shù)關(guān)系的圖象是(),類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,【答案】A【名師點撥】本題的解析是在定性分析,還可以定量分析,即通過用待定系數(shù)法求出各段線段的函數(shù)表達(dá)式來解題.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,一次方程(不等式)與一次函數(shù)典例2甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動.甲商場采用“滿200減100”的促銷方式,即購買商品的總金額滿200元但不足400元,少付100元;滿400元但不足600元,少付200元;.乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.(1)若顧客在甲商場購買了510元的商品,付款時應(yīng)付多少錢?(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400x<600)元,優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為,寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明p隨x的變化情況;(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品,在甲、乙兩商場的標(biāo)價都是x(200x<400)元,你認(rèn)為選擇哪家商場購買該商品花錢較少?請說明理由.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,【解析】(1)顧客在甲商場消費510元,因為400510100,即250<x32.5.所以,當(dāng)30a<32.5時,應(yīng)選擇做凈菜處理后再銷售,所獲得的年利潤較多;當(dāng)a=32.5時,直接銷售和做凈菜處理后再銷售所獲得的年利潤一樣;當(dāng)32.5<a40時,應(yīng)選擇直接銷售.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,幾何圖形與反比例函數(shù)典例3如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā),按ABC的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(),類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,【答案】B,【名師點撥】(1)本題的關(guān)鍵在于當(dāng)點P在BC邊上移動時,PAD的面積始終等于矩形ABCD面積的一半,從而得到反比例函數(shù)(3<x5)的圖象.其實通過矩形中兩個直角三角形相似,得到比例線段,從而也能得到反比例函數(shù)(30,a+b+c=ba+c=0ac<0.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,最大利潤與二次函數(shù)典例5(2017安徽第22題)某超市銷售一種商品,成本為每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:,(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入-成本);(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出每千克售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,【解析】(1)先根據(jù)題意設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,然后從表格中任取兩組數(shù)據(jù)代入,求出k與b的值,即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)總利潤=每件利潤件數(shù),即可寫出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)解析式,將其化為頂點式,結(jié)合40x80,即可求解.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,【答案】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+200.(2)由題意可得,W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280 x-8000,即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=-2x2+280 x-8000.(3)W=-2x2+280 x-8000=-2(x-70)2+1800,40x80,當(dāng)40x70時,W隨x的增大而增大,當(dāng)70<x80時,W隨x的增大而減小,當(dāng)x=70時,W取得最大值,此時W=1800,答:當(dāng)40x70時,W隨x的增大而增大,當(dāng)70<x80時,W隨x的增大而減小.每千克售價為70元時獲得最大利潤,最大利潤是1800元.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,【名師點撥】最大利潤與二次函數(shù)這類問題變式較多,近10年安徽省中考數(shù)學(xué)考查的也較多,它的規(guī)律就在于從實際意義考慮,就是總利潤=銷售量單位銷售利潤;從算式考慮,就是總利潤=兩個代數(shù)式的乘積(得到二次項).對應(yīng)這兩個關(guān)系可得二次函數(shù)模型,從而用二次函數(shù)知識解答.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,命題拓展考向一次函數(shù)中的最值問題其實應(yīng)用一次函數(shù)的增減性也能求出實際問題中的最大值或最小值問題,注意兩者的區(qū)別.例如:3.某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺,采摘的藍(lán)莓部分加工銷售,部分直接銷售,且當(dāng)天都能銷售完,直接銷售是40元/斤,加工銷售是130元/斤(不計損耗).已知基地雇傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤,設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓,剩下的工人加工藍(lán)莓.(1)若基地一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)試求如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,【答案】(1)根據(jù)題意得y=4070 x-35(20-x)+13035(20-x)=-350 x+63000.(2)因為采摘量不小于加工量,所以70 x35(20-x),解得x,又因為x為正整數(shù),且x20,所以7x20,且x為正整數(shù).因為-350<0,所以y隨x的增大而減小,所以當(dāng)x=7時,收入取最大值,最大值為-3507+63000=60550.即安排7名工人進(jìn)行采摘,13名工人進(jìn)行加工,才能使一天的收入最大,最大收入為60550元.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,圖形面積與二次函數(shù)典例6(2016安徽第22題)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0).(1)求a,b的值;(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點,橫坐標(biāo)為x(2<x0),則y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由題可知函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(0,5),則(k-2)12=5,k-2=5,y2=5(x-1)2=5x2-10 x+5.當(dāng)0x3時,根據(jù)函數(shù)y2的圖象可知,y2的最大值為5(3-1)2=20.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,類型6,類型7,類型8,解法二:y1+y2與y1是“同簇二次函數(shù)”,則y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>0),解得a=5,b=-10,y2=5x2-10 x+5.當(dāng)0x3時,根據(jù)函數(shù)y2的圖象可知,y2的最大值為532-103+5=20.【名師點撥】(1)本題最為主要的是對新定義(如本題的“同簇二次函數(shù)”)的理解,同時注意分類討論,其他方面都是常規(guī)考查二次函數(shù)的頂點、解析式及增減性等問題.(2)這類試題變化較少,也已經(jīng)有4年沒有在安徽中考中出現(xiàn)了,我們只要適當(dāng)關(guān)注.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1.周末爸爸步行到公司加班,途中發(fā)現(xiàn)重要文件忘帶,立即往家打電話,兒子接到電話后帶上文件馬上去追爸爸,爸爸也同時返回迎兒子,兩人相遇后,爸爸立即趕往公司,花了18分鐘,兒子立即回家花了15分鐘.假設(shè)家和公司之間的路線是唯一的,且爸爸的步行速度一直是100米/分鐘.爸爸和兒子之間的距離y(米)與爸爸打完電話后的步行時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,觀察圖象,下列結(jié)論不正確的是()A.打電話時,爸爸和兒子相距1250米B.打電話后經(jīng)過23分鐘爸爸到達(dá)公司C.相遇后兒子回家的速度是150米/分鐘D.家和公司之間的路程是2550米【解析】根據(jù)函數(shù)圖象,知A,B說法正確;相遇時兒子離家為1250-5100=750米,75015=50米/分鐘,C不正確;兒子到家時兩人相距2250米,爸爸又步行了23-20=3分鐘,3100=300米,所以家和公司之間的路程是2550米,D正確.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2018山東聊城)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10min,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是()A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了11minC.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始,需經(jīng)過59min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi),C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2018湖南永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(b0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a0)的圖象大致是(),D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2018湖南婁底)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PAx軸于點A,則POA的面積為.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可銷售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件,當(dāng)銷售單價是元時,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.【解析】半月內(nèi)獲得利潤w=400-20(x-30)(x-20)=-20 x2+1400 x-20000,即w=-20(x-35)2+4500.故當(dāng)x=35時,w最大.,35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.某商戶在網(wǎng)上投資銷售A,B兩種商品,已知:銷售A種商品可獲得的利潤y1(萬元)是該商品投資額的40%,銷售B種商品可獲得的利潤y2(萬元)與該商品投資額x(萬元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:,(1)分別求銷售A,B兩種商品獲利y1(萬元),y2(萬元)與該商品的投資額x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若只選擇一種商品投資銷售,銷售哪種商品獲利更高?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解:(1)根據(jù)題意,得y1=0.4x.因為y2與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,所以設(shè)y2=kx+b.把x=1,y=0.5;x=2,y=0.7分別代入y2=kx+b中,得k=0.2,b=0.3,所以y2=0.2x+0.3.(2)令y1>y2,得x>1.5;令y1=y2,得x=1.5;令y1<y2,得x<1.5.故當(dāng)投資額小于1.5萬元時,銷售B種商品獲利大;當(dāng)投資額等于1.5萬元時,銷售兩種商品獲利一樣大;當(dāng)投資額大于1.5萬元時,銷售A種商品獲利大.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.某旅行社推出一條旅游線路,根據(jù)往年的經(jīng)驗,這條旅游線路的游客人數(shù)y(人/月)與報價x(元/人)之間的關(guān)系如圖所示.已知這條旅游線路的成本價為500元/人,旅游主管部門規(guī)定該旅游線路的報價不低于800元/人,且不高于1500元/人.(1)要將這條旅游線路每月的游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),求該旅游線路報價的取值范圍.(2)當(dāng)這條旅游線路的報價為多少時,每月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解:(1)由題意可得,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)-x+13001100,故要將這條旅游線路每月的游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),該旅游線路報價的取值范圍為1100100000,所以當(dāng)這條旅游線路的旅游報價為900元/人時,每月可獲得最大利潤,最大利潤是160000元.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.如圖,現(xiàn)有一塊鋼板余料ABCED,它是矩形缺了一角,A=B=D=90,AB=6dm,AD=10dm,BC=4dm,ED=2dm.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個矩形AFPQ(P為線段CE上一動點).設(shè)AF=x,矩形AFPQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;(2)x為何值時,y取最大值?最大值是多少?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.某大型農(nóng)貿(mào)市場現(xiàn)有100個攤位,平均每個攤位每月可收稅款600元.現(xiàn)在為了解決外來務(wù)工人員就業(yè)問題,須在這個農(nóng)貿(mào)市場中增加攤位,且每增加一個攤位,平均每個攤位每月少收稅款5元.設(shè)在該農(nóng)貿(mào)市場中增加x個攤位,請解決下列問題:(1)寫出增加攤位后,平均每個攤位每月所收稅款y(元)與x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該農(nóng)貿(mào)市場增加多少個攤位時,每月可收總稅款最多?最多為多少?解:(1)由題意,得y=600-5x.(2)w=(100+x)(600-5x)=-5x2+100 x+60000=-5(x-10)2+60500,故該農(nóng)貿(mào)市場增加10個攤位時,每月可收總稅款最多,最多為60500元.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為點C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.(1)求拋物線y=ax2+bx+c和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;(2)點P是該拋物線(在第一象限內(nèi))上一動點,寫出PAB的面積S關(guān)于點P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式,并求S的最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解:(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4),可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)2+4,拋物線交x軸于點(3,0),0=a(3-1)2+4,解得a=-1,y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.令x=0,得y=3,即B(0,3).設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n,根據(jù)A(3,0),B(0,3),可得m=-1,n=3,直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3.(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),連接OP,則S=SOAP+SOBP-SAOB,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.若兩個二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2中的a1=a2,c1=c2,b1b2,則稱y1和y2是“同位二次函數(shù)”.(1)若y是二次函數(shù)y=x2+2x-3的一個“同位二次函數(shù)”,y的最小值為-5,求y的函數(shù)表達(dá)式;(2)若y也是y=x2+2x-3的一個“同位二次函數(shù)”,y,y的圖象的頂點分別為A,B,當(dāng)ABx軸,且AB=2時,求y的函數(shù)表達(dá)式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2018四川眉山)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),約定這批粽子的出廠價為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關(guān)系:,(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只?(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價-成本),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解:(1)當(dāng)0x6時,令y=280,得,不合題意,舍去;當(dāng)b<x20時,令y=280,得x=10.故李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.(2)當(dāng)0x6時,w=34x(4-2)=68x;當(dāng)6<x10時,w=(20 x+80)(4-2)=40 x+160;當(dāng)10<x20時,設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,當(dāng)0x6時,w的最大值為686=408元;當(dāng)6<x10時,w的最大值為4010+160=560元;當(dāng)10<x20時,w=-2(x-13)2+578,W的最大值為578元.綜上,第13天的利潤最大,最大利潤是578元.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2018浙江衢州)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式.(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,