2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一部分 新課內(nèi)容 第十八章 平行四邊形 第26課時(shí) 正方形(2)—判定(課時(shí)導(dǎo)學(xué)案)課件 新人教版.ppt
第一部分新課內(nèi)容,第十八章平行四邊形,第26課時(shí)正方形(2)判定,核心知識(shí),正方形的判定方法:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;有一組鄰邊相等的矩形是正方形,知識(shí)點(diǎn)1:正方形的判定【例1】滿(mǎn)足下列條件的四邊形是正方形的是()A對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的平行四邊形B對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的矩形C對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的菱形D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形,典型例題,D,知識(shí)點(diǎn)2:證明正方形【例2】如圖18-26-2,在ABC中,ACB=90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,E,F(xiàn)是垂足,那么四邊形CEDF是正方形嗎?說(shuō)出理由,解:四邊形CEDF是正方形,理由如下.ACB=90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,DE=DF,ECF=CED=CFD=90.四邊形CEDF是正方形,知識(shí)點(diǎn)3:正方形判定的綜合運(yùn)用【例3】已知:如圖18-26-4,在ABCD中,O是CD的中點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E(1)求證:AODEOC;,(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBCD=OCE,DAO=EO是CD的中點(diǎn),OC=OD.在AOD和EOC中,AODEOC(AAS).,(2)連接AC和DE,當(dāng)B=AEB=_時(shí),四邊形ACED是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由,45,(2)解:理由:AODEOC,OA=OE又OC=OD,四邊形ACED是平行四邊形B=AEB=45,AB=AE,BAE=90四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CDCOE=BAE=90ACED是菱形AB=AE,AB=CD,AE=CD菱形ACED是正方形,1.如圖18-26-1,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,添加下列一個(gè)條件,能使菱形ABCD成為正方形的是()ABD=ABBAC=ADCABC=90DOD=AC,變式訓(xùn)練,C,2.如圖18-26-3,在矩形ABCD中,BAF的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)F求證:四邊形ABEF是正方形,證明:四邊形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.又AE平分BAD,BF平分ABC,BAE=ABF=45.AEB=AFB=45.在ABE和BAF中,ABEBAF(AAS).BE=AF,AE=BF.又AFBE,四邊形ABEF是矩形.又BAE=AEB=45,AB=BE.矩形ABEF是正方形.,3如圖18-26-5,D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),DEAC,DFAB,垂足分別是點(diǎn)E,F,且BFCE(1)求證:ABC是等腰三角形;,(1)證明:BD=CD,BF=CE,RtBDFRtCDE(HL).B=CABC是等腰三角形,(2)當(dāng)A90時(shí),試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,證明你的結(jié)論,(2)解:四邊形AFDE是正方形.證明如下:A=90,DEAC,DFAB,四邊形AFDE是矩形.又RtBDFRtCDE,DF=DE.矩形AFDE是正方形.,第1關(guān)4.下列說(shuō)法正確的是()A有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形B有一組鄰邊相等的四邊形是正方形C有一組鄰邊相等的矩形是正方形D四條邊都相等的四邊形是正方形,鞏固訓(xùn)練,C,5.下列說(shuō)法正確的是()A鄰邊相等的平行四邊形是矩形B一組鄰邊相等的矩形是正方形C一組鄰邊互相垂直的四邊形是菱形D一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形,B,第2關(guān)6.如圖18-26-6,等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC,CD上,且CEF=45求證:矩形ABCD是正方形,證明:四邊形ABCD是矩形,B=D=C=90.AEF是等邊三角形,AE=AF,AEF=AFE=60.CEF=45,CFE=CEF=45.AFD=AEB=180-45-60=75.AEBAFD(AAS).AB=AD.矩形ABCD是正方形,7.如圖18-26-7,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE求證:四邊形BECF是正方形,證明:BFCE,CFBE,四邊形BECF是平行四邊形.又在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,EBC=ECB=45.BEC=90,BE=CE.BECF是正方形,8.如圖18-26-8,在ABCD中,ADB=90,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)(1)求證:四邊形DEBF是菱形;,拓展提升,證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB,DC=AB.點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn),DFBE,DF=BE.四邊形DEBF是平行四邊形.ADB=90,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),DE=BE.DEBF是菱形.,(2)若A=45,求證:四邊形DEBF是正方形,(2)ADB=90,A=45,A=ABD=45.AD=BD.E為AB的中點(diǎn),DEAB,即DEB=90.四邊形DEBF是菱形,四邊形DEBF是正方形.,9.如圖18-26-9,在ABC中,C=90,D為邊BC上一點(diǎn),E為邊AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AFBC,交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接BF(1)求證:四邊形ADBF是平行四邊形;,證明:(1)AFBC,AFE=BDE.在AEF與BED中,AEFBED(AAS).AF=BD.AFBD,四邊形ADBF是平行四邊形.,(2)當(dāng)D為邊BC的中點(diǎn),且BC=2AC時(shí),求證:四邊形ACDF為正方形,(2)CD=DB,AE=BE,DEAC.FDB=C=90.AFBC,AFD=FDB=90.C=CDF=AFD=90.四邊形ACDF是矩形.BC=2AC,CD=BD,CA=CD.矩形ACDF是正方形,