2013年江蘇省 高考數(shù)學(xué)試卷 (真題與答案解析)

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(江蘇卷)數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1(2013江蘇，1)函數(shù)的最小正周期為_2(2013江蘇，2)設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_3(2013江蘇，3)雙曲線的兩條漸近線的方程為_4(2013江蘇，4)集合1,0,1共有_個子集5(2013江蘇，5)下圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是_6(2013江蘇，6)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為_7(2013江蘇，7)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_8(2013江蘇，8)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.9(2013江蘇，9)拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部和邊界)若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_10(2013江蘇，10)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，.若(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_11(2013江蘇，11)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_12(2013江蘇，12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a0，b0)，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個端點(diǎn)為B.設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2.若，則橢圓C的離心率為_13(2013江蘇，13)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)(x0)圖象上一動點(diǎn)若點(diǎn)P，A之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_14(2013江蘇，14)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a6a73.則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(2013江蘇，15)(本小題滿分14分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求證：ab；(2)設(shè)c(0,1)，若abc，求，的值16(2013江蘇，16)(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.17(2013江蘇，17)(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.(1)若圓心C也在直線yx1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.18(2013江蘇，18)(本小題滿分16分)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19(2013江蘇，19)(本小題滿分16分)設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d0)，Sn是其前n項(xiàng)和記，nN*，其中c為實(shí)數(shù)(1)若c0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差數(shù)列，證明：c0.20(2013江蘇，20)(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)ln xax，g(x)exax，其中a為實(shí)數(shù)(1)若f(x)在(1，)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范圍；(2)若g(x)在(1，)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論數(shù)學(xué)(附加題)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21(2013江蘇，21)A選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC2OC.B選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A，B，求矩陣A1B.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)D選修45：不等式選講(本小題滿分10分)已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(2013江蘇，22)(本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值23(2013江蘇，23)(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列an：1，2，2,3,3,3，4，4，4，4，即當(dāng)(kN*)時，an(1)k1k.記Sna1a2an(nN*)對于lN*，定義集合Pln|Sn是an的整數(shù)倍，nN*，且1nl(1)求集合P11中元素的個數(shù)；(2)求集合P2 000中元素的個數(shù)