民樂縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析
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民樂縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析
精選高中模擬試卷民樂縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是( )Af(x)為奇函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)Cf(x)+1為奇函數(shù)Df(x)+1為偶函數(shù)2 三個(gè)數(shù)60.5,0.56,log0.56的大小順序?yàn)椋?)Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 3 函數(shù)y=ax+1(a0且a1)圖象恒過定點(diǎn)( )A(0,1)B(2,1)C(2,0)D(0,2)4 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則,類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球半徑為r,四面體SABC的體積為V,則r=( )ABCD5 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表:參照附表,則下列結(jié)論正確的是( )有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”; 有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”;采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好;采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好;A B C D6 投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為( )A0.648B0.432C0.36D0.3127 如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E為AB的中點(diǎn),將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則PDCE三棱錐的外接球的體積為( )ABCD8 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( )A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.089 在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形,則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為( )ABCD10已知函數(shù)f(x)=2x+cosx,設(shè)x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差數(shù)列,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符號無法確定11已知函數(shù),其中,對任意的都成立,在1和兩數(shù)間插入2015個(gè)數(shù),使之與1,構(gòu)成等比數(shù)列,設(shè)插入的這2015個(gè)數(shù)的成績?yōu)?,則( )A B C D12已知函數(shù)f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是( )ABCD二、填空題13已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條,則z=的最小值為14在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線(cos+sin)=6的距離為15如圖是一個(gè)正方體的展開圖,在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是16一個(gè)正四棱臺,其上、下底面均為正方形,邊長分別為和,側(cè)棱長為,則其表面積為_.17正方體ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為18直線l:(t為參數(shù))與圓C:(為參數(shù))相交所得的弦長的取值范圍是三、解答題19已知f(x)=x2+ax+a(a2,xR),g(x)=ex,(x)=()當(dāng)a=1時(shí),求(x)的單調(diào)區(qū)間;()求(x)在x1,+)是遞減的,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;()是否存在實(shí)數(shù)a,使(x)的極大值為3?若存在,求a的值;若不存在,請說明理由 20某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求線性回歸方程;(3)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出7(百萬元)時(shí)的銷售額21若已知,求sinx的值22某農(nóng)戶建造一座占地面積為36m2的背面靠墻的矩形簡易雞舍,由于地理位置的限制,雞舍側(cè)面的長度x不得超過7m,墻高為2m,雞舍正面的造價(jià)為40元/m2,雞舍側(cè)面的造價(jià)為20元/m2,地面及其他費(fèi)用合計(jì)為1800元(1)把雞舍總造價(jià)y表示成x的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域(2)當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí),總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?23如圖,已知幾何體的底面ABCD 為正方形,ACBD=N,PD平面ABCD,PD=AD=2EC,ECPD()求異面直線BD與AE所成角:()求證:BE平面PAD;()判斷平面PAD與平面PAE是否垂直?若垂直,請加以證明;若不垂直,請說明理由24(本題滿分12分)為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)地對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:患心肺疾病患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率.(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,判斷心肺疾病與性別是否有關(guān)?下面的臨界值表供參考:(參考公式:,其中)民樂縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,得f(0)=1令x1=x,x2=x,得f(0)=f(x)+f(x)+1,f(x)+1=f(x)1=f(x)+1,f(x)+1為奇函數(shù)故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答2 【答案】A【解析】解:60.560=1,00.560.50=1,log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故選:A【點(diǎn)評】本題考查了不等關(guān)系與不等式,考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對于此類大小比較問題,有時(shí)借助于0和1為媒介,能起到事半功倍的效果,是基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】解:令x=0,則函數(shù)f(0)=a0+3=1+1=2函數(shù)f(x)=ax+1的圖象必過定點(diǎn)(0,2)故選:D【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1(a0且a1),屬于基礎(chǔ)題4 【答案】 C【解析】解:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點(diǎn)評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性,將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去一般步驟:找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(或猜想)5 【答案】D 【解析】解析:本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查方法由于,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān),正確;該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好,正確,選D6 【答案】A【解析】解:由題意可知:同學(xué)3次測試滿足XB(3,0.6),該同學(xué)通過測試的概率為=0.648故選:A7 【答案】C【解析】解:易證所得三棱錐為正四面體,它的棱長為1,故外接球半徑為,外接球的體積為,故選C【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接多面體,球的體積等知識,考查邏輯思維能力,是中檔題8 【答案】D【解析】解:設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a樣本點(diǎn)的中心為(4,5),5=1.234+aa=0.08回歸直線方程為=1.23x+0.08故選D【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解:正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形,所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個(gè)面上,在每一個(gè)面上能組成等腰直角三角形的有四個(gè),所以共有46=24個(gè),而在8個(gè)點(diǎn)中選3個(gè)點(diǎn)的有C83=56,所以所求概率為=故選:C【點(diǎn)評】本題是一個(gè)古典概型問題,學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時(shí)有利于理解概率的概念,有利于計(jì)算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題10【答案】 A【解析】解:函數(shù)f(x)=2x+cosx,設(shè)x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假設(shè)x1,x2在a的鄰域內(nèi),即x2x10,f(x)的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小,斜率的導(dǎo)數(shù)為正,x0a,又xx0,又xx0時(shí),f(x)遞減,故選:A【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,是難題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用11【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)楹瘮?shù),對任意的都成立,所以,解得或,又因?yàn)?,所以,在和兩?shù)間插入共個(gè)數(shù),使之與,構(gòu)成等比數(shù)列,兩式相乘,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得,故選C. 考點(diǎn):1、不等式恒成立問題;2、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應(yīng)用.12【答案】A【解析】解:由題意可得,函數(shù)的定義域x0,并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù),滿足f(1)=f(1)=1,可排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)當(dāng)x0時(shí),t=在x=e時(shí),t有最小值為函數(shù)y=f(x)=x2,當(dāng)x0時(shí)滿足y=f(x)e20,因此,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖象恒在x軸上方,排除D選項(xiàng)故選A二、填空題13【答案】 【解析】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)由z=32x+y,設(shè)t=2x+y,則y=2x+t,平移直線y=2x+t,由圖象可知當(dāng)直線y=2x+t經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線y=2x+t的截距最小,此時(shí)t最小由,解得,即B(3,3),代入t=2x+y得t=2(3)+3=3t最小為3,z有最小值為z=33=故答案為:【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法14【答案】1 【解析】解:點(diǎn)P(2,)化為P直線(cos+sin)=6化為點(diǎn)P到直線的距離d=1故答案為:1【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題15【答案】異面 【解析】解:把展開圖還原原正方體如圖,在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面故答案為:異面16【答案】【解析】考點(diǎn):棱臺的表面積的求解.17【答案】平行 【解析】解:AB1C1D,AD1BC1,AB1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,AB1AD1=AC1D平面BC1D,BC1平面BC1D,C1DBC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1平面BC1D故答案為:平行【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系,在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時(shí),正方體是最常用的空間模型,大家一定要熟練掌握這種方法18【答案】4,16 【解析】解:直線l:(t為參數(shù)),化為普通方程是=,即y=tanx+1;圓C的參數(shù)方程(為參數(shù)),化為普通方程是(x2)2+(y1)2=64;畫出圖形,如圖所示;直線過定點(diǎn)(0,1),直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16,最小值是2=2=2=4弦長的取值范圍是4,16故答案為:4,16【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題,解題時(shí)先把參數(shù)方程化為普通方程,再畫出圖形,數(shù)形結(jié)合,容易解答本題三、解答題19【答案】 【解析】解:(I)當(dāng)a=1時(shí),(x)=(x2+x+1)ex(x)=ex(x2+x)當(dāng)(x)0時(shí),0 x1;當(dāng)(x)0時(shí),x1或x0(x)單調(diào)減區(qū)間為(,0),(1,+),單調(diào)增區(qū)間為(0,1);(II)(x)=exx2+(2a)x(x)在x1,+)是遞減的,(x)0在x1,+)恒成立,x2+(2a)x0在x1,+)恒成立,2ax在x1,+)恒成立,2a1a1a2,1a2;(III)(x)=(2x+a)exex(x2+ax+a)=exx2+(2a)x令(x)=0,得x=0或x=2a:由表可知,(x)極大=(2a)=(4a)ea2設(shè)(a)=(4a)ea2,(a)=(3a)ea20,(a)在(,2)上是增函數(shù),(a)(2)=23,即(4a)ea23,不存在實(shí)數(shù)a,使(x)極大值為3 20【答案】 【解析】解:(1)(2)設(shè)回歸方程為=bx+a則b=5/5=13805550/145552=6.5故回歸方程為=6.5x+17.5(3)當(dāng)x=7時(shí), =6.57+17.5=63,所以當(dāng)廣告費(fèi)支出7(百萬元)時(shí),銷售額約為63(百萬元)【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),這是解答正確的主要環(huán)節(jié)21【答案】 【解析】解:,2,sin()=sinx=sin(x+)=sin()coscos()sin=【點(diǎn)評】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式,屬于基礎(chǔ)題22【答案】 【解析】解:(1)=定義域是(0,7(2),當(dāng)且僅當(dāng)即x=6時(shí)取=y8012+1800=2760答:當(dāng)側(cè)面長度x=6時(shí),總造價(jià)最低為2760元23【答案】【解析】解:()PD平面ABCD,ECPD,EC平面ABCD,又BD平面ABCD,ECBD,底面ABCD為正方形,ACBD=N,ACBD,又ACEC=C,AC,EC平面AEC,BD平面AEC,BDAE,異面直線BD與AE所成角的為90()底面ABCD為正方形,BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,BC平面PAD,ECPD,EC平面PAD,PD平面PAD,EC平面PAD,ECBC=C,EC平面BCE,BC平面BCE,平面BCE平面PAD,BE平面BCE,BE平面PAD() 假設(shè)平面PAD與平面PAE垂直,作PA中點(diǎn)F,連結(jié)DF,PD平面ABCD,AD CD平面ABCD,PDCD,PDAD,PD=AD,F(xiàn)是PA的中點(diǎn),DFPA,PDF=45,平面PAD平面PAE,平面PAD平面PAE=PA,DF平面PAD,DF平面PAE,DFPE,PDCD,且正方形ABCD中,ADCD,PDAD=D,CD平面PAD又DF平面PAD,DFCD,PD=2EC,ECPD,PE與CD相交,DF平面PDCE,DFPD,這與PDF=45矛盾,假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運(yùn)用考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力24【答案】【解析】【命題意圖】本題綜合考查統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)分析、概率中的古典概型,突出了統(tǒng)計(jì)和概率知識的交匯,對歸納、分析推理的能力有一定要求,屬于中等難度.第 17 頁,共 17 頁