2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)25 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（含解析）理

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十五)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是 ( )Ae1與e1e2Be12e2與e12e2Ce1e2與e1e2De13e2與6e22e1D選項(xiàng)A中，設(shè)e1e2e1，則無解；選項(xiàng)B中，設(shè)e12e2(e12e2)，則無解；選項(xiàng)C中，設(shè)e1e2(e1e2)，則無解；選項(xiàng)D中，e13e2(6e22e1)，所以兩向量是共線向量，故選D.2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于( )Aab B.abCab DabB設(shè)cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.3如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且a，b，則等于( )AbaBbaCabDabAababa.4向量a，b滿足ab(1,5)，ab(5，3)，則b為( )A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)A由ab(1,5)，ab(5，3)，得2b(1,5)(5，3)(6,8)，b(6,8)(3,4)，故選A.5. (2019·開封模擬)已知點(diǎn) A(1,3)，B(4，1)，則與同方向的單位向量是( )A. B.C. D.A(4，1)(1,3)(3，4)，與同方向的單位向量為，故選A.二、填空題6設(shè)向量a(x,1)，b(4，x)，若a，b方向相反，則實(shí)數(shù)x的值為_2由題意得x21×40，解得x±2.當(dāng)x2時(shí)，a(2,1)，b(4,2)，此時(shí)a，b方向相同，不符合題意，舍去；當(dāng)x2時(shí)，a(2,1)，b(4，2)，此時(shí)a，b方向相反，符合題意7已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且A(1,1)，C(2,3)，|2|，則向量的坐標(biāo)是_(4,7)由點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，|2|，得2.設(shè)點(diǎn)B為(x，y)，則(2x,3y)2(1,2)，即解得所以向量的坐標(biāo)是(4,7)8已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_m由題意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C不能構(gòu)成三角形，則，共線，則3×(1m)1×(2m)，解得m.三、解答題9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)A，B，C三點(diǎn)共線，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3)10平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k.解(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得2×(34k)(5)×(2k)0，解得k.B組能力提升1在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于( )A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)B(3,2)，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，2(6,4)，(2,7)，2，3(6,21)2(2019·北京西城模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中，如圖所示，若cab(，R)，則( )A1 B2C3 D4D以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，所以a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)因?yàn)閏ab，所以(1，3)(1,1)(6,2)，即解得2，所以4，故選D.3(2019·江南十校聯(lián)考)已知平面向量a(1，m)，b(2,5)，c(m,3)，且(ac)(ab)，則m_.a(1，m)，b(2,5)，c(m,3)，ac(m1，m3)，ab(1，m5)，又(ac)(ab)，(m1)(m5)m30，即m23m20，解之得m.4已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，問：(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在第二、四象限角平分線上？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由解(1)因?yàn)镺(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，所以(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x軸上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分線上，則13t(23t)，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若四邊形OABP是平行四邊形，則，即此方程組無解所以四邊形OABP不可能為平行四邊形- 6 -