2020屆高考數學二輪復習 專題2 三角函數、解三角形、平面向量 第3講 平面向量練習 理

第3講 平面向量專題復習檢測A卷1已知向量a(2,6)，b(1，)，若ab，則()A3B3CD【答案】B2已知向量a(x1,2)，b(2,1)，則ab的充要條件是()AxBx1Cx5Dx0【答案】D3在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()AB2C5D10【答案】C4(2019年山東模擬)已知|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a在b方向上的投影為()A1BCD【答案】D【解析】由a(ab)，可得a·(ab)a2a·b0，所以a·ba21.所以向量a在b方向上的投影為|a|cos a，b.故選D5(2019年湖南懷化模擬)在ABC中，D為BC上一點，E是AD的中點，若，則()ABCD【答案】B【解析】如圖所示，由，可得()，則.又E是AD的中點，所以.又，AB，AC不共線，所以，解得，則.故選B6(2017年新課標)已知向量a，b的夾角為60°，|a|2，|b|1，則|a2b|_.【答案】2【解析】|a2b|2|a|24a·b4|b|244×2×1×cos 60°412，|a2b|2.7(2019年新課標)已知a，b為單位向量，且a·b0，若c2ab，則cos a，c_.【答案】【解析】a·ca·(2ab)2a2a·b2，c2(2ab)24a24a·b5b29，則|c|3.所以cos a，c.8(2018年內蒙古呼和浩特一模)在ABC中，AB，BC2AC2，滿足|t|的實數t的取值范圍是_【答案】【解析】由題意，得AC1，cos，.由|t|，得22t|cos，t2232，即32t×2×4t23，解得0t.9已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120°.(1)求|ab|的值；(2)當(a2b)(kab)時，求k的值【解析】(1)由已知，得a·b4×8×16，|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0.ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640，解得k7.10已知向量a(cos x,2cos x)，b(2cos x，sin x)，函數f(x)a·b.(1)把函數f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數g(x)的圖象，求g(x)的單調遞增區(qū)間；(2)當a0，a與b共線時，求f(x)的值【解析】(1)f(x)a·b2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin1，g(x)sin1sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，g(x)的單調遞增區(qū)間為，kZ.(2)a0，a與b共線，cos x0.sin xcos x4cos2x0.sin x4cos x，tan x4.則f(x)2cos2x2sin xcos x.B卷11(2017年新課標)已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則·()的最小值是()A2BCD1【答案】B【解析】如圖，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線DA所在直線為y軸，D為坐標原點建立平面直角坐標系，則A(0，)，B(1,0)，C(1,0)設P(x，y)，則(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，(2x，2y)，·()2x22y(y)2x222，當x0，y，即P時，·()有最小值.12(2018年四川成都模擬)已知A，B是圓O：x2y24上的兩個動點，|2，.若M是線段AB的中點，則·的值為()A3B2 C2D3【答案】A【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x1，y1)，(x2，y2)，(x2x1，y2y1).由|2，得(x2x1)2(y2y1)24.又A，B在圓O上，xy4，xy4.聯立得x1x2y1y22，··，化簡得(xy)(xy)(x1x2y1y2)×4×4×23.13(2019年浙江)已知正方形ABCD的邊長為1，當每個i(i1,2,3,4,5,6)取遍±1時，|123456|的最小值是_，最大值是_【答案】02【解析】由正方形ABCD的邊長為1，可得，·0，|123456|12345566|(1356)·(2456)|.要使|123456|最小，只需要|1356|2456|0，此時只需取11，21，31，41，51，61，此時所求最小值為0.又|(1356)(2456)·|2(1356)2(2456)2(|1|3|56|)2(|2|4|56|)2(2|56|)2(2|56|)284(|56|56|)(56)2(56)2842()12420，當且僅當13，56均非負或均非正，并且24，56均非負或均非正，可取11，21，31，41，51，61，則所求最大值為2.14(2019年四川眉山模擬)已知ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積【解析】(1)證明：因為m(a，b)，n(sin B，sin A)，mn，所以asin Absin B.結合正弦定理，可得a2b2，即ab，所以ABC為等腰三角形(2)因為m(a，b)，p(b2，a2)，mp，所以m·pa(b2)b(a2)0，則abab.由余弦定理得c2a2b22abcos C，其中c2，C，所以a2b2ab4，則(ab)23ab40.所以(ab)23ab40，解得ab4(ab1舍去)所以SABCabsin C×4×sin.- 6 -