2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練13 函數(shù)與方程(含解析)
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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練13 函數(shù)與方程(含解析)
課下層級訓(xùn)練(十三)函數(shù)與方程A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0,4),(0,2),(1,2),內(nèi),則與f(0)符號相同的是()Af(4)Bf(2)Cf(1)Df【答案】C由題意得f(x)的零點(diǎn)在內(nèi),f(0)與f(1)符號相同2(2019·山東萊蕪模擬)函數(shù)f(x)exln x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(1,0) BC D【答案】B因?yàn)閒ln 20,而feln 80,所以必在內(nèi)有一零點(diǎn)3(2019·廣東湛江模擬)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3【答案】C作出函數(shù)y|x2|與g(x)ln x的函數(shù)圖象,如圖所示由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)4函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)【答案】C由條件可知f(1)f(2)0,即(22a)(41a)0,即a(a3)0,解得0a3.5(2019·貴州凱里月考)已知關(guān)于x的方程x2(k3)xk20一根小于1,另一根大于1,則k的取值范圍是()A(2,1) B(1,2)C(,1)(2,) D(,2)(1,)【答案】A設(shè)f(x)x2(k3)xk2,則函數(shù)f(x)為開口向上的拋物線,且f(0)k20,關(guān)于x的方程x2(k3)xk20一根小于1,另一根大于1,即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于0,1),(1,)上,故只需 f(1)0即可,即1k3k20,解得2k1.6(2019·山東東營模擬)已知函數(shù)f(x)(aR),若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A(,1) B(,0)C(1,0) D1,0)【答案】D當(dāng)x>0時(shí),f(x)3x1有一個(gè)零點(diǎn)x. 因此當(dāng)x0時(shí),f(x)exa0只有一個(gè)實(shí)根,所以aex(x0),則1a<0.7(2019·湖南郴州月考)已知函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為_.【答案】由已知得f(1)0,即a0,解得a.8已知函數(shù)f(x)則使方程xf(x)m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【答案】(,12,)當(dāng)x0時(shí),xf(x)m,即x1m,解得m1;當(dāng)x>0時(shí),xf(x)m,即xm,解得m2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,12,)9(2019·湖北武漢月考)已知函數(shù)f(x) 有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】(0,1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn),所以當(dāng)x0時(shí),方程ax30有解,故a0,所以當(dāng)x0時(shí),需滿足,即0a1. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)10(2019·山東聊城檢測)已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.【答案】2函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yex的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出函數(shù)圖象可知有2個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)g(x)f(x)ex有2個(gè)零點(diǎn)B級能力提升訓(xùn)練11(2019·山東濱州模擬)函數(shù)f(x)sin(cosx)在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A3 B4 C5 D6【答案】C令f(x)0,得cos xk(kZ)cos xk(kZ),所以k0,1,1.若k0,則x或x;若k1,則x0或x2;若k1,則x,故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.12(2019·山東濟(jì)南檢測)已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn),若0<x0<a,則f(x0)的值滿足()Af(x0)0Bf(x0)>0Cf(x0)<0 Df(x0)的符號不確定【答案】Cf(x)在(0,)上是增函數(shù),若0<x0<a,則f(x0)<f(a)0.13已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x00,則a的取值范圍為()A(2,) B(,2)C(1,) D(,1)【答案】B當(dāng)a0時(shí),f(x)3x21有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意,故a0.f(x)3ax26x3x(ax2),令f(x)0,得x0或x,由題意得a<0且f>0,解得a<2.14(2018·山東泰安期中)已知f(x)是R上的偶函數(shù),且f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_.【答案】(0,1f(x)是R上的偶函數(shù),且f(x)作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:由f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a,由圖象可得f(x)0只有一解x0,故f(x)a有兩解,0a1或 a2. 4