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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練36 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(含解析)

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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練36 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(含解析)

課下層級(jí)訓(xùn)練(三十六)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東泰安模擬)是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),若m,n,且Am,A,則m,n的位置關(guān)系不可能是()A垂直B相交C異面D平行【答案】D是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),m,n,n在平面內(nèi),Am,A,A是m和平面相交的點(diǎn),m和n異面或相交,一定不平行2(2019·甘肅蘭州統(tǒng)考)已知直線m,n和平面,則mn的一個(gè)必要條件是()Am,nBm,nCm,nDm,n與平面成等角【答案】DA中,m,n可以都和平面垂直,必要性不成立;B中,m,n可以都和平面平行,必要性不成立;C中,n不一定在平面內(nèi),必要性不成立;D中,m,n平行,則m,n與成的角一定相等,但反之如果兩直線m,n與成的角相等則不一定平行,所以是必要非充分條件3正方體A1C中,E,F(xiàn)分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A相交B異面C平行D垂直【答案】A如圖所示,直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1,EF平面A1BCD1,且兩直線不平行,故兩直線相交4(2019·山東菏澤檢測)下列四個(gè)命題:存在與兩條異面直線都平行的平面;過空間一點(diǎn),一定能作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行;過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與該平面平行;過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)平面與該直線平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【答案】C將一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;當(dāng)過該點(diǎn)的平面過其中一條直線時(shí),這個(gè)平面與兩條異面直線都平行是錯(cuò)誤的,故不正確;正確;正確5(2019·山東臨沂檢測)已知在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中,AB,AD,BD,AA11,則異面直線A1B與B1D1所成角的大小為()ABCD【答案】B如圖所示:在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中,AB,AD,AA11.所以D1C,B1C.且易知D1CA1B,所以B1D1C(或其補(bǔ)角)即為所求在B1D1C中,D1C,B1C,BD,所以D1CB1,B1D1C.6若平面,相交,在,內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,這四點(diǎn)能確定_個(gè)平面【答案】1或4如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi),那么確定一個(gè)平面;如果這四點(diǎn)不共面,則任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面,所以可確定四個(gè)平面7(2019·山東聊城檢測)如圖,點(diǎn)M,N分別是正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn),則MN和CD1所成角的大小是_.【答案】60° 因?yàn)镸NBC1,CD1A1B,所以A1BC1就是MN和CD1所成角,而A1BC1是等邊三角形,所以A1BC160°.8(2019·山東東營檢測)下列命題中不正確的是_.(填序號(hào))沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線;分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面;一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條直線不可能平行;一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面【答案】沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面,故錯(cuò);命題錯(cuò),此時(shí)兩直線有可能相交;命題正確,因?yàn)槿糁本€a和b異面,ca,則c與b不可能平行,用反證法證明如下:若cb,又ca,則ab,這與a,b異面矛盾,故c與b不平行;命題正確,若c與兩異面直線a,b都相交,可知a,c可確定一個(gè)平面,b,c也可確定一個(gè)平面,這樣,a,b,c共確定兩個(gè)平面9如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_.【答案】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D,連接C1D,AD,因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),所以ADBC,所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),所以C1D圓柱下底面,所以C1DAD,因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是正方形,所以C1DAD,所以直線AC1與AD所成角的正切值為,所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.10如圖,在三棱錐P ­ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn)已知BAC,AB2,AC2,PA2. 求:(1)三棱錐P­ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值【答案】解(1)SABC×2×22,三棱錐P­ABC的體積為VSABC·PA×2×2.(2)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則EDBC,所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中,DE2,AE,AD2,cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·福建福州質(zhì)檢)直三棱柱ABC ­A1B1C1中,若BAC90°,ABACAA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30°B45°C60°D90°【答案】C如圖,延長CA到點(diǎn)D,使得ADAC,連接DA1,BD,則四邊形ADA1C1為平行四邊形,所以DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角又A1DA1BDB,所以A1DB為等邊三角形,所以DA1B60°.12(2019·山東菏澤月考)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則l;和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行;一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面A0B1C2D3【答案】B對(duì)于,直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則直線l可以與平面相交,故錯(cuò)誤;對(duì)于,和兩條異面直線都相交的兩條直線可以共面,故錯(cuò)誤;對(duì)于,如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行或直線在平面內(nèi),故錯(cuò)誤;對(duì)于,一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面,正確. 綜上所述,命題正確的個(gè)數(shù)為1.13(2019·山東淄博檢測)如圖,在直三棱柱ABC ­A1B1C1中,BAC,ABAC2AA1,則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為()ABCD【答案】A將三棱柱補(bǔ)為長方體ABDC­A1B1D1C1,異面直線AC1與A1B所成的角即為AC1D,設(shè)AA11,則ACCD2,AC1DC1,AD2.由題意知cos AC1D.14設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是_.【答案】0<a<構(gòu)造四面體ABCD,使ABa,CD,ADACBCBD1,取CD的中點(diǎn)E,則AEBE,所以>a,所以0<a<. 5

注意事項(xiàng)

本文(2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練36 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(含解析))為本站會(huì)員(Sc****h)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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