2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練58 用樣本估計總體（含解析）

課下層級訓練(五十八)用樣本估計總體A級基礎(chǔ)強化訓練1(2017·全國卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標準差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)【答案】B因為可以用極差、方差或標準差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差2在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為()20153114423578A1B2C3D4【答案】B由圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為482028，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為612833，易得被污染的數(shù)字為2.3(2016·全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個【答案】D從題中提供的信息及圖中標注的數(shù)據(jù)可以看出：深色的圖案是一年十二個月中各月份的平均最低氣溫，顏色稍微淺一點的圖案是一年十二個月中各月份的平均最高氣溫，結(jié)合四個選項可以確定D不正確因為從圖中可以看出，平均最高氣溫高于20 的只有七、八兩個月份4(2017·全國卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖(如圖)根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確5(2019·山東德州模擬)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為_【答案】12志愿者的總?cè)藬?shù)為50，所以第三組人數(shù)為50×0.3618，有療效的人數(shù)為18612.6若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標準差為_【答案】16若x1，x2，xn的標準差為s，則ax1b，ax2b，axnb的標準差為as.由題意s8，則上述標準差為2×816.7某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2，則s2_【答案】由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動性較大，則其方差較大，甲班的數(shù)據(jù)波動性較小，其方差較小，其平均值為7，方差s2(10010).B級能力提升訓練8某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 44 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價【答案】解(1)由所給莖葉圖知，將50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是7550位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本的中位數(shù)為67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為0.1，0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大9(2019·山東菏澤聯(lián)考)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下 (1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：能否認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%?如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？說明理由【答案】解(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)為55分鐘使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為：15×0.0625×0.3435×0.1245×0.0455×0.465×0.0440(分鐘)(2)使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家的比例估計值為0.040.200.560.8080%>75%故可以認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%使用B款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為15×0.0425×0.235×0.5645×0.1455×0.0465×0.0235<40，所以選B款訂餐軟件 5