2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)14 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 理 北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)14導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1函數(shù)yln(2x21)的導(dǎo)數(shù)是()A.B.C. D.By·4x，故選B.2(2019·成都模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)ln x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)()A1 B1Ce De1D由已知得f(x)2f(e)，令xe，可得f(e)2f(e)，則f(e).故選D.3一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為st33t28t，那么速度為零的時(shí)刻是()A1秒末 B1秒末和2秒末C4秒末 D2秒末和4秒末Ds(t)t26t8，由導(dǎo)數(shù)的定義可知vs(t)，令s(t)0，得t2或4，即2秒末和4秒末的速度為零，故選D.4(2019·貴陽模擬)曲線yxln x在點(diǎn)(e，e)處的切線方程為()Ay2xe By2xeCy2xe Dyx1A對(duì)yxln x求導(dǎo)可得yln x1，則曲線在點(diǎn)(e，e)處的切線斜率為ln e12，因此切線方程為ye2(xe)，即y2xe.故選A.5已知直線yax是曲線yln x的切線，則實(shí)數(shù)a()A.B. C.D.C設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，ln x0)，由yln x的導(dǎo)函數(shù)為y知切線方程為yln x0(xx0)，即yln x01.由題意可知解得a.故選C.二、填空題6.已知函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程是_xy20根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖像可知，曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(2)1，又過點(diǎn)P(2,0)，所以切線方程為xy20.7若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，0)由題意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y軸的切線，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)8設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(1，1)或(1,1)由題意知，f(x)3x22ax，所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線斜率為f(x0)3x2ax0，又切線方程為xy0，所以x00，且解得或所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2x2，即xy40.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切線方程為y(2)(3x8x05)(x2)，又切線過點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.10已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖像為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由已知(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)1(2018·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2x ByxCy2x DyxD因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因?yàn)閤R，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.2曲線ye在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()Ae2 B4e2C2e2 De2D易知曲線ye在點(diǎn)(4，e2)處的切線斜率存在，設(shè)其為k.ye，kee2，切線方程為ye2e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面積為S×2×|e2|e2.3若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yex的切線，則b_.0或1設(shè)直線ykxb與曲線yln x2的切點(diǎn)為(x1，y1)，與曲線yex的切點(diǎn)為(x2，y2)，yln x2的導(dǎo)數(shù)為y，yex的導(dǎo)數(shù)為yex，可得kex2.又由k，消去x2，可得(1ln x1)(x11)0，則x1或x11，則直線ykxb與曲線yln x2的切點(diǎn)為或(1,2)，與曲線yex的切點(diǎn)為(1，e)或(0,1)，所以ke或k1，則切線方程為yex或yx1，可得b0或1.4設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y.又因?yàn)閒(x)a，所以解得所以f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線yf(x)上任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，所以切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，所以切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為定值，且此定值為6.1定義1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f(x)f(x).定義2：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f(x)0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是_因?yàn)閒(x)x3x21，所以f(x)3x23x，f(x)6x3，令f(x)0得x，故x的取值范圍是.2已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在x±1處取得極值，且在x0處的切線的斜率為3.(1)求f(x)的解析式；(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線yf(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)3ax22bxc，依題意又f(0)3，所以c3，所以a1，所以f(x)x33x.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x3x0)，因?yàn)閒(x)3x23，所以f(x0)3x3，所以切線方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)又切線過點(diǎn)A(2，m)，所以m(x3x0)(3x3)(2x0)，所以m2x6x6，令g(x)2x36x26，則g(x)6x212x6x(x2)，由g(x)0得x0或x2，g(x)極小值g(0)6，g(x)極大值g(2)2，畫出草圖知，當(dāng)6m2時(shí)，g(x)2x36x26有三個(gè)解，所以m的取值范圍是(6,2)6