2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓39 歸納與類比 文 北師大版
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2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓39 歸納與類比 文 北師大版
課后限時集訓39歸納與類比建議用時:45分鐘一、選擇題1下面四個推理,屬于合情推理的是()A因為函數(shù)ysin x(xR)的值域為1,1,2x1R,所以ysin(2x1)(xR)的值域也為1,1B昆蟲都有6條腿,竹節(jié)蟲是昆蟲,所以竹節(jié)蟲有6條腿C在平面中,對于三條不同的直線a,b,c,若ab,bc,則ac,將此結(jié)論放到空間中也是如此D如果一個人在墻上寫字的位置與他的視線平行,那么,墻上字跡離地面的高度大約是他的身高,兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行,福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多,于是,他得出了兇手身高六尺多的結(jié)論CC中的推理屬于合情推理中的類比推理,A,B,D中的推理都不是合情推理2(2019·北京模擬)2018年科學家在研究皮膚細胞時發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體, 稱之為“扭曲棱柱”. 對于空間中的凸多面體, 數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系凸多面體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個頂點,8個面的扭曲棱柱的棱數(shù)是()A14B16C18D20C由題意易知同一凸多面體頂點數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為:棱數(shù)頂點數(shù)面數(shù)2,所以12個頂點,8個面的扭曲棱柱的棱數(shù)128218.故選C.3中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造據(jù)史料推測,算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年算籌記數(shù)的方法是:個位、百位、萬位的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出;十位、千位、十萬位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出,如7 738可用算籌表示為.19這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示,則3log264的運算結(jié)果可用算籌表示為()ABCDD根據(jù)題意,3log26436729,用算籌記數(shù)表示為,故選D.4已知anlogn1(n2)(nN),觀察下列運算:a1·a2log23·log34·2;a1·a2·a3·a4·a5·a6log23·log34··log78···3;若a1·a2·a3··ak(kN)為整數(shù),則稱k為“企盼數(shù)”,試確定當a1·a2·a3··ak2 019時,“企盼數(shù)”k為()A22 019 2 B22 019C22 0192D22 0194Ca1·a2·a3··ak2 019,lg(k2)lg 22 019,故k22 0192.5甲、乙、丙、丁四名同學一起去向老師詢問數(shù)學學業(yè)水平考試成績等級老師說:“你們四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績等級,給乙看丙的成績等級,給丙看丁的成績等級”看后甲對大家說:“我知道我的成績等級了”根據(jù)以上信息,則()A甲、乙的成績等級相同B丁可以知道四人的成績等級C乙、丙的成績等級相同D乙可以知道四人的成績等級D由題意,四個人所知的只有自己看到的,以及甲最后所說的話,甲知道自己的等級,則甲已經(jīng)知道四個人等級,其甲、乙的成績等級不一定是相同的,所以A是不對的,乙、丙的成績等級不一定是相同的,所以C是不正確的,丁沒有看任何人的成績等級,所以丁不可能知道四人的成績等級,所以B是不對的,只有乙可能知道四人的成績等級,所以D是正確的6圖1是美麗的“勾股樹”,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到圖2是第1代“勾股樹”,重復圖2的作法,得到圖3為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為()圖1 圖2 圖3AnBn2Cn1Dn1D最大的正方形面積為1,當n1時,由勾股定理及圖二知上面兩小正方形面積和等于下面正方形面積1,正方形面積的和為2,依次類推,可得所有正方形面積的和為n1,故選D.7為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設原信息為a1a2a3,傳輸信息為h1a1a2a3h2,其中h1a1a2,h2h1a3,運算規(guī)則為:000,011,101,110.例如:原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯,則下列接收信息出錯的是()A01100B11010C10110D11000DA選項原信息為110,則h1a1a2110,h2h1a3000,所以傳輸信息為01100,A選項正確;B選項原信息為101,則h1a1a2101,h2h1a3110,所以傳輸信息為11010,B選項正確;C選項原信息為011,則h1a1a2011,h2h1a3110,所以傳輸信息為10110,C選項正確;D選項原信息為100,則h1a1a2101,h2h1a3101,所以傳輸信息為11001,D選項錯誤故選D.二、填空題8將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列:13 5 79 11 13 15 171921 23 25 27 29 31則2 019在第_行,從左向右第_個數(shù)3249根據(jù)排列規(guī)律可知,第一行有1個奇數(shù),第2行有3個奇數(shù),第3行有5個奇數(shù)可得第n行有2n1個奇數(shù),前n行總共有n2個奇數(shù),當n31時,共有n2961個奇數(shù),當n32時,共有n21 024個奇數(shù),所以2 019是第1 010個奇數(shù),在第32行第49個數(shù)9設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論我們可以得到一個真命題為:設等比數(shù)列bn的前n項積為Tn,則_成等比數(shù)列T4,利用類比推理把等差數(shù)列中的差換成商即可10(2019·延安模擬)甲、乙、丙三位教師分別在延安、咸陽、寶雞的三所中學里教不同的學科A,B,C,已知:甲不在延安工作,乙不在咸陽工作;在延安工作的教師不教C學科;在咸陽工作的教師教A學科;乙不教B學科可以判斷乙工作的地方和教的學科分別是_,_.寶雞C由得在咸陽工作的教師教A學科;又由得乙不在咸陽工作,所以乙不教A學科;由得乙不教B學科,結(jié)合乙不教A學科,可得乙必教C學科,所以由得乙不在延安工作,由得乙不在咸陽工作;所以乙在寶雞工作,綜上,乙工作的地方和教的學科分別是寶雞和C學科. 1. 二維空間中,圓的一維測度(周長)l2r,二維測度(面積)Sr2;三維空間中,球的二維測度(表面積)S4r2,三維測度(體積)Vr3,應用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測度V8r3,則其四維測度W()A2r4B3r4C4r4D6r4A二維空間中,圓的一維測度(周長)l2r,二維測度(面積)Sr2,(r2)2r,三維空間中,球的二維測度(表面積)S4r2,三維測度(體積)Vr3,4r2,四維空間中,“超球”的三維測度V8r3,(2r4)8r3,“超球”的四維測度W2r4.故選A.2(2019·雅禮中學模擬)如圖,將平面直角坐標系的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽:原點處標0,點(1,0)處標1,點(1,1)處標2,點(0,1)處標3,點(1,1)處標4,點(1,0)處標5,點(1,1)處標6,點(0,1)處標7,以此類推,則標2 0192的格點的坐標為()A(1 010,1 009)B(1 009,1 008)C(2 019,2 018)D(2 018,2 017)A點(1,0)處標1,即12;點(2,1)處標9,即32;點(3,2)處標25,即52;,由此推斷點(n1,n)處標(2n1)2,當2n12 019時,n1 009,故標2 0192的格點的坐標為(1 010,1 009)故選A.3對于實數(shù)x,x表示不超過x的最大整數(shù),觀察下列等式:3,10,21,按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結(jié)果為_2n2n因為1×3,2×5,3×7,以此類推,第n個等式的等號右邊的結(jié)果為n(2n1),即2n2n.4對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0),給出定義:設f(x)是函數(shù)yf(x)的導數(shù),f(x)是f(x)的導數(shù),若方程f(x)0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心若f(x)x3x23x,則函數(shù)f(x)的對稱中心為_,fffff_.2 018f(x)x2x3,f(x)2x1,由f(x)0,即2x10,解得x.f××3×1.由題中給出的結(jié)論,可知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為.所以ff2,即f(x)f(1x)2.故ff2,ff2,ff2,ff2.所以fffff×2×2 0182 018.1“現(xiàn)代五項”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運動項目,包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項運動已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項”規(guī)定每一項運動的前三名得分都分別為a,b,c(a>b>c且a,b,cN),選手最終得分為各項得分之和已知甲最終得22分,乙和丙最終各得9分,且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名,則游泳比賽的第三名是()A甲B乙C丙D乙和丙都有可能B因為只有甲、乙、丙三人參賽,故射擊擊劍游泳馬術(shù)越野跑總分甲5552522乙111519丙222129總分為5(abc)229940,所以abc8,只有兩種可能5>2>1或4>3>1.顯然4>3>1不符,因為即使五個第一名也不夠22分所以a5,b2,c1.所以由上面可知,甲馬術(shù)第二名,其余四個選項都是第一名,總共22分由于丙馬術(shù)第三名,記1分,所以其余四項均第二名,記2分,共9分乙馬術(shù)第一名,記5分,其余四項均第三名,記1分,共9分所以選B.2某種平面分形圖如圖所示,一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為120°;二級分形圖是從一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°,依此規(guī)律得到n級分形圖(1)n級分形圖中共有_條線段;(2)n級分形圖中所有線段長度之和為_(1)3×2n3(nN)(2)99×(nN)(1)由題圖知,一級分形圖中的線段條數(shù)為33×23,二級分形圖中的線段條數(shù)為93×223,三級分形圖中的線段條數(shù)為213×233,按此規(guī)律,n級分形圖中的線段條數(shù)為an3×2n3(nN)(2)從分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的的線段,n級分形圖中第n級的所有線段的長度和為bn3× (nN),n級分形圖中所有線段長度之和為Sn3×03×13×3×99×(nN)- 7 -