2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 平面向量、三角函數(shù)與解三角形（2） 文

平面向量、三角函數(shù)與解三角形(2)1已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性解析：(1)f(x)sin xcos xsin ，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)注意到x，所以令k0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為.22019·浙江卷，18設(shè)函數(shù)f(x)sin x，xR.(1)已知0,2)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的值；(2)求函數(shù)y22的值域解析：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換，考查考生的邏輯推理能力及運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運算(1)因為f(x)sin(x)是偶函數(shù)，所以，對任意實數(shù)x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，函數(shù)的值域是.32019·山西大同聯(lián)考在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin A，tan(AB)，角C為鈍角，b5.(1)求sin B的值；(2)求邊c的長解析：(1)因為角C為鈍角，則A為銳角，sin A，所以cos A，又tan(AB)，所以0<AB<，且sin(AB)，cos(AB)，所以sin BsinA(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB)××.(2)因為，且b5，所以a3.由(1)知cos B，所以cos Ccos(AB)cos A cos Bsin Asin B，則c2a2b22abcos C90252×3×5×169，所以c13.42019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢如圖，在平面四邊形ABCD中，AD2，sinCAD，ACsinBACBCcos B2BC，且BD，求ABC的面積的最大值解析：在ABC中，由ACsinBACBCcos B2BC，結(jié)合正弦定理可得sin BsinBACsinBACcos B2sinBAC，sinBAC0，sin Bcos B2,2sin2，sin1，0<B<，B，B.又BD，D.在ACD中，D，sinCAD，cosCAD，則sinACDsin(DCAD)××，由正弦定理得，即，AC.在ABC中，7AC2AB2BC2AB·BC2AB·BCAB·BCAB·BC，當(dāng)且僅當(dāng)ABBC時取“”，則SABCAB·BC，即ABC的面積最大值為.52019·南昌模擬已知函數(shù)f(x)12sin·cos2cos2，ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)求f(A)的取值范圍；(2)若A為銳角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面積為，求b的值解析：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由題意知，0<A<，則A，sin，故f(A)的取值范圍為(1,2(2)由題意知，sin，A2k，kZ，即A2k，kZ，A為銳角，A.由正、余弦定理及三角形的面積得解得b.62019·四川綿陽第一次診斷在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且2csin B3atan A.(1)求的值；(2)若a2，求ABC面積的最大值解析：(1)2csin B3atan A，2csin Bcos A3asin A，由正弦定理得2cbcos A3a2，由余弦定理得b2c2a23a2，化簡得b2c24a2，4.(2)a2，由(1)知b2c24a216，由余弦定理得cos A.根據(jù)基本不等式知b2c22bc，即8bc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時“”成立，cos A.由cos A，得bc，且A，ABC的面積Sbcsin A××sin A3tan A.1tan2A1，tan A ，S3tan A.ABC的面積的最大值為.4