七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 北師大版2
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七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 北師大版2
2015-2016學(xué)年陜西省漢中市城固縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1下列計算正確的是()Aa2+a3=a5Ba6a2=a3C(a2)3=a6D2a3a=6a22016年是中國農(nóng)歷丙申猴年,下列四個猴子頭像中,是軸對稱圖形的是()ABCD3下列事件中,隨機事件是()A購買一張福利彩票中獎了B通常水加熱到100時會沸騰C在地球上,拋出的籃球會下落D擲一枚骰子,向上一面的字?jǐn)?shù)一定大于零4在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化,這個問題中因變量是()A太陽光強弱B水的溫度C所曬時間D熱水器5若a0且ax=2,ay=3,則ax2y的值為()ABCD6如圖,直線ABCD,BE平分ABC,交CD于點D,CDB=30,那么C的度數(shù)為()A150B130C120D1007下列說法錯誤的是()A三角形中至少有兩個銳角B兩條邊及一角對應(yīng)相等的三角形全等C兩個角及一邊對應(yīng)相等的三角形全等D三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角8小明有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,他想釘一個三角形的木框現(xiàn)在有5根木棒供他選擇,其長度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm小明隨手拿了一根,恰好能夠組成一個三角形的概率為()ABCD19如圖,勻速地向此容器內(nèi)注水,直到把容器注滿,在注水過程中,下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時間t變化規(guī)律的是()ABCD10如圖,AD是ABC的中線,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連接BF、CE,且FBD=35,BDF=75,下列說法:BDFCDE;ABD和ACD面積相等;BFCE;DEC=70,其中正確的有()A1個B2個C3個D4個二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)11計算;(+1)0()2=12如圖所示:已知ABD=ABC,請你補充一個條件:,使得ABDABC(只需填寫一種情況即可)13某商店進(jìn)了一批貨,每件進(jìn)價為4元,售價為每件6元,如果售出x件,售出x件的總利潤為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為14如圖,ABC中,DE垂直平分BC,若ABD的周長為10,AB=4,則AC=三、解答題(本大題共有11小題,共78分)15計算:|+(3)0+(1)2016()116化簡求值:(2x+y)2(x+y)(xy)2y22x,其中x=4,y=17某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC,如圖所示,現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M,使它到A,C兩個點的距離相等在圖中確定休息點M的位置18如圖,直線ab,點B在直線b上,且ABBC,1=35,求2的度數(shù)19完成下面的證明過程 已知:如圖,ABCD,AEBD于E,CFBD于F,BF=DE求證:ABECDF證明:ABCD,1=(兩直線平行,內(nèi)錯角相等 )AEBD,CFBD,AEB=90BF=DE,BE=在ABE和CDF中,ABECDF20已知如圖,要測量水池的寬AB,可過點A作直線ACAB,再由點C觀測,在BA延長線上找一點B,使ACB=ACB,這時只要量出AB的長,就知道AB的長,對嗎?為什么?21一輛汽車油箱內(nèi)有油48升,從某地出發(fā),每行1km,耗油0.6升,如果設(shè)剩油量為y(升),行駛路程為x(千米)(1)寫出y與x的關(guān)系式;(2)這輛汽車行駛35km時,剩油多少升?汽車剩油12升時,行駛了多少千米?22如圖,轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形區(qū)域,并在上面依次寫上數(shù)字:1、2、3、4、5、6轉(zhuǎn)盤指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止(1)當(dāng)停止轉(zhuǎn)動時,指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少?(2)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲(六等分扇形不變),使自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的區(qū)域的概率為,并說明你的設(shè)計理由(設(shè)計方案可用圖示表示,也可以用文字表述)23已知:點A、E、D、C在同一條直線上,AE=CD,EFBD,EF=BD求證:ABCF24李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批蜜橘到鎮(zhèn)上出售,為了方便,他帶了一些零錢備用他先按市場價售出一些后,又降低出售售出蜜橘千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:(1)李大爺自帶的零錢是元;(2)降價前他每千克蜜橘出售的價格是元/千克;(3)賣了幾天,南豐蜜橘賣相不好了,隨后他按每千克下降1.5元將剩下的蜜橘售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是450元,問他一共批發(fā)了多少千克的蜜橘?25如圖,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角頂點B在直線PQ上,且ADPQ于D,CEPQ于E(1)ADB與BEC全等嗎?為什么?(2)圖1中,AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由(3)將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由2015-2016學(xué)年陜西省漢中市城固縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1下列計算正確的是()Aa2+a3=a5Ba6a2=a3C(a2)3=a6D2a3a=6a【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;單項式乘單項式:把系數(shù)和相同字母分別相乘,只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù),作為積的一個因式【解答】解:A、a2與a3是相加,不是相乘,不能運用同底數(shù)冪的乘法計算,故本選項錯誤;B、應(yīng)為a6a2=a4,故本選項錯誤;C、(a2)3=a6,正確;D、應(yīng)為2a3a=6a2,故本選項錯誤故選C22016年是中國農(nóng)歷丙申猴年,下列四個猴子頭像中,是軸對稱圖形的是()ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;故選:C3下列事件中,隨機事件是()A購買一張福利彩票中獎了B通常水加熱到100時會沸騰C在地球上,拋出的籃球會下落D擲一枚骰子,向上一面的字?jǐn)?shù)一定大于零【考點】隨機事件【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可得出答案【解答】解:A、購買一張福利彩票中獎了是必然事件,故本選項正確;B、通常水加熱到100時會沸騰是必然事件,故本選項錯誤;C、在地球上,拋出的籃球會下落是必然事件,故本選項錯誤;D、擲一枚骰子,向上一面的字?jǐn)?shù)一定大于零是必然事件,故本選項錯誤;故選A4在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化,這個問題中因變量是()A太陽光強弱B水的溫度C所曬時間D熱水器【考點】常量與變量【分析】函數(shù)的定義:設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么稱y是x的函數(shù),x叫自變量函數(shù)關(guān)系式中,某特定的數(shù)會隨另一個(或另幾個)會變動的數(shù)的變動而變動,就稱為因變量【解答】解:根據(jù)函數(shù)的定義可知,水溫是隨著所曬時間的長短而變化,可知水溫是因變量,所曬時間為自變量故選:B5若a0且ax=2,ay=3,則ax2y的值為()ABCD【考點】同底數(shù)冪的除法【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行變形,然后再逆用冪的乘方法則變形最后將ax=2,ay=3代入計算即可【解答】解:ax2y=axa2y=ax(ay)2=29=故選:D6如圖,直線ABCD,BE平分ABC,交CD于點D,CDB=30,那么C的度數(shù)為()A150B130C120D100【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先由平行線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得出ABC的度數(shù),由此即可得出結(jié)論【解答】解:ABCD,ABD=CDB=30,ABC+C=180,BE平分ABC,ABC=2ABD=230=60,C=180ABC=18060=120故選C7下列說法錯誤的是()A三角形中至少有兩個銳角B兩條邊及一角對應(yīng)相等的三角形全等C兩個角及一邊對應(yīng)相等的三角形全等D三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角【考點】全等三角形的判定;三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)【分析】利用三角形內(nèi)角和、全等三角形的判定和外角的性質(zhì)逐項判斷即可【解答】解:如果三角形中只有一個銳角的話,則另外兩個內(nèi)角必為直角或鈍角,則三角形內(nèi)角和超過180,所以三角形中至少有兩個銳角,故A正確;當(dāng)兩個三角形中兩條邊及一角對應(yīng)相等時,其中如果這組角是兩邊的夾角時兩三角形全等,如果不是這兩邊的夾角的時候不一定全等,故B不正確;當(dāng)兩個三角形中兩角及一邊對應(yīng)相等時,其中如果邊是這兩角的夾邊時,可用ASA來判定兩個三角形全等,如果邊是其中一角的對邊時,則可用AAS來判定這兩個三角形全等,故C正確;由三角形的外角大于任意一個不相鄰內(nèi)角的和可知D正確;故選B8小明有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,他想釘一個三角形的木框現(xiàn)在有5根木棒供他選擇,其長度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm小明隨手拿了一根,恰好能夠組成一個三角形的概率為()ABCD1【考點】概率公式;三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件,確定出第三邊長,再由概率求解【解答】解:小明隨手拿了一根,有五種情況,由于三角形中任意兩邊之和要大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,故只有這根是5cm或10cm,小明隨手拿了一根,恰好能夠組成一個三角形的概率=故選A9如圖,勻速地向此容器內(nèi)注水,直到把容器注滿,在注水過程中,下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時間t變化規(guī)律的是()ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】由于三個容器的高度相同,粗細(xì)不同,那么水面高度h隨時間t變化而分三個階段【解答】解:最下面的容器容器最小,用時最短,第二個容器最粗,那么第二個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢,用時較長,最上面容器較粗,那么用時較短故選B10如圖,AD是ABC的中線,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連接BF、CE,且FBD=35,BDF=75,下列說法:BDFCDE;ABD和ACD面積相等;BFCE;DEC=70,其中正確的有()A1個B2個C3個D4個【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD,得出ABD的面積=ACD的面積,然后利用“邊角邊”證明BDF和CDE全等,由全等三角形的性質(zhì)得出F=CED,DEC=F,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得BFCE,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出F,得出正確,即可得出結(jié)論【解答】解:AD是ABC的中線,BD=CD,ABD的面積=ACD的面積,在BDF和CDE中,BDFCDE(SAS),故正確F=CED,DEC=F,BFCE,故正確,F(xiàn)BD=35,BDF=75,F(xiàn)=1803575=70,DEC=70,故正確;綜上所述,正確的是4個故答案為:D二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)11計算;(+1)0()2=3【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪【分析】首先根據(jù)負(fù)指數(shù)和0次冪的意義求得兩式的結(jié)果,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可【解答】解:故答案為:312如圖所示:已知ABD=ABC,請你補充一個條件:DB=CB或DAB=CAB或D=C,使得ABDABC(只需填寫一種情況即可)【考點】全等三角形的判定【分析】要使得ABDABC,已知ABD=ABC、AB=AB,則可以添加邊DB=BC,運用SAS來判定其全等,也可添加一組角運用AAS來判定其全等【解答】解:ABD和ABC中,已知ABD=ABC;當(dāng)DB=CB或DAB=CAB或D=C時,ABDABC故答案為:DB=CB或DAB=CAB或D=C13某商店進(jìn)了一批貨,每件進(jìn)價為4元,售價為每件6元,如果售出x件,售出x件的總利潤為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x【考點】函數(shù)關(guān)系式【分析】首先求出每件商品的利潤,進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式【解答】解:根據(jù)題意可得:每件進(jìn)價為4元,售價為每件6元,每件商品的利潤為:2元,y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2x故答案為:y=2x14如圖,ABC中,DE垂直平分BC,若ABD的周長為10,AB=4,則AC=6【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)已知和三角形的周長公式計算即可【解答】解:DE垂直平分BC,DB=DC,ABD的周長為10,AB+AD+BD=10,即AB+AD+CD=10,AB+AC=10,又AB=4,AC=6,故答案為:6三、解答題(本大題共有11小題,共78分)15計算:|+(3)0+(1)2016()1【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義,乘方的意義,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=+1+13=16化簡求值:(2x+y)2(x+y)(xy)2y22x,其中x=4,y=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式中括號中利用完全平方公式,平方差公式化簡,去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值【解答】解:原式=(4x2+4xy+y2x2+y22y2)2x=(3x2+4xyy2)2x=x+2y,當(dāng)x=4,y=時,原式=61=417某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC,如圖所示,現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M,使它到A,C兩個點的距離相等在圖中確定休息點M的位置【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】作AC的垂直平分線交AB于M,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MC,則點M滿足條件【解答】解:作AC的垂直平分線交AB于M點,則點M為所求18如圖,直線ab,點B在直線b上,且ABBC,1=35,求2的度數(shù)【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩條直線平行,同位角相等,得1的同位角的度數(shù)再根據(jù)平角的定義即可求得2【解答】解:如圖:ab,1=3,又1=35,3=35,ABBCABC=90,2+ABC+3=180,2=5519完成下面的證明過程 已知:如圖,ABCD,AEBD于E,CFBD于F,BF=DE求證:ABECDF證明:ABCD,1=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等 )AEBD,CFBD,AEB=CFD=90BF=DE,BE=DF在ABE和CDF中,ABECDF(ASA)【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)ABCD,可得1=2,根據(jù)AEBD于E,CFBD于F,可得AEB=CFD=90,然后根據(jù)BF=DE,可得BE=DF,利用ASA可證明ABECDF【解答】證明:ABCD,1=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),AEBD,CFBD,AEB=CFD=90,BF=DE,BE=DF,在ABE和CDF中,ABECDF(ASA)故答案為:2;CFD;DF;2,DF,CFD;(ASA)20已知如圖,要測量水池的寬AB,可過點A作直線ACAB,再由點C觀測,在BA延長線上找一點B,使ACB=ACB,這時只要量出AB的長,就知道AB的長,對嗎?為什么?【考點】全等三角形的應(yīng)用【分析】本題讓我們了解測量兩點之間的距離不止一種,只要符合全等三角形全等的條件,方案的操作性強,需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實施【解答】解:對理由:ACABCAB=CAB=90在ABC和ABC中,ABCABC(ASA)AB=AB21一輛汽車油箱內(nèi)有油48升,從某地出發(fā),每行1km,耗油0.6升,如果設(shè)剩油量為y(升),行駛路程為x(千米)(1)寫出y與x的關(guān)系式;(2)這輛汽車行駛35km時,剩油多少升?汽車剩油12升時,行駛了多少千米?【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題意可以直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)將x=35求出相應(yīng)的y值,然后將y=12求出相應(yīng)的x值,本題得以解決【解答】解:(1)由題意可得,y與x的關(guān)系式是:y=480.6x;(2)當(dāng)x=35時,y=480.635=4821=27,當(dāng)y=12時,12=480.6x,解得,x=60,即這輛汽車行駛35km時,剩油27升;汽車剩油12升時,行駛了60千米22如圖,轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形區(qū)域,并在上面依次寫上數(shù)字:1、2、3、4、5、6轉(zhuǎn)盤指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止(1)當(dāng)停止轉(zhuǎn)動時,指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少?(2)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲(六等分扇形不變),使自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的區(qū)域的概率為,并說明你的設(shè)計理由(設(shè)計方案可用圖示表示,也可以用文字表述)【考點】幾何概率【分析】(1)讓奇數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率;(2)合理即可【解答】解:(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向數(shù)字區(qū)域1,2,3,4,5,6的機會是均等的,故共有6種均等的結(jié)果,其中指針可指向奇數(shù)區(qū)域1,3,5有3種結(jié)果,P(奇數(shù))=所以,轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是(2)可在轉(zhuǎn)盤的6個小扇形中,將其中的任意4個填涂成同一種顏色即可,因為轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,指針指向任何一個小扇形區(qū)域的機會均等,其概率為,而圖中有4個小扇形涂成了同一種顏色,即指針指向這種顏色區(qū)域的概率為4=23已知:點A、E、D、C在同一條直線上,AE=CD,EFBD,EF=BD求證:ABCF【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定與性質(zhì)【分析】首先利用SAS證明ABDCEF,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,可得A=C,再根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,即可證出ABCF【解答】證明:AE=CD,AE+ED=CD+ED,即:AD=CE,EFBD,BDA=CEF,在ABD和CEF中,ABDCEF(SAS),A=C,ABCF24李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批蜜橘到鎮(zhèn)上出售,為了方便,他帶了一些零錢備用他先按市場價售出一些后,又降低出售售出蜜橘千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:(1)李大爺自帶的零錢是50元;(2)降價前他每千克蜜橘出售的價格是3.5元/千克;(3)賣了幾天,南豐蜜橘賣相不好了,隨后他按每千克下降1.5元將剩下的蜜橘售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是450元,問他一共批發(fā)了多少千克的蜜橘?【考點】函數(shù)的圖象【分析】(1)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=0時y值即可李大爺自帶的零錢;(2)觀察函數(shù)圖象,找出數(shù)據(jù),根據(jù)“售價=銷售錢數(shù)銷售質(zhì)量”即可得出銷售單價;(3)觀察函數(shù)圖象,找出數(shù)據(jù),根據(jù)“蜜橘總質(zhì)量=80+降價后的收入降價后的單價”即可得出結(jié)論【解答】解:(1)當(dāng)x=0時,y=50故答案為:50;(2)降價前的售價為:80=3.5(元/千克)故答案為:3.5;(3)李大爺一共批發(fā)的蜜橘重量為:80+(3.51.5)=140(千克)答:李大爺一共批發(fā)了140千克的蜜橘25如圖,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角頂點B在直線PQ上,且ADPQ于D,CEPQ于E(1)ADB與BEC全等嗎?為什么?(2)圖1中,AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由(3)將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形【分析】(1)求出ADB=ABC=BEC=90,求出DAB=CBE,根據(jù)AAS推出ADBBEC即可;(2)根據(jù)全等得出AD=BE,CE=DB,即可求出答案;(3)證明過程和(1)(2)類似【解答】解:(1)ADBBEC,理由是:ADPQ,CEPQ,ADB=ABC=BEC=90,DAB+ABD=90,ABD+CBE=90,DAB=CBE,在ADB和BEC中,ADBBEC(AAS);(2)CE+AD=DE,理由是:ADBBEC,AD=BE,CE=DB,DB+BE=DE,CE+AD=DE;(3)CEAD=DE,理由是:ADPQ,CEPQ,ADB=ABC=BEC=90,DAB+ABD=90,ABD+CBE=90,DAB=CBE,在ADB和BEC中,ADBBEC(AAS);AD=BE,CE=DB,DBBE=DE,CEAD=DE