七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版3

江蘇省泰州市靖江市2014-2015學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106B0.25105C25107D2.51062下列運算正確的是（）Aaa2=a2B（ab）3=ab3Ca8a2=a4D（a2）3=a63附圖中直線L、N分別截過A的兩邊，且LN根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，何者正確？（）A2+5180B2+3180C1+6180D3+41804不等式組的最小整數(shù)解為（）A1B0C1D25如圖，ABCD，AD平分BAC，且C=80，則D的度數(shù)為（）A50B60C70D1006一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團15人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共5間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）A4種B3種C2種D1種二、細(xì)心填一填命題“內(nèi)錯角相等”是命題8已知xy=2，則x2y24y=9一個三角形的兩邊長分別是2和4，第三邊長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是10如圖，B處在A處的南偏西40方向，C處在A處的南偏東12方向，C處在B處得北偏東80方向，則ACB的度數(shù)為的11若正有理數(shù)m使得x2+mx+是一個完全平方式，則m=12如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3=13已知：ab0，且a2+b2=ab，那么的值為14如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則B=三、耐心解一解（共68分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）15（8分）計算：（1）（）3+（2）0+（0.1）2015（10）2015；（2）16（9分）將下列各式分解因式：（1）4m236mn+81n2；（2）x23x10；（3）9x2y24y417計算：x（x2y2+xy）y（x2x3y）x2y；（2）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=18（8分）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行已知：求證：證明：19（10分）解下列方程組：（1）； （2）20（10分）解不等式（組）（1）6，并把解在數(shù)軸上表示出來；（2）21（9分）已知，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一點，且ACD=B（1）如圖1，求證：CDAB；（2）請寫出你在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個互逆的真命題；（3）將ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點，如圖2，若B=34，求ACB的度數(shù)；若B=n，請直接寫出ACB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）22（10分）為打造“書香校園”，某學(xué)校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市靖江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106B0.25105C25107D2.5106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 0025=2.5106，故選：D【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2下列運算正確的是（）Aaa2=a2B（ab）3=ab3Ca8a2=a4D（a2）3=a6【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及結(jié)合冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則化簡求出答案【解答】解：A、aa2=a3，故此選項錯誤；B、（ab）3=a3b3，故此選項錯誤；C、a8a2=a6，故此選項錯誤；D、（a2）3=a6，正確故選：D【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵3附圖中直線L、N分別截過A的兩邊，且LN根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，何者正確？（）A2+5180B2+3180C1+6180D3+4180【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出3，然后求出2+3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出2+5，根據(jù)鄰補角的定義用5表示出6，再代入整理即可得到1+6，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出3+4，從而得解【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，3=1+A，1+2=180，2+3=2+1+A180，故B選項錯誤；LN，3=5，2+5=2+1+A180，故A選項正確；C、6=1805，1+6=3A+1805=180A180，故本選項錯誤；D、LN，3+4=180，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，分別用A表示出各選項中的兩個角的和是解題的關(guān)鍵4不等式組的最小整數(shù)解為（）A1B0C1D2【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再求其最小整數(shù)解即可【解答】解：不等式組解集為1x2，其中整數(shù)解為0，1，2故最小整數(shù)解是0故選B【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，屬于基礎(chǔ)題，正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了5如圖，ABCD，AD平分BAC，且C=80，則D的度數(shù)為（）A50B60C70D100【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義可得BAD=CAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAD=D，從而得到CAD=D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解【解答】解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50故選A【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵6一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團15人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共5間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）A4種B3種C2種D1種【考點】二元一次方程的應(yīng)用【分析】先設(shè)未知數(shù)：設(shè)二人間x間，三人間y間，四人間根據(jù)“同時租用這三種客房共5間”列式為（5xy）間，根據(jù)要租住15人可列二元一次方程，此方程的整數(shù)解就是結(jié)論【解答】解：設(shè)二人間x間，三人間y間，四人間（5xy）間，根據(jù)題意得：2x+3y+4（5xy）=15，2x+y=5，當(dāng)y=1時，x=2，5xy=521=2，當(dāng)y=3時，x=1，5xy=513=1，所以有兩種租房方案：租二人間2間、三人間1間、四人間2間；租二人間1間，三人間3間，四人間1間；故選C【點評】本題是二元一次方程的應(yīng)用，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，然后根據(jù)x，y是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用，另外本題也可以列三元一次方程組二、細(xì)心填一填（2015春靖江市期末）命題“內(nèi)錯角相等”是假命題【考點】命題與定理【分析】分析是否為假命題，需要分析題設(shè)是否能推出結(jié)論，不能推出結(jié)論的，即假命題【解答】解：只有兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，所以命題“內(nèi)錯角相等”是假命題【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理8已知xy=2，則x2y24y=4【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】由xy=2得到x=y+2，代入所求的解析式，進(jìn)行化簡即可求解【解答】解：xy=2，x=y+2，則x2y24y=（y+2）2y24y=y2+4y+4y24y=4故答案是：4【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，以及完全平方公式，正確理解公式是關(guān)鍵9一個三角形的兩邊長分別是2和4，第三邊長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是10【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得42x4+2，即2x6又第三邊長是偶數(shù)，則x=4三角形的周長是2+4+4=10；則這個三角形的周長是10故答案為：10【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍同時注意第三邊長為偶數(shù)這一條件10如圖，B處在A處的南偏西40方向，C處在A處的南偏東12方向，C處在B處得北偏東80方向，則ACB的度數(shù)為88的【考點】方向角【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得BAC，ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：如圖，AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=40，BAE=DBA=40，EAC=12，BAC=BAE+EAC=40+12=52，又DBC=80，ABC=8040=40，ACB=180ABCBAC=1805240=88，故答案為：88【點評】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵11若正有理數(shù)m使得x2+mx+是一個完全平方式，則m=1【考點】完全平方式【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)解答即可【解答】解：x2+mx+，所以m=1，故答案為：1【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍12如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3=180【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出B+C=180，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故答案為：180【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵13已知：ab0，且a2+b2=ab，那么的值為2【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】條件a2+b2=ab可轉(zhuǎn)化為3a210ab+3b2=0，分解因式可得到a和b之間的倍數(shù)關(guān)系，再代入求值即可【解答】解：a2+b2=ab，3a210ab+3b2=0，（a3b）（3ab）=0，a=3b或b=3a（舍），當(dāng)a=3b時， =2，故答案為：2【點評】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，由條件得出a、b之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵14如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則B=95【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出BMN和BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解【解答】解：MFAD，F(xiàn)NDC，BMF=A=100，BNF=C=70，BMN沿MN翻折得FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN中，B=180（BMN+BNM）=180（50+35）=18085=95故答案為：95【點評】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵三、耐心解一解（共68分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）15計算：（1）（）3+（2）0+（0.1）2015（10）2015；（2）【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；（2）把式子的分子與分母化為同底數(shù)的冪的乘法與除法，再進(jìn)行計算即可【解答】解：（1）原式=8+1+（1）=8； （2）原式=24+5=2【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算、同底數(shù)冪的乘法與除法法則是解答此題的關(guān)鍵16將下列各式分解因式：（1）4m236mn+81n2；（2）x23x10；（3）9x2y24y4【考點】因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）根據(jù)完全平方公式分解因式；（2）利用十字相乘法分解因式；（3）利用分組分解法分解因式【解答】解：（1）4m236mn+81n2；=（2m9n）2（2）x23x10=（x5）（x+2）（3）9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=9x2（y+2）2=（9xy2）（9x+y+2）【點評】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是注意因式分解方法的選擇17（1）計算：x（x2y2+xy）y（x2x3y）x2y；（2）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】（1）先算括號內(nèi)的乘法，合并同類項，算乘法，即可得出答案；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=（x3y2+x2yx2y+x3y2）x2y=2x3y2x2y=2 x5y3；（2）原式=2b2+a2b2a2+2abb2=2ab，當(dāng)a=3，b=時，原式=3【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵18證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行已知：求證：證明：【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：已知：ABCD，MN平分BMH，GH平分CHM，求證：MNGH證明：MN平分BMH，GH平分CHM，1=BMH，2=CHM，ABCD，BMH=CHM，1=2，MNGH【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等19（10分）（2015春靖江市期末）解下列方程組：（1）； （2）【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組【分析】（1）32得出11x=22，求出x=2，把x=2代入求出y即可；（2）得出3a+3b=3，即a+b=1，得出24a+6b=60，即4a+b=10，由和組成方程組，求出a、b，代入求出c即可【解答】解：（1）32得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入得：102y=4，解得：y=3，即原方程組的解是；（2）得：3a+3b=3，a+b=1，得：24a+6b=60，4a+b=10，由和組成方程組，解方程組得：，把a=3，b=2代入得：3+2+c=0，解得：c=5，即方程組的解是【點評】本題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力20（10分）（2015春靖江市期末）解不等式（組）（1）6，并把解在數(shù)軸上表示出來；（2）【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）首先去分母兩邊同時乘以4，然后再去括號、移項、合并同類項、把x的系數(shù)化為1即可；（2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：（1）去分母得：x3242（34x），去括號得：x3246+8x，移項得：x8x246+3，合并同類項得：7x21，把x的系數(shù)化為1得：x3；（2），由得：x1，由得：x，不等式組的解集為：x1【點評】此題主要考查了解一元一次不等式（組），關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到21已知，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一點，且ACD=B（1）如圖1，求證：CDAB；（2）請寫出你在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個互逆的真命題；（3）將ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點，如圖2，若B=34，求ACB的度數(shù)；若B=n，請直接寫出ACB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據(jù)直角三角形中兩銳角互余得A+B=90，而ACD=B，則A+ACD=90，所以ADC=90，然后根據(jù)垂直的定義得CDAB；（2）有（1）得到兩個互逆的真命題為：直角三角形中兩銳角互余；兩銳角互余的三角形為直角三角形；（3）先得到ACD=34，BCD=56，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得ACD=ACD=34，然后利用ACB=BCDACD求解；與的計算方法一樣（分類討論）【解答】解：（1）ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ADC=90，CDAB；（2）兩個互逆的真命題為：直角三角形中兩銳角互余；兩銳角互余的三角形為直角三角形；（3）B=34，ACD=34，BCD=9034=56，ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點，ACD=ACD=34，ACB=BCDACD=5634=22；B=n，ACD=n，BCD=90n，ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點，ACD=ACD=n，當(dāng)0n45時，ACB=BCDACD=90nn=902n當(dāng)45n90時，ACB=ACDBCD=n（90n）=2n90【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等22（10分）（2010萊蕪）為打造“書香校園”，某學(xué)校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30x）個根據(jù)不等關(guān)系：科技類書籍不超過1900本；人文類書籍不超過1620本列不等式組，進(jìn)行求解；（2）此題有兩種方法：方法一：因為總個數(shù)是不變的，所以費用少的越多，總費用越少；方法二：分別計算（1）中方案的價錢，再進(jìn)一步比較【解答】解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30x）個由題意，得，解這個不等式組，得18x20由于x只能取整數(shù)，x的取值是18，19，20當(dāng)x=18時，30x=12；當(dāng)x=19時，30x=11；當(dāng)x=20時，30x=10故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個（2）方法一：假設(shè)總費用為w，w=860x+570（30x），=290x+17100，w隨x的增大而增大，當(dāng)x取最小值18時，總費用最低，最低費用是29018+17100=22320元組建中型圖書角18個，小型圖書角12個，總費用最低，最低費用是22320元方法二：方案一的費用是：86018+57012=22320（元）