九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試卷（含解析） 新人教版11

2015-2016學(xué)年重慶三十七中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12題，每小題4分，共48分，在每小題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1使分式無意義，則x的取值范圍（）Ax1Bx=1Cx0Dx=12不等式3x6的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD3下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD4已知：，則： =（）ABCD5將點P（3，2）向左平移5個單位后，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（8，2）C（2，6）D（8，6）6如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于點D，DEAB，垂足為E，且AB=6cm，則DEB的周長為（）A4cmB6cmC8cmD10cm7一件服裝標(biāo)價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價是（）A100元B105元C108元D118元8如圖，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A4B3CD29某廠接受為四川災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動板房的任務(wù)，計劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)6套，則25天完成且還多生產(chǎn)10套，問原計劃每天生產(chǎn)多少套板房？設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套，列方程式是（）ABCD10如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長是（）A24B15C21D3011如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第個圖形中含有1個正方形，第個圖形含有5個正方形，按此規(guī)律下去，則第個圖形含有正方形的個數(shù)為（）A30B53C54D5512如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）A3B4C5D6二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13因式分解：4a2=14一個多邊形的內(nèi)角和為540，則這個多邊形的邊數(shù)是15關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是16如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點P，則不等式kx32x+b的解集是17已知一元二次方程x29x+18=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為18如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在邊CD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN，連接MN交CP于點F，過點M作MECP于E，則EF=三、解答題（本大題8小題，共78分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19解方程：（1）=1（2）2x2+3x+1=020解不等式組：21先化簡，再求值：（），其中x=+122某校教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了表：零花錢數(shù)額/元5101520學(xué)生人數(shù)1015205（1）求出這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）你認(rèn)為（1）中的哪個數(shù)據(jù)代表這50名學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適？簡要說明理由23如圖，矩形ABCD中，點E在CD邊的延長線上，且EAD=CAD求證：AE=BD242013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災(zāi)帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？25如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)是（12，16），矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F（1）直接寫出線段BO的長；（2）求直線BD解析式26如圖，已知ABC是等腰三角形，且C=60，AB=10，點P是AC邊上一動點，由點A向點C運動（點P與點A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與 點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動（點Q與點B不重合），過點P作PEAB于點E，連結(jié)PQ交AB于點D（1）當(dāng)BQD=30時，求AP的長（2）在運動過程中，線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由2015-2016學(xué)年重慶三十七中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12題，每小題4分，共48分，在每小題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1使分式無意義，則x的取值范圍（）Ax1Bx=1Cx0Dx=1【考點】分式有意義的條件【分析】先根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可【解答】解：分式無意義，x+1=0，解得x=1故選B2不等式3x6的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：不等式的兩邊同時除以3得，x2，在數(shù)軸上表示為：故選D3下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項正確；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D選項錯誤故答案選：B4已知：，則： =（）ABCD【考點】分式的基本性質(zhì)；比例的性質(zhì)【分析】由已知條件，可得4a=3b，而所求式子根據(jù)分式的基本性質(zhì)得=，然后將4a=3b代入即可【解答】解：，4a=3b，=故選C5將點P（3，2）向左平移5個單位后，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（8，2）C（2，6）D（8，6）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】讓P的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)加4即為點Q的坐標(biāo)【解答】解：由題中平移規(guī)律可知：點Q的橫坐標(biāo)為35=2；縱坐標(biāo)為2+4=2，所以點Q的坐標(biāo)是（2，2）故選A6如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于點D，DEAB，垂足為E，且AB=6cm，則DEB的周長為（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先利用AAS判定ACDAED得出AC=AE，CD=DE；再對構(gòu)成DEB的幾條邊進(jìn)行變換，可得到其周長等于AB的長【解答】解：AD平分CAB交BC于點DCAD=EADDEABAED=C=90AD=ADACDAED（AAS）AC=AE，CD=DEC=90，AC=BCB=45DE=BEAC=BC，AB=6cm，2BC2=AB2，即BC=3，BE=ABAE=ABAC=63，BC+BE=3+63=6cm，DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）另法：證明三角形全等后，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故選B7一件服裝標(biāo)價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價是（）A100元B105元C108元D118元【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為，進(jìn)價（1+20%）=20060%，設(shè)未知數(shù)列方程求解【解答】解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價為x元，依題意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100，則這件服裝的進(jìn)價是100元故選A8如圖，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A4B3CD2【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故選B9某廠接受為四川災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動板房的任務(wù)，計劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)6套，則25天完成且還多生產(chǎn)10套，問原計劃每天生產(chǎn)多少套板房？設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套，列方程式是（）ABCD【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套，先求出實際25天完成的套數(shù)，再求出實際的工作效率=，最后依據(jù)工作時間=工作總量工作效率解答【解答】解：由分析可得列方程式是： =25故選B10如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長是（）A24B15C21D30【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長【解答】解：ABCD的周長為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，OD=OB=BD=6又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長為15故選B11如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第個圖形中含有1個正方形，第個圖形含有5個正方形，按此規(guī)律下去，則第個圖形含有正方形的個數(shù)為（）A30B53C54D55【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)第個有1個正方形，第個有1+4=5個正方形，第個有1+4+9=14個正方形，從而得到答案【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第個有1個正方形，第個有1+4=5個正方形，第個有1+4+9=14個正方形，第個有1+4+9+16+25=55個正方形，故答案為：55故選：D12如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）A3B4C5D6【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=4，設(shè)AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13因式分解：4a2=【考點】因式分解-運用公式法【分析】利用平方差公式a2b2=（ab）（a+b），把4a2寫成22a2的形式即可【解答】解：4a2=（2+a）（2a）故答案為：（2+a）（2a）14一個多邊形的內(nèi)角和為540，則這個多邊形的邊數(shù)是【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，由此列方程求n【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=540，解得n=5，故答案為：515關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是【考點】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，確定出m的范圍即可【解答】解：分式方程去分母得：x+5=m，即x=m5，根據(jù)題意得：m50，且m55，解得：m5且m0故答案為：m5且m016如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點P，則不等式kx32x+b的解集是【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3求出k，b的值，再求不等式kx32x+b的解集【解答】解：把P（4，6）代入y=2x+b得，6=24+b解得，b=14把P（4，6）代入y=kx3解得，k=把b=14，k=代入kx32x+b得，x32x14解得，x4故答案為：x417已知一元二次方程x29x+18=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和6，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應(yīng)該是6，底是3，然后可以求出三角形的周長【解答】解：x29x+18=0（x3）（x6）=0解得x1=3，x2=6由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是6，底邊是3，所故周長是：6+6+3=15故答案為：1518如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在邊CD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN，連接MN交CP于點F，過點M作MECP于E，則EF=【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】過點M作MHBC交CP于H，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得MHP=BCP，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NCF=MHF，根據(jù)等邊對等角可得BCP=BPC，然后求出BPC=MHP，根據(jù)等角對等邊可得PM=MH，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PE=EH，利用“角邊角”證明NCF和MHF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=FH，從而求出EF=CP，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式計算即可求出CP，從而得解【解答】解：如圖，過點M作MHBC交CP于H，則MHP=BCP，NCF=MHF，BP=BC，BCP=BPC，BPC=MHP，PM=MH，PM=CN，CN=MH，MECP，PE=EH，在NCF和MHF中，NCFMHF（AAS），CF=FH，EF=EH+FH=CP，矩形ABCD中，AD=10，BC=AD=10，BP=BC=10，在RtABP中，AP=6，PD=ADAP=106=4，在RtCPD中，CP=4，EF=CP=4=2故答案為：2三、解答題（本大題8小題，共78分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19解方程：（1）=1（2）2x2+3x+1=0【考點】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解；（2）分解因式得：（2x+1）（x+1）=0，解得：x1=，x2=120解不等式組：【考點】解一元一次不等式組【分析】先分別解兩個不等式得到x2和，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集【解答】解：，解不等式得x2，解不等式得，原不等式組的解集為2x21先化簡，再求值：（），其中x=+1【考點】分式的化簡求值【分析】先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分再把x的值代入求值【解答】解：原式=x=當(dāng)x=+1時，原式=22某校教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了表：零花錢數(shù)額/元5101520學(xué)生人數(shù)1015205（1）求出這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）你認(rèn)為（1）中的哪個數(shù)據(jù)代表這50名學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適？簡要說明理由【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解；（2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平【解答】解：（1）平均數(shù)是=12元，數(shù)據(jù)15出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是15元，中位數(shù)是=12.5元；（2）用眾數(shù)代表這50名學(xué)生一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適，因為15元出現(xiàn)次數(shù)最多，所以能代表一周零花錢的一般水平23如圖，矩形ABCD中，點E在CD邊的延長線上，且EAD=CAD求證：AE=BD【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明可證明ADCADE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到AE=BD【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，CDA=EDA=90，AC=BD在ADC和ADE中，ADCADE（ASA）AC=AEBD=AE242013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災(zāi)帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可求出答案；設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，列出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)題意得：=4，解得：x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.520=30（頂），答：甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳篷；設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：3y+2.460，解得：y10，則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天答：至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天25如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)是（12，16），矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F（1）直接寫出線段BO的長；（2）求直線BD解析式【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由四邊形ABCO為矩形及B的坐標(biāo)，確定出AB，OC，BC，OA的長，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出BO的長即可；（2）由折疊的性質(zhì)得到AD=DE，AB=BE，BED=BAD=90，進(jìn)而求出OE的長，設(shè)DE=AD=x，則有OD=16x，在直角三角形ODE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OD的長，進(jìn)而得到D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，把B與D坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線BD解析式【解答】解：（1）矩形ABCO中，B（12，16），AB=OC=12，BC=OA=16，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：BO=20；（2）由折疊的性質(zhì)得：AD=DE，AB=BE，BED=BAD=90，AB=BE=12，OB=20，OE=OBBE=2012=8，設(shè)DE=AD=x，則有OD=OAAD=16x，在RtODE中，根據(jù)勾股定理得：x2+82=（16x）2，解得：x=6，AD=6，OD=10，即D（0，10），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，把B與D坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=10，則直線BD解析式為y=x+1026如圖，已知ABC是等腰三角形，且C=60，AB=10，點P是AC邊上一動點，由點A向點C運動（點P與點A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與 點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動（點Q與點B不重合），過點P作PEAB于點E，連結(jié)PQ交AB于點D（1）當(dāng)BQD=30時，求AP的長（2）在運動過程中，線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）首先得出ABC是邊長為10的等邊三角形，再由BQD=30可知QPC=90，設(shè)AP=x，則PC=10x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即10x=（10+x），求出x的值即可；（2）作QFAB，交直線AB于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊ABC的邊長為10可得出DE=5，故當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變【解答】解：（1）ABC是等腰三角形，且C=60，ABC是邊長為10的等邊三角形，BQD=30，QPC=90，設(shè)AP=x，則PC=10x，QB=x，QC=QB+BC=10+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即10x=（10+x），解得：x=，AP=；（2）當(dāng)點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變理由如下：作QFAB，交直線AB于點F，連接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，點P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等邊三角形，A=ABC=FBQ=60，AEP=BFQ=90，APE=BQF，在APE和BQF中，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF且PEQF，四邊形PEQF是平行四邊形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等邊ABC的邊長為10，DE=5，點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變