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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版3

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版3

江蘇省蘇州市常熟市2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1下列方程為一元二次方程的是()A3x2=0Bx22x3Cx24x1=0Dxy+1=02樣本方差的計(jì)算式S2= (x130)2+(x230)2+(xn30)2中,數(shù)字20和30分別表示樣本中的()A眾數(shù)、中位數(shù)B方差、標(biāo)準(zhǔn)差C樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù)D樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)3當(dāng)用配方法解一元二次方程x23=4x時(shí),下列方程變形正確的是()A(x2)2=2B(x2)2=4C(x2)2=1D(x2)2=74已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根,且x1+x2=2,x1x2=1,則ba的值是()ABC4D15已知O的直徑為10cm,點(diǎn)P不在O外,則OP的長(zhǎng)()A小于5cmB不大于5cmC小于10cmD不大于10cm6下列命題中,真命題是()A相等的圓心角所對(duì)的弧相等B面積相等的兩個(gè)圓是等圓C三角形的內(nèi)心到各頂點(diǎn)的距離相等D各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形7如圖,AB是O的直徑,直線PA與O相切于點(diǎn)A,PO交O于點(diǎn)C,連接BC若P=40,則ABC的度數(shù)為()A20B25C40D508如圖,在扇形AOB中AOB=90,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí),則陰影部分的面積為()A24B48C28D449如圖,O的半徑為4,ABC是O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC若BAC與BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A3B4C5D610如圖,等邊ABC的周長(zhǎng)為6,半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng),又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置,則O自轉(zhuǎn)了()A2周B3周C4周D5周二、填空題(本大題共10小題,每空3分,共30分):11樣本3、0、5、6、9的極差是12已知關(guān)于x的方程(m1)x|m|+1+(2m+1)xm=0是一元二次方程,則m=13直徑為10cm的O中,弦AB=5cm,則弦AB所對(duì)的圓周角是14已知圓錐的母線長(zhǎng)是4cm,側(cè)面展開圖的面積是18 cm2,則此圓錐的底面半徑是15一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3,4,則此三角形的外接圓半徑是16某樓盤2014年房?jī)r(jià)為每平方米8100元,經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)漲價(jià)后,2016年房?jī)r(jià)為每平方米12100元設(shè)該樓盤這兩年平均每年房?jī)r(jià)上漲的百分率為x,根據(jù)題意可列方程17某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示:時(shí)間(小時(shí))5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是小時(shí)18設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=19如圖,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m如d=0時(shí),l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是20如圖,在半徑為2的O中,AB=2,CD=2,AB與CD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AC、DB交于點(diǎn)F,則F=三、解答題(本大題共8小題,共70分)21(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中x滿足x2+3x4=022(10分)解下列方程:(1)x26x3=0; (2)3(x2)2=x2423(8分)關(guān)于x的方程(k1)x2+2kx+2=0(1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根(2)設(shè)x1,x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根,記S=x1x2x1x2,S的值能為1嗎?若能,求出此時(shí)k的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由24(8分)在O中,AB為直徑,C為O上一點(diǎn)(1)如圖,過(guò)點(diǎn)C作O的切線,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若CAB=28,求P的大小;(2)如圖,D為上一點(diǎn),且OD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E,連接DC并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若CAB=10,求P的大小25(8分)如圖,把長(zhǎng)為40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板,剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形(陰影部分即剪掉的部分),將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm(紙板的厚度忽略不計(jì))(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少?(單位:cm)(2)若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積26(9分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,M是x軸正半軸上一點(diǎn),M與x軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),A在B的左側(cè),且OA,OB的長(zhǎng)是方程x212x+27=0的兩根,ON是M的切線,N為切點(diǎn),N在第四象限(1)求M的直徑的長(zhǎng)(2)如圖2,將ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180至ONG,求證OMG是等邊三角形(3)求直線ON的解析式27(9分)如圖,已知O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦AB與CD交于點(diǎn)M,將沿CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA至P,使AP=OA,連接PC(1)求CD的長(zhǎng);(2)求證:PC是O的切線;(3)點(diǎn)G為的中點(diǎn),在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E交于點(diǎn)F(F與B、C不重合)問(wèn)GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由28(12分)平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始向x軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,以點(diǎn)P為圓心,PO為半徑作P交x 軸另一點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)A作P的切線交 x軸于點(diǎn)B,切點(diǎn)為Q(1)如圖1,當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)時(shí),求m;(2)如圖2,當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí),求m;(3)如圖3,連接AP,作PEAP交AB于點(diǎn)E,連接CE,求證:CE是P的切線;(4)若在x軸上存在點(diǎn)M(8,0),在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求MQ的最小值(直接寫出答案)2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1下列方程為一元二次方程的是()A3x2=0Bx22x3Cx24x1=0Dxy+1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答【解答】解:A、該方程屬于一元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x22x3不是方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、該方程符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)正確;D、該方程中含有2個(gè)未知數(shù),屬于二元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a0)2樣本方差的計(jì)算式S2= (x130)2+(x230)2+(xn30)2中,數(shù)字20和30分別表示樣本中的()A眾數(shù)、中位數(shù)B方差、標(biāo)準(zhǔn)差C樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù)D樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式中各數(shù)據(jù)所表示的意義回答即可【解答】解:由方差的計(jì)算公式可知:20表示的是樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量,而30表示的是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了方差,在方差公式:S2= (x1)2+(x2)2+(xn)2中,n表示的是樣本的數(shù)量,表示的是樣本的平均數(shù)3當(dāng)用配方法解一元二次方程x23=4x時(shí),下列方程變形正確的是()A(x2)2=2B(x2)2=4C(x2)2=1D(x2)2=7【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】原方程變形為x24x=3,再在兩邊都加上那個(gè)22,即可得【解答】解:x24x=3,x24x+4=3+4,即(x2)2=7,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0):先把二次系數(shù)變?yōu)?,即方程兩邊除以a,然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方4已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根,且x1+x2=2,x1x2=1,則ba的值是()ABC4D1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可【解答】解:x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根,x1+x2=a=2,x1x2=2b=1,解得a=2,b=,ba=()2=故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法5已知O的直徑為10cm,點(diǎn)P不在O外,則OP的長(zhǎng)()A小于5cmB不大于5cmC小于10cmD不大于10cm【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:O的直徑為10cm,O的半徑為5cm點(diǎn)P不在O外,點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi),OP5cm故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵6下列命題中,真命題是()A相等的圓心角所對(duì)的弧相等B面積相等的兩個(gè)圓是等圓C三角形的內(nèi)心到各頂點(diǎn)的距離相等D各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用圓周角定理,等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解:A、在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,故錯(cuò)誤,是假命題;B、面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等,是等圓,故正確,是真命題;C、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等,故錯(cuò)誤,是假命題;D、各角相等的圓內(nèi)接多邊形可能是矩形,故錯(cuò)誤,是假命題,故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理,等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義,屬于基礎(chǔ)定義,難度不大7如圖,AB是O的直徑,直線PA與O相切于點(diǎn)A,PO交O于點(diǎn)C,連接BC若P=40,則ABC的度數(shù)為()A20B25C40D50【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角PAO的度數(shù),然后利用圓周角定理來(lái)求ABC的度數(shù)【解答】解:如圖,AB是O的直徑,直線PA與O相切于點(diǎn)A,PAO=90又P=40,POA=50,ABC=POA=25故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑8如圖,在扇形AOB中AOB=90,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí),則陰影部分的面積為()A24B48C28D44【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;正方形的性質(zhì)【分析】連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng),根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積三角形ODC的面積,依此列式計(jì)算即可求解【解答】解:在扇形AOB中AOB=90,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn),COD=45,OC=4,陰影部分的面積=扇形BOC的面積三角形ODC的面積=42(2)2=24故選:A【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度9如圖,O的半徑為4,ABC是O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC若BAC與BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A3B4C5D6【考點(diǎn)】垂徑定理;圓周角定理;解直角三角形【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D,由垂徑定理可得BC=2BD,又由圓周角定理,可求得BOC的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求得OBC的度數(shù),利用余弦函數(shù),即可求得答案【解答】解:過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D,則BC=2BD,ABC內(nèi)接于O,BAC與BOC互補(bǔ),BOC=2A,BOC+A=180,BOC=120,OB=OC,OBC=OCB=(180BOC)=30,O的半徑為4,BD=OBcosOBC=4=2,BC=4故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10如圖,等邊ABC的周長(zhǎng)為6,半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng),又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置,則O自轉(zhuǎn)了()A2周B3周C4周D5周【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;等邊三角形的性質(zhì)【分析】該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分:在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過(guò)三角形的三個(gè)角,分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)【解答】解:圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù): =3,圓繞過(guò)三角形外角時(shí),共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù):360,即一周;可見(jiàn),O自轉(zhuǎn)了3+1=4周故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系,要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周長(zhǎng)公式解答二、填空題(本大題共10小題,每空3分,共30分):11樣本3、0、5、6、9的極差是12【考點(diǎn)】極差【分析】根據(jù)極差的公式:極差=最大值最小值找出所求數(shù)據(jù)中最大的值9,最小值3,再代入公式求值【解答】解:由題意可知,數(shù)據(jù)中最大的值為9,最小值為3,所以極差為9(3)=12故答案為:12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差的定義,極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值12已知關(guān)于x的方程(m1)x|m|+1+(2m+1)xm=0是一元二次方程,則m=1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程組,求出m的值即可【解答】解:方程(m1)x|m|+1+(2m+1)xm=0是關(guān)于x的一元二次方程,解得m=1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義,熟知只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵13直徑為10cm的O中,弦AB=5cm,則弦AB所對(duì)的圓周角是30或150【考點(diǎn)】圓周角定理;含30度角的直角三角形;垂徑定理【分析】連接OA、OB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),求出AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D的度數(shù)【解答】解:連接OA、OB,AB=OB=OA,AOB=60,C=30,D=18030=150故答案為:30或150【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),作出輔助線是解題的關(guān)鍵14已知圓錐的母線長(zhǎng)是4cm,側(cè)面展開圖的面積是18 cm2,則此圓錐的底面半徑是【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2【解答】解:設(shè)底面半徑為R,則底面周長(zhǎng)=2R,圓錐的側(cè)面展開圖的面積=2R4=18,R=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算,利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解15一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3,4,則此三角形的外接圓半徑是2或【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點(diǎn),那么半徑為斜邊的一半,分兩種情況:4為斜邊長(zhǎng);3和4為兩條直角邊長(zhǎng),由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長(zhǎng),進(jìn)而可求得外接圓的半徑【解答】解:由勾股定理可知:當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4,這個(gè)三角形的外接圓半徑為2;當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12,則直角三角形的斜邊長(zhǎng)=5,因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為故答案為:2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑,重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心,斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓16某樓盤2014年房?jī)r(jià)為每平方米8100元,經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)漲價(jià)后,2016年房?jī)r(jià)為每平方米12100元設(shè)該樓盤這兩年平均每年房?jī)r(jià)上漲的百分率為x,根據(jù)題意可列方程8100(1+x)2=12100【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】首先根據(jù)題意可得2016年的房?jī)r(jià)=2015年的房?jī)r(jià)(1+增長(zhǎng)率),2015年的房?jī)r(jià)=2014年的房?jī)r(jià)(1+增長(zhǎng)率),由此可得方程【解答】解:設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:8100(1+x)2=12100,故答案為:8100(1+x)2=12100【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式:變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b17某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示:時(shí)間(小時(shí))5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí)【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和,然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算【解答】解: =6.4故答案為:6.4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù),用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是解題的關(guān)鍵18設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=2016【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=2m+2018,則m2+3m+n可化簡(jiǎn)為2018+m+n,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2,然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解:m為一元二次方程x2+2x2018=0的實(shí)數(shù)根,m2+2m2018=0,即m2=2m+2018,m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n,m,n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m+n=2,m2+3m+n=20182=2016【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時(shí),x1+x2=,x1x2=也考查了一元二次方程根的定義19如圖,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m如d=0時(shí),l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是1d3【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到答案【解答】解:當(dāng)d=3時(shí),m=1;當(dāng)d=1時(shí),m=3;當(dāng)1d3時(shí),m=2,故答案為:1d3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系20如圖,在半徑為2的O中,AB=2,CD=2,AB與CD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AC、DB交于點(diǎn)F,則F=75【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】作輔助線,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90,得到直角ABH和直角CDG,利用勾股定理計(jì)算DG和BH的長(zhǎng),得到CGD=45,HAB=30,再利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得DCF=DGA,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的內(nèi)角和求出F的度數(shù)【解答】解:作直徑CG、AH,交O于G、H,連接AG、DG、BH,CDG=ABH=90,AB=2,CD=2,CG=AH=4,由勾股定理得:DG=2,BH=2,DG=CD,BH=AH,CGD=45,HAB=30,AHB=60,A、C、D、G四點(diǎn)共圓,DCF=DGA=AGC+CGD=AGC+45,AHB=AGC+CDF,CDF=FAB,AHB=AGC+FAB=60,在DCF中,F(xiàn)=180DCFCDF,=180AGC45FAB,=1804560,=75,故答案為:75【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和四點(diǎn)共圓的性質(zhì),熟知在同圓或等圓中:直徑所對(duì)的圓周角是90,同弧所對(duì)的圓周角相等,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);本題還運(yùn)用勾股定理求邊長(zhǎng),利用邊的特殊關(guān)系得到等腰直角三角形和30的直角三角形,從而得出結(jié)論三、解答題(本大題共8小題,共70分)21先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中x滿足x2+3x4=0【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先算括號(hào)里面的,再算除法,最后求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=,解x2+3x4=0得x1=4,x2=1因?yàn)閤1,所以當(dāng)x=4時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn),代入,求值許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想,如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等,了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助22(10分)(2016秋常熟市期中)解下列方程:(1)x26x3=0; (2)3(x2)2=x24【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)利用配方法解方程;(2)先變形得3(x2)2(x+2)(x2)=0,然后利用因式分解法解方程【解答】解:(1)x26x+9=12,(x3)2=12,x3=2,所以x1=3+2,x2=32;(2)3(x2)2(x+2)(x2)=0,(x2)(3x6x2)=0,所以x1=2,x2=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法:就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)也考查了配方法解一元二次方程23關(guān)于x的方程(k1)x2+2kx+2=0(1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根(2)設(shè)x1,x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根,記S=x1x2x1x2,S的值能為1嗎?若能,求出此時(shí)k的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式【分析】(1)分二次項(xiàng)系數(shù)為0和非0兩種情況考慮,當(dāng)k1=0時(shí),原方程為一元一次方程,解方程可得出此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k10時(shí),根據(jù)根的判別式=b24ac,可得出=4(k1)2+40,進(jìn)而可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,綜上即可得出結(jié)論(2)假設(shè)能,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、,將S進(jìn)行變形代入數(shù)據(jù)即可得出分式方程,解分式方程得出k值,經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】(1)證明:當(dāng)k1=0即k=1時(shí),方程為一元一次方程2x=2,x=1有一個(gè)解;當(dāng)k10即k1時(shí),方程為一元二次方程,=(2k)242(k1)=4k28k+8=4(k1)2+40,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根綜合得:不論k為何值,方程總有實(shí)根(2)解:假設(shè)能,x1,x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根,S=x1x2x1x2=x1x2(x1+x2)=1,即,整理得:2+2k=k1,解得:k=3經(jīng)檢驗(yàn):k=3是分式方程的解S的值能為1,此時(shí)k的值為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解分式方程,熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式是解題的關(guān)鍵24在O中,AB為直徑,C為O上一點(diǎn)(1)如圖,過(guò)點(diǎn)C作O的切線,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若CAB=28,求P的大??;(2)如圖,D為上一點(diǎn),且OD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E,連接DC并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若CAB=10,求P的大小【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】(1)首先連接OC,由OA=OC,即可求得A的度數(shù),然后由圓周角定理,求得POC的度數(shù),繼而求得答案;(2)由AE=CE,OD為半徑,可得ODAC,繼而求得答案【解答】解:(1)連接OC,OA=OC,A=OCA=28,POC=56,CP是O的切線,OCP=90,P=34;(2)AE=CE,OD為半徑,ODAC,CAB=10,AOE=80,DCA=40,P=DCACAB,P=30【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵25如圖,把長(zhǎng)為40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板,剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形(陰影部分即剪掉的部分),將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm(紙板的厚度忽略不計(jì))(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少?(單位:cm)(2)若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)所給出的圖形可直接得出長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高;(2)根據(jù)圖示,可得2(x2+20x)=3040950,求出x的值,再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出算式,即可求出答案【解答】解:(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是:(302x)cm;長(zhǎng)方體盒子的寬是(402x)2=20x(cm)長(zhǎng)方體盒子的高是xcm;(2)根據(jù)圖示,可得2(x2+20x)=3040950,解得x1=5,x2=25(不合題意,舍去),長(zhǎng)方體盒子的體積V=(3025)5(205)=20515=1500(cm3)答:此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為1500cm3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積和體積公式,關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程,要注意把不合題意的解舍去26如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,M是x軸正半軸上一點(diǎn),M與x軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),A在B的左側(cè),且OA,OB的長(zhǎng)是方程x212x+27=0的兩根,ON是M的切線,N為切點(diǎn),N在第四象限(1)求M的直徑的長(zhǎng)(2)如圖2,將ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180至ONG,求證OMG是等邊三角形(3)求直線ON的解析式【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】(1)首先解一元二次方程的得出OA,OB的長(zhǎng),進(jìn)而得出OM的長(zhǎng);(2)利用翻折變換的性質(zhì)得出MN=GN=3,OG=OM=6,進(jìn)而得出答案;(3)首先求出CM的長(zhǎng),進(jìn)而得出CN的長(zhǎng),即可得出OC的長(zhǎng),求出N點(diǎn)坐標(biāo),即可得出ON的解析式【解答】解:(1)解方程x212x+27=0,(x9)(x3)=0,解得:x1=9,x2=3,A在B的左側(cè),OA=3,OB=9,AB=OBOA=6,OM的直徑為6;(2)由已知得:MN=GN=3,OG=OM=6,OM=OG=MN=6,OMG是等邊三角形(3)如圖2,過(guò)N作NCOM,垂足為C,連結(jié)MN,則MNON,OMG是等邊三角形CMN=60,CNM=30,CM=MN=3=,在RtCMN中,CN=,N的坐標(biāo)為,設(shè)直線ON的解析式為y=kx,直線ON的解析式為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出N點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵27如圖,已知O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦AB與CD交于點(diǎn)M,將沿CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA至P,使AP=OA,連接PC(1)求CD的長(zhǎng);(2)求證:PC是O的切線;(3)點(diǎn)G為的中點(diǎn),在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E交于點(diǎn)F(F與B、C不重合)問(wèn)GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】(1)連接OC,根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM,CDOA,再利用勾股定理列式求解即可;(2)利用勾股定理列式求出PC,然后利用勾股定理逆定理求出PCO=90,再根據(jù)圓的切線的定義證明即可;(3)連接GA、AF、GB,根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得BAG=AFG,然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角相似求出AGE和FGA相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=,從而得到GEGF=AG2,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可【解答】(1)解:如圖,連接OC,沿CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,OM=OA=2=1,CDOA,OC=2,CD=2CM=2=2=2;(2)證明:PA=OA=2,AM=OM=1,CM=CD=,CMP=OMC=90,PC=2,OC=2,PO=2+2=4,PC2+OC2=(2)2+22=16=PO2,PCO=90,PC是O的切線;(3)解:GEGF是定值,證明如下:如圖,連接GA、AF、GB,點(diǎn)G為的中點(diǎn),=,BAG=AFG,又AGE=FGA,AGEFGA,=,GEGF=AG2,AB為直徑,AB=4,BAG=ABG=45,AG=2,GEGF=8【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題型,主要利用了翻折變換的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,勾股定理逆定理,圓的切線的定義,相似三角形的判定與性質(zhì),難點(diǎn)在于(3)作輔助線構(gòu)造出相似三角形28(12分)(2016秋常熟市期中)平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始向x軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,以點(diǎn)P為圓心,PO為半徑作P交x 軸另一點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)A作P的切線交 x軸于點(diǎn)B,切點(diǎn)為Q(1)如圖1,當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)時(shí),求m;(2)如圖2,當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí),求m;(3)如圖3,連接AP,作PEAP交AB于點(diǎn)E,連接CE,求證:CE是P的切線;(4)若在x軸上存在點(diǎn)M(8,0),在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求MQ的最小值(直接寫出答案)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】(1)如圖1中,由PQBAOB, =,由此即可解決問(wèn)題(2)如圖2中,設(shè)OP=PQ=BQ=x,則PB=x,列出方程即可解決問(wèn)題(3)如圖3中,連接PQ只要證明EPCEPQ,推出ECP=PQE,由此即可證明(4)以A為圓心OA為半徑畫圓交AM于點(diǎn)Q,此時(shí)MQ最?。▋牲c(diǎn)之間線段最短),設(shè)QM=x,在RtAOM中,根據(jù)OA2+OM2=AM2,列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解:(1)如圖1中,連接PQOPOA,AO是P切線,AQ是P切線,AO=AQ=4,OA=4,0B=3,AB=5,BQ=ABAQ=1,PBQ=OBA,PQB=AOB=90,PQBAOB,=,=,PB=,m=OP=OBPB=3=(2)如圖2中,連接PQPQB是等腰直角三角形,OP=PQ=BQ,設(shè)OP=PQ=BQ=x,則PB=x,則有x+x=4,x=44m=44(3)如圖3中,連接PQAPE=90,AQ是切線,AQQP=90,EPQ+APQ=90,PAQ+APQ=90,EPQ=PAQ,EPC+APO=90,APO+PAO=90,EPC=PAO,AO、AQ是切線,PAO=PAQ,EPC=EPQ,在EPC和EPQ中,EPCEPQ,ECP=PQE=90,EC是P的切線(4)如圖4中,以A為圓心OA為半徑畫圓交AM于點(diǎn)Q,此時(shí)MQ最?。▋牲c(diǎn)之間線段最短),設(shè)QM=x,在RtAOM中,OA2+OM2=AM2,42+82=(4+x)2,解得x=44或44(舍棄),MQ的最小值為44【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合題、切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題最小值問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題

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