九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版0 (2)

2016-2017學(xué)年重慶七十一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置上1 cos60=（）ABCD2下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（）Ay=+2By=x（x5）x2Cy=x2Dy=2x33氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨的概率是85%”，對(duì)此信息，下列說法正確的是（）A本市明天將有85%的地區(qū)降雨B本市明天肯定降雨C本市明天將有85%的時(shí)間降雨D本市明天降雨的可能性比較大4擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)為4的概率為（）ABCD5拋物線y=3（x5）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，0）B（3，5）C（3，5）D（5，0）6關(guān)于二次函數(shù)y=x23的最值情況，描述正確的是（）A最大值0B最大值3C最小值3D最小值07將拋物線y=（x4）2+2向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x3）2+5By=（x3）21Cy=（x5）2+5Dy=（x5）218在盒子里放有三張分別寫有整式a3、a+1、2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）ABCD9如圖，在23的正方形網(wǎng)格中，tanACB的值為（）ABCD210如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A5cosBC5sinD11如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是（）ABCD12數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師和同學(xué)一起去測(cè)量校內(nèi)某處的大樹AB的高度，如圖，老師測(cè)得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點(diǎn)，測(cè)得大樹頂端A的仰角為，已知sin=，BE=1.6m，此學(xué)生身高CD=1.6m，則大樹高度AB為（）mA7.4B7.2C7D6.8二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13某班有男生23名，女生25名，從該班任意抽取一名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，抽到女生的概率為14若銳角A滿足sinA=，則A的度數(shù)為15已知是二次函數(shù)，則m=16如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則sin=17如圖，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE=18從1，0，1，2，3五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a那么，使一次函數(shù)y=3x+a不經(jīng)過三象限，且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19計(jì)算：2sin30+3tan30tan453tan6020計(jì)算：|4|+（2017）0+（）2+4cos45四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟21某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由22如圖，在ABC中，CDAB于D點(diǎn)，AB=22，CD=8，tanA=，求：（1）BD的長(zhǎng)為多少？（2）sinB的值？23某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名擅長(zhǎng)繪畫班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率24如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請(qǐng)問：（1）C到AB的最短距離是多少？（2）救生船到達(dá)B處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80）五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟25如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測(cè)得條幅的底部B的仰角為45，此時(shí)小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上（1）求D點(diǎn)距水平面EN的高度？（保留根號(hào)）（2）求條幅AB的長(zhǎng)度？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）26如圖，在RtABC中，C=90，AB=10cm，sinB=點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿ACB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)APQ是直角三角形？（2）當(dāng)t=6時(shí)，求tanBPQ；（3）當(dāng)APQ的面積為8時(shí)，求t的值2016-2017學(xué)年重慶七十一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置上1cos60=（）ABCD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【解答】解：cos60=故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵2下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（）Ay=+2By=x（x5）x2Cy=x2Dy=2x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【解答】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由已知函數(shù)解析式得到：y=5x，屬于正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵3氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨的概率是85%”，對(duì)此信息，下列說法正確的是（）A本市明天將有85%的地區(qū)降雨B本市明天肯定降雨C本市明天將有85%的時(shí)間降雨D本市明天降雨的可能性比較大【考點(diǎn)】概率的意義【專題】應(yīng)用題【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生【解答】解：本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但不一定下，也不是百分之八十的時(shí)間與地區(qū)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，比較簡(jiǎn)單4擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)為4的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：質(zhì)地均勻且六個(gè)面的正方體骰子，拋擲后六個(gè)面朝上的概率都一樣是，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為4的概率也是一樣故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=5拋物線y=3（x5）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，0）B（3，5）C（3，5）D（5，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：拋物線y=3（x5）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法的考查，需熟記6關(guān)于二次函數(shù)y=x23的最值情況，描述正確的是（）A最大值0B最大值3C最小值3D最小值0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：a=10，二次函數(shù)y=x23有最大值3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7將拋物線y=（x4）2+2向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x3）2+5By=（x3）21Cy=（x5）2+5Dy=（x5）21【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先得到拋物線y=（x4）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），則把點(diǎn)（4，2）向右平移1個(gè)單位后得到（5，2），再向下平移3個(gè)單位后得到（5，1），據(jù)此寫出平移后拋物線的解析式【解答】解：拋物線y=（x4）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把點(diǎn)（4，2）向右平移2個(gè)單位后，再向下平移5個(gè)單位后得到（5，1）平移后拋物線的解析式為：y=（x5）21故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式8在盒子里放有三張分別寫有整式a3、a+1、2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a3，a+1，2中，抽到a3，a+1做分母時(shí)組成的都是分式，共有32=6種情況，其中a3，a+1為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率=故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9如圖，在23的正方形網(wǎng)格中，tanACB的值為（）ABCD2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：如圖，tanACB=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵10如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A5cosBC5sinD【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【專題】壓軸題【分析】利用所給的角的余弦值求解即可【解答】解：BC=5米，CBA=AB=故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度、坡角的理解及運(yùn)用11如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線【專題】計(jì)算題【分析】在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，則斜邊AB=2CD=4，則即可求得sinB的值【解答】解：在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AB=2CD=4sinB=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），并考查了正弦函數(shù)的定義12數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師和同學(xué)一起去測(cè)量校內(nèi)某處的大樹AB的高度，如圖，老師測(cè)得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點(diǎn)，測(cè)得大樹頂端A的仰角為，已知sin=，BE=1.6m，此學(xué)生身高CD=1.6m，則大樹高度AB為（）mA7.4B7.2C7D6.8【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】根據(jù)題意結(jié)合坡度的定義得出C到AB的距離，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CGAB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)N，由題意可得： =，解得：EF=2，DC=1.6m，F(xiàn)N=1.6m，BG=EN=0.4m，sin=，設(shè)AG=3x，則AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.43=7.2m，則AB=AGBG=7.20.4=6.8（m），答：大樹高度AB為6.8m故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及坡度的定義，正確得出C到AB的距離是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13某班有男生23名，女生25名，從該班任意抽取一名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，抽到女生的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓女生的人數(shù)除以所有學(xué)生的總?cè)藬?shù)即為所求的概率【解答】解：25（23+25）=2548=故抽到女生的概率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14若銳角A滿足sinA=，則A的度數(shù)為60【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：由銳角A滿足sinA=，則A的度數(shù)為60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15已知是二次函數(shù)，則m=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+20，m22=2，求出即可【解答】解：是二次函數(shù)，m+20，m22=2，解得：m=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+20且m22=216如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則sin=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【分析】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，就是已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理就可以求出OP的長(zhǎng)根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【解答】解：OA上有一點(diǎn)P（3，4），則P到x軸距離為4，|OP|=5，則sina=【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦的定義17如圖，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE=【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=AE，設(shè)CE=x，則BE=AE=8x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：解：BDE由ADE翻折而成，BE=AE設(shè)CE=x，則BE=AE=8x，在RtBCE中，BC2+CE2=BE2，即62+x2=（8x）2，解得x=，tanCBE=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18從1，0，1，2，3五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a那么，使一次函數(shù)y=3x+a不經(jīng)過三象限，且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是【考點(diǎn)】概率公式；分式方程的解；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y=3x+a不經(jīng)過第三象限，可得a0；然后根據(jù)分式方程的求解方法，求出關(guān)于x的分式方程+2=的解是多少，進(jìn)而判斷出它有整數(shù)解時(shí)a的值是多少；最后確定出滿足題意的a的數(shù)量，根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用滿足題意的a的數(shù)量除以5，求出概率為多少即可【解答】解：一次函數(shù)y=3x+a不經(jīng)過第三象限，a0，+2=，x=，關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解，a=0，1，3，a=1時(shí)，x=2是增根，a=0，3，綜上，可得滿足題意的a的值有2個(gè)：0，3，使一次函數(shù)y=3x+a不經(jīng)過第三象限，且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是：故答案為【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）此題還考查了分式方程的求解問題，要注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解（3）此題還考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：k0，b0時(shí)，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0時(shí)，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0時(shí)，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0時(shí)，y=kx+b的圖象在二、三、四象限三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19計(jì)算：2sin30+3tan30tan453tan60【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)再計(jì)算即可【解答】解：原式=2+313=+13=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵20計(jì)算：|4|+（2017）0+（）2+4cos45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=24+1+9+2=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟21某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【專題】應(yīng)用題；創(chuàng)新題型【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平【解答】解：（1）根據(jù)題意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，這個(gè)游戲公平【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)22如圖，在ABC中，CDAB于D點(diǎn)，AB=22，CD=8，tanA=，求：（1）BD的長(zhǎng)為多少？（2）sinB的值？【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】（1）根據(jù)在ABC中，CDAB于D點(diǎn)，AB=22，CD=8，tanA=，可以求得AD的長(zhǎng)，從而可以求得BD的長(zhǎng)；（2）由（1）中BD的長(zhǎng)和題目中CD的長(zhǎng)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以求得sinB的值【解答】解：（1）在ABC中，CDAB于D點(diǎn)，AB=22，CD=8，tanA=，tanA=，解得，AD=6，BD=ABAD=226=16；（2）由（1）知BD=16，CDAB，CD=8，BC=，sinB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件23某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為48人；（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名擅長(zhǎng)繪畫班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)音樂類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：1225%=48（人）；故答案為：48；（2）分別用A，B表示兩名擅長(zhǎng)書法的學(xué)生，用C，D表示兩名擅長(zhǎng)繪畫的學(xué)生，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的有8種情況，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率為： =【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請(qǐng)問：（1）C到AB的最短距離是多少？（2）救生船到達(dá)B處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得CD和BD的長(zhǎng)，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答本題【解答】解：（1）如右圖所示，延長(zhǎng)BC交AN于點(diǎn)D，則BDAN，在RtADC中，DAC=30，AC=20海里，CD=10海里，AD=10海里，在RtBDA中，DAB=68，sinB=，AD=10，AB=46.81，BD=ABcosB=46.810.93=43.53，BC=BDCD=43.5310=33.53，即C到AB的最短距離是33.53海里；（2）救生船到達(dá)B處大約需要：33.53201.7（小時(shí)），答：救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的問題方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟25如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測(cè)得條幅的底部B的仰角為45，此時(shí)小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上（1）求D點(diǎn)距水平面EN的高度？（保留根號(hào)）（2）求條幅AB的長(zhǎng)度？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】（1）利用坡度和DE直接求出D點(diǎn)距水平面EN的高度；（2）借助（1）得出的結(jié)論，可求出DH的長(zhǎng)，在直角三角形ADH中，可求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AN的長(zhǎng)，在直角三角形CNB中可求出BN的長(zhǎng)，利用AB=AHBN計(jì)算即可【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DGMN于G，在RtDEG中，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，tanDEM=，DEM=30，EG=10米，DG=DE=10米；D點(diǎn)距水平面EN的高度為10米（2）如圖，過點(diǎn)D作DHAN于H，由（1）知，DG=10米，EG=10米，DH=EG+EC+CN=（10+30）米，ADH=30，AH=DH=（10+10）米，AN=AH+DG=（20+10）米，BCN=45，CN=BN=20米，AB=ANBN=1017米，答：條幅AB的長(zhǎng)度是17米【點(diǎn)評(píng)】此題是解直角三角形的應(yīng)用仰角，俯角問題，主要考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵26如圖，在RtABC中，C=90，AB=10cm，sinB=點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿ACB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)APQ是直角三角形？（2）當(dāng)t=6時(shí)，求tanBPQ；（3）當(dāng)APQ的面積為8時(shí)，求t的值【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）分兩種用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可；（2）先判斷出點(diǎn)Q在BC上，先用求出BQ，進(jìn)而用銳角三角函數(shù)求出BE，即可得出PE，結(jié)論得出；（2）分點(diǎn)Q在AC和BC上兩種情況，用三角形的面積公式建立方程求解即可【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)APQ=90時(shí)，在RtABC中，C=90，AB=10cm，sinB=，AC=8，AB=6，由運(yùn)動(dòng)知，BP=t，AQ=2t，AP=10t，A=A，C=APQ=90，APQACB，t=，如圖2，當(dāng)AQP=90時(shí)，C=AQP=90，PQBC，t=即：滿足條件的t的值為或（2）如圖3，當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了26=128，點(diǎn)Q在BC上，CQ=12AC=128=4，BQ=BCCQ=2，過點(diǎn)Q作QEAB于E在RtBEQ中，sinB=，QE=，BE=，BP=6，PE=BPBE=6=，tanBPQ=；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，如圖4，過點(diǎn)Q作QEAB，在RtABC中，sinB=sinA=QE=AQsinA=2t=t，APQ的面積為8，SAPQ=APQE=（10t）t=8，t=或t=（大于7，所以舍去），當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如圖5，過點(diǎn)Q作QEAB，在RtBEQ中，sinB=BQ=142t，sinB=，QE=（142t）SAPQ=APQE=（10t）（142t）=8，t=2（舍）或t=5；即：滿足條件的t的值為或5【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系建立方程，是一道比較簡(jiǎn)單的中考常考題