八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析） 蘇科版6

2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市青陽片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題僅有一個(gè)答案正確）14的平方根是（）A2B2C2D2在實(shí)數(shù)，3.14，0，中，無理數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D43等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（）A80B80或20C80或50D204下列條件中，不能判斷ABC為直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=2.5Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：55若與|2xy3|互為相反數(shù)，則xy的值為（）A4B2C2D46下列根式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是（）ABCD7坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為何？（）A（9，3）B（3，1）C（3，9）D（1，3）8ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含ABC）的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，正方形ABCD的面積為36，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A5B6C7D810甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人在原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的有幾個(gè)？（）（1）甲速為每秒4米；（2）乙速為每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125A4個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D1個(gè)二、填空題（本大題有9小題，每空2分，共20分）11近似數(shù)1.69萬精確到位；某病毒的長(zhǎng)度約為0.00000158mm，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為mm12函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13在ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，則ABC的中線AD=14已知點(diǎn)A（x，1）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）2013的值為15化簡(jiǎn)： =16把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果為17如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，BP=BC若一只螞蟻從A點(diǎn)開始經(jīng)過3個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)P點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為18如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是19如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為三、解答題（本大題共8小題，共50分）20解方程（1）（x+5）2=16，求x； （2）（x+10）3=12521計(jì)算：（1）（）2+|1|+（）0（2）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)試化簡(jiǎn)：|ab|+|bc|22已知：如圖，ABCD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE求證：（1）AEC=BED；（2）AC=BD23如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BFAC，垂足為F，BAC=45，原題設(shè)其它條件不變求證：AEFBCF24已知點(diǎn)A（a2，2），B（2，2b+1），根據(jù)以下要求確定a、b的值（1）直線ABx軸；（2）A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）分別寫出ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求出ABC的面積 （3）若以點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)26如圖，ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求ABP的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分ABC；（3）問t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形？27在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積這種方法叫做構(gòu)圖法（1）ABC的面積為：（2）若DEF三邊的長(zhǎng)分別為、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為（3）如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（4）如圖4，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，則六邊形花壇ABCDEF的面積是m22016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市青陽片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題僅有一個(gè)答案正確）14的平方根是（）A2B2C2D【考點(diǎn)】平方根【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可【解答】解：4的平方根是2故選：A2在實(shí)數(shù)，3.14，0，中，無理數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：、3.14、0都是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選：B3等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（）A80B80或20C80或50D20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】分80角是頂角與底角兩種情況討論求解【解答】解：80角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80，80角是底角時(shí)，頂角為180802=20，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20故選：B4下列條件中，不能判斷ABC為直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=2.5Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】A、根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可；B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出C的值；D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀【解答】解：A、正確，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正確，因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；C、正確，因?yàn)锳+B=C，A+B+C=180，則C=90，故為直角三角形；D、錯(cuò)誤，因?yàn)锳：B：C=3：4：5，所以設(shè)A=3x，則B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是銳角三角形故選D5若與|2xy3|互為相反數(shù)，則xy的值為（）A4B2C2D4【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出3x3y的值，即可求出xy的值【解答】解：由題意得： +|2xy3|=0，解得：3x3y=6，xy=2；故選：B6下列根式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、含開的盡的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；C、含開的盡的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)不含分母，不含開的盡的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D7坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為何？（）A（9，3）B（3，1）C（3，9）D（1，3）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出橫坐標(biāo)，即可得解【解答】解：A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，3）故選A8ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含ABC）的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】和ABC全等，那么必然有一邊等于3，有一邊等于，又一角等于45據(jù)此找點(diǎn)即可，注意還需要有一條公共邊【解答】解：分三種情況找點(diǎn)，公共邊是AC，符合條件的是ACE；公共邊是BC，符合條件的是BCF、CBG、CBH；公共邊是AB，符合條件的三角形有，但是頂點(diǎn)不在網(wǎng)格上故選D9如圖，正方形ABCD的面積為36，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】如圖，由正方形的性質(zhì)可以得出D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F與B點(diǎn)重合，EF=EP+DP，解一個(gè)直角三角形就可以求出結(jié)論【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，BO=DOACBD，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BEABE是等邊三角形，AB=BE=AE正方形ABCD的面積為36，AB=6，BE=6PD+PE的和最小值為6故選B10甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人在原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的有幾個(gè)？（）（1）甲速為每秒4米；（2）乙速為每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125A4個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由圖得：乙開始跑時(shí)，距離甲8米，即甲2秒跑了8米，計(jì)算出甲速為每秒4米；（2）兩人的速度不同，乙比甲快，發(fā)現(xiàn)100米時(shí)兩人距離最遠(yuǎn)，這時(shí)是乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此可以計(jì)算乙的速度為每秒5米；（3）a是兩人相遇的時(shí)間，相遇時(shí)兩人的路程相等，列方程可以得出；（4）b是甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，因?yàn)榇藞D中的t是乙的時(shí)間，所以要減去2秒；（5）c是100秒時(shí)，兩人的距離【解答】解：（1）82=4，所以甲速為每秒4米，故此結(jié)論正確；（2）500100=5，所以乙速為每秒5米，故此結(jié)論正確；（3）由圖可知，兩人a小時(shí)相遇，則5a=4（a+2），a=8，故此結(jié)論正確；（4）由圖可知：乙100秒到終點(diǎn)，而甲需要的時(shí)間為：5004=125秒，所以b=1252=123，故此結(jié)論不正確；（5）當(dāng)乙100秒到終點(diǎn)時(shí)，甲、乙二人的距離為：10054=92米，所以c=92，故此結(jié)論不正確；所以本題結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選C二、填空題（本大題有9小題，每空2分，共20分）11近似數(shù)1.69萬精確到百位；某病毒的長(zhǎng)度約為0.00000158mm，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為1.58106mm【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】精確到哪一位就是看這個(gè)近似數(shù)的最后一位的數(shù)字在什么位；絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：近似數(shù)1.69萬精確到百位；某病毒的長(zhǎng)度約為0.00000158mm，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為1.58106mm故答案為：百，1.5810612函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+10，解得x1故答案為：x113在ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，則ABC的中線AD=7.5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】首先利用勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)【解答】解：AB=9，AC=12，BC=15，92+122=152，ABC是直角三角形，ABC的中線AD=BC=7.5，故答案為7.514已知點(diǎn)A（x，1）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）2013的值為1【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得到x、y的值，進(jìn)而計(jì)算出答案【解答】解：點(diǎn)A（x，1）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，x=2，y=1，（x+y）2013=1，故答案為：115化簡(jiǎn)： =【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的值必須是正數(shù)，所以開方所得結(jié)果是|1|，然后再去絕對(duì)值【解答】解：因?yàn)?，所以=1故答案為：116把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果為【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件易得m0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)有m=（m）=，然后根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：0，m0，m=（m）=故答案為17如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，BP=BC若一只螞蟻從A點(diǎn)開始經(jīng)過3個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)P點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為5cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【解答】解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、P，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，且BP=BC，AC=4cm，PC=BC=3cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AP=5（cm）故答案為：5cm18如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是50【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCDHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積【解答】解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHFED=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理證得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故答案為5019如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；正方形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積【解答】解：根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積而正方形ABCD的面積為22=4，4個(gè)扇形的面積為4=，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4故答案為4三、解答題（本大題共8小題，共50分）20解方程（1）（x+5）2=16，求x； （2）（x+10）3=125【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】（1）方程利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值【解答】解：（1）（x+5）2=16，開方得：x+5=4或x+5=4，解得：x=1或x=9； （2）（x+10）3=125，開立方得：x+10=5，解得：x=1521計(jì)算：（1）（）2+|1|+（）0（2）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)試化簡(jiǎn)：|ab|+|bc|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；零指數(shù)冪【分析】（1）原式利用平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用平方根、立方根定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=3+1+1=3+；（2）根據(jù)數(shù)軸得：ba0c，ab0，a+b0，bc0，則原式=ba+b+a+b+bc=3b22已知：如圖，ABCD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE求證：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明AEC與BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【解答】證明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD23如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BFAC，垂足為F，BAC=45，原題設(shè)其它條件不變求證：AEFBCF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BAE=EAC，然后利用“邊角邊”證明ABE和ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）先判定ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角邊角”證明AEF和BCF全等即可【解答】證明：（1）AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF為等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）24已知點(diǎn)A（a2，2），B（2，2b+1），根據(jù)以下要求確定a、b的值（1）直線ABx軸；（2）A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）直線ABx軸，2b+1=2，a22，解得a0，b=；（3）A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，a2=2，2b+1=2，解得a=0，b=25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）分別寫出ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求出ABC的面積 （3）若以點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)【考點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圖形的面積的和差即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）A（2，3 ），B（1，1），C（1，3）；（2）SABC=36224316=7，（3）D（ 5，1 ）或 （1，5 ） 或（3，7 ）26如圖，ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求ABP的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分ABC；（3）問t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形？【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定【分析】（1）利用勾股定理得出AC=8cm，進(jìn)而表示出AP的長(zhǎng)，由勾股定理求出PB，進(jìn)而得出答案；（2）過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，由HL證明RtBPDRtBPC，得出BD=BC=6cm，因此BD=106=4cm，設(shè)PC=x cm，則PA=（8x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）利用分類討論的思想和等腰三角形的特點(diǎn)及三角形的面積求出答案【解答】解：（1）C=90，AB=10cm，BC=6cm，有勾股定理得AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm出發(fā)2秒后，則CP=2cm，那么AP=6cmC=90，由勾股定理得PB=2cmABP的周長(zhǎng)為：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）如圖2所示，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，BP平分ABC，PD=PC 在RtBPD與RtBPC中，RtBPDRtBPC（HL），BD=BC=6 cm，AD=106=4 cm 設(shè)PC=x cm，則PA=（8x）cm在RtAPD中，PD2+AD2=PA2，即x2+42=（8x）2，解得：x=3，當(dāng)t=3秒時(shí)，AP平分CAB； （3）若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=6cm，此時(shí)用的時(shí)間為6s，BCP為等腰三角形；若P在AB邊上時(shí)，有兩種情況：若使BP=CB=6cm，此時(shí)AP=4cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，所以用的時(shí)間為12s，故t=12s時(shí)BCP為等腰三角形；若CP=BC=6cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為4.8cm，根據(jù)勾股定理求得BP=7.2cm，所以P運(yùn)動(dòng)的路程為187.2=10.8cm，t的時(shí)間為10.8s，BCP為等腰三角形；若BP=CP時(shí)，則PCB=PBC，ACP+BCP=90，PBC+CAP=90，ACP=CAP，PA=PCPA=PB=5cmP的路程為13cm，所以時(shí)間為13s時(shí)，BCP為等腰三角形t=6s或13s或12s或 10.8s 時(shí)BCP為等腰三角形27在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積這種方法叫做構(gòu)圖法（1）ABC的面積為：3.5（2）若DEF三邊的長(zhǎng)分別為、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為3（3）如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（4）如圖4，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，則六邊形花壇ABCDEF的面積是110m2【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理作出DEF，再利用DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；（3）利用同角的余角相等求出BAG=AEP，然后利用“角角邊”證明ABG和EAP全等，同理可證ACG和FAQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EP=AG=FQ；（4）過R作RHPQ于H，設(shè)PH=h，在RtPRH和RtRQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解無理方程求出h，從而求出PQR的面積，再根據(jù)六邊形被分成的四個(gè)三角形的面積相等，總面積等于各部分的面積之和列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）ABC的面積=33213123，=911.53，=95.5，=3.5；（2）DEF如圖2所示；面積=24122214，=8122，=85，=3；（3）ABE是等腰直角三角形，AB=AE，BAE=90，PAE+BAG=18090=90，又AEP+PAE=90，BAG=AEP，在ABG和EAP中，ABGEAP（AAS），同理可證，ACGFAQ，EP=AG=FQ；（4）如圖4，過R作RHPQ于H，設(shè)RH=h，在RtPRH中，PH=，在RtRQH中，QH=，PQ=+=6，=6，兩邊平方得，25h2=3612+13h2，整理得， =2，兩邊平方得，13h2=4，解得h=3，SPQR=63=9，六邊形花壇ABCDEF的面積=25+13+36+49=74+36=110m2故答案為：（1）3.5；（2）3；（4）110