八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版3

江蘇省鹽城市東臺市四校聯(lián)考2016-2017學(xué)年八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（24分）1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個2已知ABCDEF，A=80，E=50，則F的度數(shù)為（）A30B50C80D1003已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D504在ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC，則點(diǎn)P一定是ABC（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三邊垂直平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)5下列語句：全等三角形的周長相等面積相等的三角形是全等三角形若成軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點(diǎn)一定在對稱軸上其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個6如圖E=F=90，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個7ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含ABC）的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個8如圖，AD平分BAC，EGAD于H，則下列等式中成立的是（）A=（+）B=（）CG=（+）DG=二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，A=D，請補(bǔ)充一個條件，使AOBDOC，你補(bǔ)充的條件是（填出一個即可）10角的對稱軸是11如果ABCDEF，且ABC的周長是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的長等于cm12如圖，如果ABCDEF，DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，則AC=cm13如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3=14如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF添加一個條件，使得BDFCDE，你添加的條件是（不添加輔助線）15如圖，在ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，BCE的周長為14，BC=6，則AB的長為16如圖，BAC=100，MN、EF分別垂直平分AB、AC，則MAE的大小為17如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為度18如圖，CAAB，垂足為點(diǎn)A，AB=12，AC=6，射線BMAB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過秒時，DEB與BCA全等三、簡答題19如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD20如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證：DCAB21（6分）在下列的圖形上補(bǔ)一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形22如圖：某通信公司要修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時到兩條高速公路l1、l2的距離也相等在圖上畫出發(fā)射塔的位置23如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)ABED，AB=CE，BC=ED那么AC與CD相等嗎？并說明理由24如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為49和40，求EDF的面積為多少？25（10分）在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)OADE的周長為6cm（1）求BC的長；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若OBC的周長為16cm，求OA的長26（10分）CD經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BEC=CFA=（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90，=90，則BECF；EF|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如圖2，若0BCA180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與BCA關(guān)系的條件，使中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，=BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市四校聯(lián)考八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（24分）1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個故選：C【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合2已知ABCDEF，A=80，E=50，則F的度數(shù)為（）A30B50C80D100【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】要求F的大小，利用ABCDEF，得到對應(yīng)角相等，然后在DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出F的大小【解答】解：ABCDEF，D=A=80F=180DE=50故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的對應(yīng)角相等，并注意運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系3已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D50【考點(diǎn)】全等圖形【分析】要根據(jù)已知的對應(yīng)邊去找對應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對應(yīng)角相等”即可得答案【解答】解：圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角=50故選：D【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的知識解題時要認(rèn)準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，如果把對應(yīng)角搞錯了，就會導(dǎo)致錯選A或C4在ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC，則點(diǎn)P一定是ABC（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三邊垂直平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由在ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC，可判定點(diǎn)P在AB，BC，AC的垂直平分線上，則可求得答案【解答】解：在ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC，點(diǎn)P一定是ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)故選B【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵5下列語句：全等三角形的周長相等面積相等的三角形是全等三角形若成軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點(diǎn)一定在對稱軸上其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；全等圖形【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的定義進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：全等三角形的周長、面積均相等故正確；面積相等的兩個三角形不一定重合，即不一定全等故不一定正確；成軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點(diǎn)一定在對稱軸上故正確綜上所述，正確的說法有2個故選：C【點(diǎn)評】本題考查了全等圖形和軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線6如圖E=F=90，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出EAB=FAC，即可判斷；根據(jù)AAS證EABFAC，即可判斷；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN【解答】解：E=F=90，B=C，E+B+EAB=180，F(xiàn)+C+FAC=180，EAB=FAC，EABCAB=FACCAB，即1=2，正確；在EAB和FAC中，EABFAC，BE=CF，AC=AB，正確；在ACN和ABM中，ACNABM，正確；根據(jù)已知不能推出CD=DN，錯誤；正確的結(jié)論有3個，故選C【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，難度適中7ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含ABC）的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】和ABC全等，那么必然有一邊等于3，有一邊等于，又一角等于45據(jù)此找點(diǎn)即可，注意還需要有一條公共邊【解答】解：分三種情況找點(diǎn)，公共邊是AC，符合條件的是ACE；公共邊是BC，符合條件的是BCF、CBG、CBH；公共邊是AB，符合條件的三角形有，但是頂點(diǎn)不在網(wǎng)格上故選D【點(diǎn)評】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，思考要全面，不重不漏8如圖，AD平分BAC，EGAD于H，則下列等式中成立的是（）A=（+）B=（）CG=（+）DG=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】由于是BEC的外角，可以得到=+G ，而是CFG的外角，可以得到=CFG+G ，而AFE和CFG是對頂角，由AD平分BAC，EGAD于H可以推出=AFE，然后利用即可得到答案【解答】解：是BEC的外角，=+G ，是CFG的外角，=CFG+G AD平分BAC，EGAD于H，AH公共邊，AEHAFH，AE=AF，=AFE，而AFE=CFG，AFE=CFG=，=+G ，得=，2=+，即=（+）故選A【點(diǎn)評】此題利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系等知識解題，綜合性比較強(qiáng)做題時，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗(yàn)證二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，A=D，請補(bǔ)充一個條件，使AOBDOC，你補(bǔ)充的條件是AB=CD（答案不唯一）（填出一個即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】添加條件是AB=CD，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可【解答】解：AB=CD，理由是：在AOB和DOC中AOBDOC（AAS），故答案為：AB=CD（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開放型的題目，答案不唯一10角的對稱軸是角平分線所在的直線【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形【解答】解：沿角平分線所在的直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以角的對稱軸是角平分線所在的直線【點(diǎn)評】注意：對稱軸必須說成直線11如果ABCDEF，且ABC的周長是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的長等于40cm【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=DF，再根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：ABCDEF，AC=DF=20cm，ABC的周長是90cm，AB=30cm，BC=903020=40cm故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀12如圖，如果ABCDEF，DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，則AC=10cm【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三邊DF的長，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可求得AC的長【解答】解：DF=32DEEF=10cmABCDEF，E=B，AC=DF=10cm【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題時應(yīng)注重識別全等三角形中的對應(yīng)邊，要根據(jù)對應(yīng)角去找對應(yīng)邊13如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3=55【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出BAD=EAC，證BADEAC，推出2=ABD=30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），2=ABD=30，1=25，3=1+ABD=25+30=55，故答案為：55【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出BADEAC14如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF添加一個條件，使得BDFCDE，你添加的條件是DF=DE（不添加輔助線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】由已知可證BD=CD，又EDCFDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個元素故添加的條件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）；【解答】解：添加的條件是：DF=DE（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）理由如下：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS）故答案可以是：DF=DE【點(diǎn)評】考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件15如圖，在ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，BCE的周長為14，BC=6，則AB的長為8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線和已給的周長的值即可求出【解答】解：DE是AB的中垂線AE=BE，BCE的周長為14BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14BC=6AC=8AB=AC=8故填8【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)線段相等并進(jìn)行等量代換16如圖，BAC=100，MN、EF分別垂直平分AB、AC，則MAE的大小為20【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B+C，根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)求出MAB+EAC，即可求出答案【解答】解：BAC=100，B+C=180BAC=80，MN、EF分別垂直平分AB、AC，BM=AM，CE=AE，MAB=B，EAC=C，MAB+EAC=B+C=80，MAE=BAC（MAB+EAC）=10080=20，故答案為：20【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等17如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為80度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和折疊的性質(zhì)計算即可【解答】解：1：2：3=28：5：3，設(shè)1=28x，2=5x，3=3x，由1+2+3=180得：28x+5x+3x=180，解得x=5，故1=285=140，2=55=25，3=35=15，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，DCA=E=3=15，2=EBA=D=25，4=EBA+E=25+15=40，5=2+3=25+15=40，故EAC=4+5=40+40=80，在EGF與CAF中，E=DCA，DFE=CFA，EGFCAF，=EAC=80故填80【點(diǎn)評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化18如圖，CAAB，垂足為點(diǎn)A，AB=12，AC=6，射線BMAB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過0，3，9，12秒時，DEB與BCA全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)E在線段AB上時，當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AC=BE進(jìn)行計算即可【解答】解：當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時，ACBBED，AC=6，BE=6，AE=26=6，點(diǎn)E的運(yùn)動時間為62=3（秒）；當(dāng)E在BN上，AC=BE時，AC=12+6=18，點(diǎn)E的運(yùn)動時間為182=9（秒）；當(dāng)E在線段AB上，AB=EB時，ACBBDE，這時E在A點(diǎn)未動，因此時間為0秒；當(dāng)E在BN上，AB=EB時，ACBBDE，AE=12+12=24，點(diǎn)E的運(yùn)動時間為242=12（秒），故答案為：0，3，9，12【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角三、簡答題19如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)“SAS”可證明ADBBAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD【解答】證明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），AC=BD【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件20如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證：DCAB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定【分析】根據(jù)邊角邊定理求證ODCOBA，可得C=A（或者D=B），即可證明DCAB【解答】證明：在ODC和OBA中，ODCOBA（SAS），C=A（或者D=B）（全等三角形對應(yīng)角相等），DCAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證ODCOBA21在下列的圖形上補(bǔ)一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計圖案【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可【解答】解：如圖所示【點(diǎn)評】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵22如圖：某通信公司要修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時到兩條高速公路l1、l2的距離也相等在圖上畫出發(fā)射塔的位置【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】由角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到兩邊距離的相等，中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等知，把工廠建在AOB的平分線與PQ的中垂線的交點(diǎn)上就能滿足本題的要求【解答】解：如圖它在AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)處（如圖中的E、E兩個點(diǎn)）要到角兩邊的距離相等，它在該角的平分線上因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；要到P，Q的距離相等，它應(yīng)在該線段的垂直平分線上因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等所以它在AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)處如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個，即E、E【點(diǎn)評】本題利用了角的平分線和中垂線的性質(zhì)求解23如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)ABED，AB=CE，BC=ED那么AC與CD相等嗎？并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)ABED，可得B=E，然后根據(jù)AB=CE，BC=ED，利用SAS判定ABCCED，繼而可得AC=CD【解答】解：相等ABED，B=E，在ABC和CED中，ABCCED（SAS），AC=CD【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性質(zhì)24如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為49和40，求EDF的面積為多少？【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將EDF的面積轉(zhuǎn)化為DNM的面積來解【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為49和40，SMDG=SADGSADM=4940=9，SDNM=SDEF=SMDG=9=4.5【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求25（10分）（2016春撫州校級期中）在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)OADE的周長為6cm（1）求BC的長；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若OBC的周長為16cm，求OA的長【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由OBC的周長為16cm求出OC的長，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：（1）DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周長為6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周長為16cm，即OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，OA=OC=OB=5【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等26（10分）（2008臺州）CD經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BEC=CFA=（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90，=90，則BE=CF；EF=|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如圖2，若0BCA180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與BCA關(guān)系的條件+BCA=180，使中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，=BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；三角形內(nèi)角和定理【分析】由題意推出CBE=ACF，再由AAS定理證BCECAF，繼而得答案【解答】解：（1）BCA=90，=90，BCE+CBE=90，BCE+ACF=90，CBE=ACF，CA=CB，BEC=CFA；BCECAF，BE=CF；EF=|CFCE|=|BEAF|所填的條件是：+BCA=180證明：在BCE中，CBE+BCE=180BEC=180BCA=180，CBE+BCE=BCA又ACF+BCE=BCA，CBE=ACF，又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）BE=CF，CE=AF，又EF=CFCE，EF=|BEAF|（2）猜想：EF=BE+AF證明過程：BEC=CFA=，=BCA，BCA+BCE+ACF=180，CFA+CAF+ACF=180，BCE=CAF，又BC=CA，BCECAF（AAS）BE=CF，EC=FA，EF=EC+CF=BE+AF【點(diǎn)評】本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識注意對三角形全等，相似的綜合應(yīng)用