八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版23 (2)

2015-2016學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx=23要判斷甲、乙兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高哪隊(duì)比較整齊，通常需要比較這兩隊(duì)舞蹈隊(duì)身高的（）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)4下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形5已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）By隨x的增大而減少C圖象在第一、三象限D(zhuǎn)若x1，則y26如圖，菱形ABCD中，A=60，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是（）A16B16C16D87如圖，矩形ABCD的邊BC=6，且BC在平面直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)P，且OP=6將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是（）A0b3B3b0C6b3D3b3二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.8計(jì)算： =_9將0.000000123用科學(xué)記數(shù)法表示為_10在ABCD中，A：B=3：2，則D=_度11一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是_12某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是_13化簡(jiǎn)： =_14若點(diǎn)M（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則m=_15直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_16在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_17如圖，在ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF的中點(diǎn)，則（1）BAC=_度；（2）AM的最小值是_三、解答題（9題，共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.18計(jì)算：19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=220如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=2，求AD的長(zhǎng)21如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A2，5C5，n，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）連接OA，OC求AOC的面積22某學(xué)校設(shè)立學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)規(guī)定：綜合成績(jī)最高者得一等獎(jiǎng)，綜合成績(jī)包括體育成績(jī)、德育成績(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)?xiàng)，這三項(xiàng)成績(jī)分別按1：3：6的比例計(jì)入綜合成績(jī)小明、小亮兩位同學(xué)入圍測(cè)評(píng)，他們的體育成績(jī)、德育成績(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦卤碚?qǐng)你通過(guò)計(jì)算他們的綜合成績(jī)，判斷誰(shuí)能拿到一等獎(jiǎng)？體育成績(jī)德育成績(jī)學(xué)習(xí)成績(jī)小明969490小亮90939223某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度24如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求AF的長(zhǎng)25甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過(guò)甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來(lái)的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問(wèn)題（1）在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了_米，甲的速度為_米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間；（3）求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與甲相遇？26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：y=x交于點(diǎn)A（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是_；點(diǎn)B的坐標(biāo)是_；點(diǎn)C的坐標(biāo)是_；（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共21分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），故選：D2函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx=2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案【解答】解：由題意，得x20，解得x2，故選：B3要判斷甲、乙兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高哪隊(duì)比較整齊，通常需要比較這兩隊(duì)舞蹈隊(duì)身高的（）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；方差【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：由于方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故判斷兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高較整齊通常需要比較兩個(gè)隊(duì)身高的方差故選A4下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定；正方形的判定【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，和正方形的對(duì)角線互相垂直、相等平分進(jìn)行判定即可得出結(jié)論【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項(xiàng)正確；D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，故D選項(xiàng)正確；綜上所述，B符合題意，故選：B5已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）By隨x的增大而減少C圖象在第一、三象限D(zhuǎn)若x1，則y2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、12=2，圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），故本選項(xiàng)正確；B、反比例函數(shù)y=中，k=20，此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反比例函數(shù)y=中，k=20，此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x1時(shí)，此函數(shù)圖象在第一象限，0y2，故本選項(xiàng)正確故選B6如圖，菱形ABCD中，A=60，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是（）A16B16C16D8【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積【解答】解；如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，在菱形ABCD中，周長(zhǎng)是16，AD=AB=4，A=60，DE=ADsin60=2，菱形ABCD的面積S=DEAB=8故選D7如圖，矩形ABCD的邊BC=6，且BC在平面直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)P，且OP=6將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是（）A0b3B3b0C6b3D3b3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】作PEAD于E交BC于F，先求出直線y=kx以及點(diǎn)P坐標(biāo)，再確定點(diǎn)E、F坐標(biāo)，代入y=x+b中即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作PEAD于E交BC于F，直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），k=1，直線為y=x，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（a，a），OP=6，a2+a2=72，a2=36，a0，a=6點(diǎn)P坐標(biāo)（6，6），點(diǎn)E（6，3），點(diǎn)F（6，0），把點(diǎn)E（6，3），點(diǎn)F（6，0）分別代入y=x+b中，得到b=3或6，點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，6b3故選C二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.8計(jì)算： =【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=故答案為：9將0.000000123用科學(xué)記數(shù)法表示為1.23107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000000123=1.23107；故答案為：1.2310710在ABCD中，A：B=3：2，則D=72度【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得ADBC，C=A，又由平行線的性質(zhì)與A：B=3：2，即可求得A的度數(shù)，繼而可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，C=A，A+B=180，A：B=3：2，A=108，D=180108=72故答案為：7211一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【分析】首先根據(jù)圖象可知，該一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（0，3）因此可確定該一次函數(shù)的解析式為y=由于y0，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，那么x的取值范圍即可確定【解答】解：由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（0，3）可列出方程組 ，解得，該一次函數(shù)的解析式為y=，0，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是：x2故答案為：x212某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找到最高的條形圖所表示的年齡數(shù)即為眾數(shù)【解答】解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖知：為14歲的最多，有8人，故眾數(shù)為14歲，故答案為：1413化簡(jiǎn)： =x+1【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算解決本題主要是因式分解，然后化簡(jiǎn)【解答】解：原式=故答案為x+114若點(diǎn)M（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則m=3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接把點(diǎn)M（m，1）代入反比例函數(shù)，求出m的值即可【解答】解：點(diǎn)M（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，=1，解得m=3故答案為：315直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】令一次函數(shù)解析式中x=0，求出y值即可得出該直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：令y=x+2中x=0，則y=2，直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）故答案為：（0，2）16在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)將第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)即可【解答】解：正方形兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（1，1），AB=1（1）=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，1），第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，1）故答案為：（1，1）17如圖，在ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF的中點(diǎn)，則（1）BAC=90度；（2）AM的最小值是2.4【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；垂線段最短；矩形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到ABC的形狀，從而可以得到BAC的度數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的所有線段中垂線段最短和矩形的性質(zhì)，可以解答本題【解答】解：（1）在ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，62+82=102，BAC是直角三角形，BAC=90；（2）PEAB于E，PFAC于F，M為EF的中點(diǎn)，BAC=90，四邊形AEPF是矩形，點(diǎn)M是EF和AP的中點(diǎn)，點(diǎn)A到線段BC的最小值是APBC時(shí)取得，當(dāng)APBC時(shí)，AP=4.8，此時(shí)，AM=2.4；故答案為：（1）90；（2）2.4三、解答題（9題，共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.18計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=5+12+2=619先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】利用平方差公式和分解因式等方法將原分式化簡(jiǎn)成，并找出a的取值范圍，再將a=2代入化簡(jiǎn)后的分式中即可得出結(jié)論【解答】解：原式=，=，=，=a（a+1）（a1）0，a0且a1當(dāng)a=2時(shí)，原式=220如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=2，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，BAD=90，求出AOB是等邊三角形，求出OB=AB=2，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=2，BD=2BO=4，在RtBAD中，AD=221如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A2，5C5，n，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）連接OA，OC求AOC的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）把A（2，5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）首先求得C的坐標(biāo)，根據(jù)SAOC=SAOB+SBOC即可求解【解答】解：（1）把A（2，5）代入y=得：5=，解得：m=10，則反比例函數(shù)的解析式是：y=，把x=5代入，得：y=2，則C的坐標(biāo)是（5，2）根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：y=x3（2）在y=x3中，令x=0，解得：y=3則B的坐標(biāo)是（0，3）OB=3，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，C的橫坐標(biāo)是5SAOC=SAOB+SBOC=OB25+OB5=37=22某學(xué)校設(shè)立學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)規(guī)定：綜合成績(jī)最高者得一等獎(jiǎng)，綜合成績(jī)包括體育成績(jī)、德育成績(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)?xiàng)，這三項(xiàng)成績(jī)分別按1：3：6的比例計(jì)入綜合成績(jī)小明、小亮兩位同學(xué)入圍測(cè)評(píng)，他們的體育成績(jī)、德育成績(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦卤碚?qǐng)你通過(guò)計(jì)算他們的綜合成績(jī)，判斷誰(shuí)能拿到一等獎(jiǎng)？體育成績(jī)德育成績(jī)學(xué)習(xí)成績(jī)小明969490小亮909392【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計(jì)算兩人的加權(quán)平均數(shù)，然后比較大小即可【解答】解：小明的綜合成績(jī)=0.196+0.394+0.690=91.8，小亮的綜合成績(jī)=0.190+0.393+0.692=92.1，92.191.8，小亮能拿到一等獎(jiǎng)23某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)中巴車走40千米所用時(shí)間=旅游車走40千米所用時(shí)間列出方程，求出方程的解即可【解答】解：設(shè)中巴車速度為x千米/小時(shí)，則旅游車的速度為1.2x千米/小時(shí)依題意得，解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意，答：中巴車的速度為50千米/小時(shí)24如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求AF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，求出AEO=CFO，根據(jù)全等三角形的判定得出AEOCFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OE=OF，根據(jù)菱形的判定推出即可；（2）設(shè)AF=acm，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AF=CF=acm，在RtABF中，由勾股定理得出42+（8a）2=a2，求出a即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEO=CFO，AC的垂直平分線EF，AO=OC，ACEF，在AEO和CFO中AEOCFO（AAS），OE=OF，O A=OC，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)AF=acm，四邊形AECF是菱形，AF=CF=acm，BC=8cm，BF=（8a）cm，在RtABF中，由勾股定理得：42+（8a）2=a2，解得：a=5，即AF=5cm25甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過(guò)甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來(lái)的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問(wèn)題（1）在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了900米，甲的速度為1.5米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間；（3）求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與甲相遇？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲跑的路程和甲的速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的函數(shù)關(guān)系式，然后聯(lián)立組成二元一次方程組，即可解答本題【解答】解：（1）有函數(shù)圖象可得，在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了900米，甲的速度為：900600=1.5米/秒，故答案為：900，1.5；（2）由圖象可得，甲跑500秒的路程是：5001.5=750米，甲跑600米的時(shí)間是：1.5=400秒，乙跑步的速度是：750=2.5米/秒，乙在途中等候甲的時(shí)間是：500400=100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的時(shí)間是100秒；（3）D，A，B，OD的函數(shù)關(guān)系式是y=1.5x，AB的函數(shù)關(guān)系式是y=2.5x250，根據(jù)題意得，解得x=250，250100=150（秒），即乙出發(fā)150秒時(shí)第一次與甲相遇26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：y=x交于點(diǎn)A（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，3）；點(diǎn)B的坐標(biāo)是（12，0）；點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，6）；（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）對(duì)于直線l1解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出B與C的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式求出A的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)D在直線OA上，設(shè)出D坐標(biāo)，表示出三角形COD面積，把已知面積代入求出x的值，確定出D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD解析式即可；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí)，由COP1=90，得到四邊形OP1Q1C為正方形；（ii）當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時(shí)；（iii）當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時(shí)；分別求出Q坐標(biāo)即可【解答】解：（1）直線l1：y=x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=12，B（12，0），C（0，6），解方程組：得：，A（6，3）；故答案為：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）設(shè)D（x， x），COD的面積為12，6x=12，解得：x=4，D（4，2），設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，則直線CD解析式為y=x+6；（3）存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí)，由COP1=90，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時(shí)Q1P1=OP1=OC=6，即Q1（6，6）；（ii）當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時(shí)，由C坐標(biāo)為（0，6），得到Q2縱坐標(biāo)為3，把y=3代入直線OQ2解析式y(tǒng)=x中，得：x=3，此時(shí)Q2（3，3）；（iii）當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時(shí)，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此時(shí)Q3（3，3），綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（6，6）或（3，3）或（3，3）