五年級上冊數(shù)學課件－7 數(shù)學廣角——植樹問題｜人教新課標（2021秋） (共30張PPT)

第七單元 數(shù)學廣角數(shù)學廣角植樹問題植樹問題 小云姐姐過生日，媽媽為她買了一個圓形蛋糕。蛋糕的周長為84cm，每隔7cm插一根蠟燭，插的蠟燭的根數(shù)正好是小云姐姐的歲數(shù)。你知道小云姐姐今年多大嗎?這類問題就是我們今天要學習的植樹問題。1.通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。2.初步培養(yǎng)從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。3.感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。知識要點：知識要點：植樹問題及解決方法。(1)植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線或植樹要求的不同，路線的總長度與路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。知識要點：知識要點：(2)植樹問題通常有兩種情況：一種是植樹路線是不封閉的；另一種是植樹路線是封閉的。對于一條不封閉的路線，分兩種情況：知識要點：知識要點：a兩端都栽：基本關(guān)系是：路長=株距(棵數(shù)-1);b兩端不栽：基本關(guān)系是：路長=株距(棵數(shù)+1)。對于一條封閉的路線，基本關(guān)系是：路長=株距棵數(shù)?！纠纠? 1】（教材P106）同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？【解題點撥】【解題點撥】100m太長了，可以先用簡單的數(shù)借助線段圖試一試，找出其中的規(guī)律。全長如果為20m。205=4 要栽5棵?！窘忸}點撥】【解題點撥】全長如果為25m。255=5 要栽6棵。發(fā)現(xiàn)：因為兩端都要栽，所以栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1?！疽?guī)范解答】【規(guī)范解答】1005=20 20+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。【技巧歸納】【技巧歸納】一條路線上兩端都栽樹時，全長間隔長=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。動腦練一練動腦練一練1 1學校門前有一條筆直的小路長60m，在小路的兩旁每隔3m種一棵楊樹（兩端都栽），一共要栽多少棵楊樹？【例【例2 2】（教材P107）大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？【解題點撥】【解題點撥】因為小路的兩端分別是大象館和猴山，所以兩端都不栽樹?？梢韵扔煤唵蔚臄?shù)畫線段圖來分析間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系?！窘忸}點撥】【解題點撥】發(fā)現(xiàn)：因為兩端都不栽，所以栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。先求出小路一旁栽樹的棵數(shù)，再乘2得到小路兩旁栽樹的棵數(shù)?！疽?guī)范解答】【規(guī)范解答】603=20 20-1=19（棵）192=38（棵）答：一共要栽38棵樹?！炯记蓺w納】【技巧歸納】一條路的兩端不植樹，路長株距(每兩棵樹之間的距離)=間隔數(shù)，間隔數(shù)-1=植樹棵數(shù)。動腦練一練動腦練一練2 2社區(qū)居民在一條小路的一側(cè)種樹，一共種了8棵。這條小路長多少米？【例【例3 3】（教材P108）張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？【解題點撥】【解題點撥】在圓形池塘周圍栽樹，相當于在封閉圖形周圍栽樹?？梢韵扔煤唵蔚臄?shù)畫圖探索規(guī)律。假設(shè)周長是40m，畫圖如下:【解題點撥】【解題點撥】由圖可知，間隔數(shù)與樹的棵數(shù)一一對應(yīng)，相當于一端栽，一端不栽。發(fā)現(xiàn)：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)?！疽?guī)范解答】【規(guī)范解答】12010=12（棵）答：一共要栽12棵樹。【技巧歸納】【技巧歸納】封閉路線的周長=間隔數(shù)株距。較復雜的應(yīng)用題從問題入手進行分析更有助于問題的解決。動腦練一練動腦練一練3 3一個廣場的周長是1500m，沿廣場周圍每隔6m擺一盆花，共需多少盆花？【例【例4 4】一塊正方形的地，沿四周每隔8米種一棵樹，一共種了100棵。又知這塊地里種的玉米共收獲28噸，這塊地平均每公頃收獲玉米多少噸?【解題點撥】【解題點撥】要求這塊地平均每公頃收獲玉米多少噸，首先必須求出這塊正方形地的面積，而要求這塊正方形地的面積，必須知道邊長。正方形的邊長可以借助四周的植樹情況來求得?！窘忸}點撥】【解題點撥】方法一：因為是在封閉的路線上植樹，所以棵數(shù)=間隔數(shù)=100，間隔數(shù)是100，且每個間隔長8米，1008便是正方形的周長，周長4則是正方形的邊長?！窘忸}點撥】【解題點撥】方法二：從題中可知間隔數(shù)是100，則每條邊上有(1004)個間隔，每個間隔長8米，10048便是正方形的邊長?！疽?guī)范解答】【規(guī)范解答】方法一：10084=200(米)200200=40000（平方米）=4公頃 284=7（噸）方法二：10048=200（米）200200=40000（平方米）=4公頃 284=7（噸）答：這塊地平均每公頃收獲玉米7噸。動腦練一練動腦練一練4 4在一個正方形的池塘四邊上栽樹，每邊栽15棵（四個角上都栽1棵），四邊一共要栽多少棵樹？2021/4/20319、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-7-102022-7-10Sunday,July 10,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-7-102022-7-102022-7-107/10/2022 1:20:33 AM11、人總是珍惜為得到。2022-7-102022-7-102022-7-10Jul-2210-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。2022-7-102022-7-102022-7-10Sunday,July 10,202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-7-102022-7-102022-7-102022-7-107/10/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年7月10日星期日2022-7-102022-7-102022-7-1015、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年7月2022-7-102022-7-102022-7-107/10/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-7-102022-7-10July 10,202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022-7-102022-7-102022-7-102022-7-10謝謝大家謝謝大家