江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 選修4系列強化練（二）選修4-4 坐標系與參數(shù)方程（理）（含解析）

選修4系列專項強化練(二)選修44：坐標系與參數(shù)方程(理科)題型一曲線的極坐標方程1在極坐標系中，已知曲線C：2sin ，過極點O的直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB，求直線l的極坐標方程解：設直線l的方程為0(R)，A(0,0)，B(1，0)則AB|10|2sin 0|.又AB，故sin 0±.解得0k或0k，kZ.所以直線l的方程為或(R)2求以C(4,0)為圓心，半徑為4的圓的極坐標方程解：如圖所示，由題設可知，這個圓經(jīng)過極點，圓心在極軸上，設圓與極軸的另一個交點是A，在圓上任取一點P(，)，連結(jié)OP，PA，在RtOPA中，|OA|8，|OP|，AOP，|OA|·cos ，即8cos ，即8cos 就是圓C的極坐標方程臨門一腳1在極坐標系中，求直線的極坐標方程的一般方法為：設M(，)為直線上任意一點，極點為O，連結(jié)OM，構(gòu)造出含有OM的三角形，再找出我們需求的與的關系，即為直線的極坐標方程也可以先求出直角坐標方程，再化為極坐標方程2求圓的極坐標方程要注意作出圖形，充分利用三角函數(shù)和解三角形的知識，探究極徑和極角的關系，幾種特殊圓的極坐標方程需要記憶清楚3解極坐標方程時如果求出0，需要進行檢驗，防止漏解題型二方程互化1已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為2，22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程解：(1)由2x2y2，且得圓O1的直角坐標方程為x2y24，由22cos2，得22(cos sin )2，x2y22(xy)2，故圓O2的直角坐標方程為x2y22x2y20.(2)聯(lián)立方程兩式相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為xy10，該直線的極坐標方程為cos sin 10.2在平面直角坐標系xOy中，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標系求：(1)圓的普通方程；(2)圓的極坐標方程解：(1) 圓的普通方程為(x2)2y24.(2) 把代入上述方程，得圓的極坐標方程為4cos .3在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：(t為參數(shù))與橢圓C：(為參數(shù)，a0)的一條準線的交點位于y軸上，求實數(shù)a的值解：由題意，直線l的普通方程為2xy9，橢圓C的普通方程為1(0a3)，橢圓C的準線方程為y±，故9，解得a2(負值舍去)臨門一腳1極坐標與直角坐標互化的基本公式為xcos ，ysin ，也經(jīng)常需要用到2x2y2，tan (x0)2通過消去參數(shù)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，有利于識別曲線的類型(1)消去參數(shù)的方法一般有三種：利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式，然后代入消去參數(shù)；利用三角恒等式消去參數(shù)；根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，選用一些靈活的方法從整體上消去參數(shù)(2)在參數(shù)方程與普通方程的互化中， 必須使兩種方程中的x，y的取值范圍保持一致，否則將導致兩種方程所對應的曲線不一致題型三位置關系及參數(shù)方程應用1在極坐標系中，求直線(R)被曲線4sin 所截得的弦長解：法一：在4sin 中，令，得4sin2，即所求弦長為2.法二：以極點O為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系直線(R)的直角坐標方程為yx，曲線4sin 的直角坐標方程為x2y24y0，由得或故直線(R)被曲線4sin 所截弦長的端點坐標分別為(0,0)，(2,2)，所以直線(R)被曲線4sin 所截得的弦長為2.2已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為3cos ，試判斷直線l與曲線C的位置關系解：由題意知，直線l的普通方程為2xy20，由2x2y2，且得曲線C的直角坐標方程為2y2，它表示圓由圓心到直線l的距離d，得直線l與曲線C相交3在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos3.求橢圓C上的點到直線l距離的最大值和最小值解：直線l的直角坐標方程為xy30.設橢圓C上的點到直線l的距離為d.則d.所以當sin1時，dmax2；當sin1時，dmin.所以橢圓C上的點到直線l距離的最大值為2，最小值為.4在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值解：直線l的普通方程為x2y80.因為點P在曲線C上，設P(2s2,2s)，從而點P到直線l的距離d.當s時，dmin.因此當點P的坐標為(4,4)時，曲線C上點P到直線l的距離取到最小值.臨門一腳1如果遇到直線與圓的位置關系問題，應優(yōu)先將方程化為普通方程后再研究較為方便2圓或橢圓的參數(shù)方程應用于求曲線上的點到直線距離的最值問題，需要輔助角公式的運用，等號成立的條件一定要寫出3直線的參數(shù)方程為中t的幾何意義要清楚，但如果給的方程不是標準形式，此時不要直接用t的幾何意義來處理弦的問題5