備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)06 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文(含解析)
考點(diǎn)06二次函數(shù)與冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念.(2)結(jié)合函數(shù)的圖象,了解它們的變化情況.一、二次函數(shù)1二次函數(shù)的概念形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).2表示形式(1)一般式:f(x)=ax2bxc(a0).(2)頂點(diǎn)式:f(x)=a(xh)2k(a0),其中(h,k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)兩根式:f(x)=a(xx1)(xx2)(a0),其中x1,x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ性函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù),當(dāng)b0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù);在上是增函數(shù).在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).最值當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),4常用結(jié)論(1)函數(shù)f(x)=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2bxc=0的實(shí)根.(2)若x1,x2為f(x)=0的實(shí)根,則f(x)在x軸上截得的線段長(zhǎng)應(yīng)為|x1x2|=.(3)當(dāng)且()時(shí),恒有f(x)>0();當(dāng)且()時(shí),恒有f(x)<0().二、冪函數(shù)1冪函數(shù)的概念一般地,形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中底數(shù)x為自變量,為常數(shù).2幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減過定點(diǎn)過定點(diǎn)過定點(diǎn)3常用結(jié)論(1)冪函數(shù)在上都有定義.(2)冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn).(3)當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn),且在上單調(diào)遞增.(4)當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn),且在上單調(diào)遞減.(5)冪函數(shù)在第四象限無圖象.考向一求二次函數(shù)或冪函數(shù)的解析式1求二次函數(shù)解析式的方法求二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式一般選擇規(guī)律如下:2求冪函數(shù)解析式的方法冪函數(shù)的解析式是一個(gè)冪的形式,且需滿足:(1)指數(shù)為常數(shù);(2)底數(shù)為自變量;(3)系數(shù)為1.典例1若函數(shù)是冪函數(shù),且滿足,則ABCD3【答案】A【解析】由題意可設(shè)為常數(shù)),因?yàn)闈M足,所以,所以,所以,所以.故選A1已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,4,則不等式f6x+39的解集為_.考向二冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用1冪函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì),由于值的不同而比較復(fù)雜,一般從兩個(gè)方面考查:的正負(fù):當(dāng)>0時(shí),圖象過原點(diǎn),在第一象限的圖象上升;當(dāng)<0時(shí),圖象不過原點(diǎn),在第一象限的圖象下降,反之也成立冪函數(shù)的指數(shù)與圖象特征的關(guān)系當(dāng)0,1時(shí),冪函數(shù)y=x在第一象限的圖象特征如下:>10<<1<0圖象特殊點(diǎn)過(0,0),(1,1)過(0,0),(1,1)過(1,1)凹凸性下凸上凸下凸單調(diào)性遞增遞增遞減舉例y=x2、2利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧:結(jié)合冪值的特點(diǎn)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同指數(shù)冪,選擇適當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù),借助其單調(diào)性進(jìn)行比較.典例2 如圖所示的曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象,已知,相應(yīng)曲線對(duì)應(yīng)的值依次為ABCD【答案】B 【解析】結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性及圖象,易知曲線對(duì)應(yīng)的值依次為故選B2已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是冪函數(shù),且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m=A-1B2C3D2或-1典例3 設(shè),則的大小關(guān)系是Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a【答案】A【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),所以.綜上,a>c>b.故選A.【名師點(diǎn)睛】同底數(shù)的兩個(gè)數(shù)比較大小,考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;同指數(shù)的兩個(gè)數(shù)比較大小,考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性,有時(shí)需要取中間量.3已知,則下列結(jié)論成立的是ABCD考向三二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用高考對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)考查的頻率較低,常與一元二次方程、一元二次不等式等知識(shí)交匯命題,考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中,解題時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.常見類型及解題策略:1圖象識(shí)別問題辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等方面著手討論或逐項(xiàng)排除2二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路(1)類型:a.對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的;b.對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定;c.對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng)(2)解決這類問題的思路:抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合,三點(diǎn)是指區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn),一軸指的是對(duì)稱軸,結(jié)合配方法,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成3解決一元二次方程根的分布問題的方法常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解,一般從:a.開口方向;b.對(duì)稱軸位置;c.判別式;d.端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析4求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題往往先對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為下面兩種情況:(1)ax2bxc>0,a0恒成立的充要條件是.(2)ax2bxc<0,a0恒成立的充要條件是.另外,也可以采取分離變量法,把問題轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立,此時(shí)就等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)min>A,接下來求出函數(shù)f(x)的最小值;若不等式f(x)<B在區(qū)間D上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)max<B,求出函數(shù)f(x)的最大值即可.典例4 已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD【答案】A【解析】函數(shù)的圖象開口向上,且以直線為對(duì)稱軸,若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則,解得,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵4已知函數(shù)fx=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A-,40B160,+C40,160D-,40160,+典例5 已知函數(shù),若對(duì)于任意的都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】根據(jù)題意,得解得5若函數(shù)fx=x2-2x+1在區(qū)間a,a+2上的最小值為4,則a的取值集合為A-3,3B-1,3C-3,3D-1,-3,31若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2),則函數(shù)y=f(x)+1-x的最大值為A1BC2D2已知,則的大小關(guān)系是ABCD3在區(qū)間內(nèi)任取一實(shí)數(shù),的圖象與軸有公共點(diǎn)的概率為ABCD4已知,若為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的值是A1,3 B,3 C1,3 D,35已知函數(shù)f(x)=ax-2+7(a>0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P,若定點(diǎn)P在冪函數(shù)g(x)的圖象上,則冪函數(shù)g(x)的圖象是ABCD6已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為ABCD7已知函數(shù),則A,使得BC,使得D,使得8已知:冪函數(shù)在上單調(diào)遞增;,則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是AB0 CD10已知函數(shù)的定義域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD11已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,設(shè),則的大小關(guān)系為ABCD12已知函數(shù)(其中,且)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則函數(shù)的定義域?yàn)锳BCD13已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)是上的奇函數(shù),函數(shù),則A0 B2018 C4036 D403714已知冪函數(shù)(是實(shí)數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn),則f(4)的值為_15已知x+x-=25,x>1,<0,則x-x-=_16若冪函數(shù)f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為_17已知函數(shù)y=x2-2x+a的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,+),則實(shí)數(shù)a的取值集合為_.18已知函數(shù),則函數(shù)的最小值是_19已知實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是_20已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(x)=f(2-x),f(0)=3(1)求f(x)的解析式;(2)在區(qū)間-1,1上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍21已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+3(mR)在(0,+)上單調(diào)遞增(1)求m的值及f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=-3f(x)2+2ax+1-a在0,2上的最大值為3,求實(shí)數(shù)a的值22已知fx=-4x2+4ax-4a-a2(1)當(dāng)a=1,x1,3時(shí),求函數(shù)fx的值域;(2)若函數(shù)fx在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值-5,求a的值23已知函數(shù),其中為常數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.1(2019年高考北京文數(shù))下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的是ABy=CD2(2017年高考浙江卷)若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M mA與a有關(guān),且與b有關(guān)B與a有關(guān),但與b無關(guān)C與a無關(guān),且與b無關(guān)D與a無關(guān),但與b有關(guān)3(2016年高考新課標(biāo)III卷文科)已知,則ABCD4(2019年高考浙江卷)已知,函數(shù),若存在,使得,則實(shí)數(shù)的最大值是_.5(2018年高考天津卷文科)已知aR,函數(shù)若對(duì)任意x3,+),f(x)恒成立,則a的取值范圍是_6(2017年高考北京卷文科)已知,且x+y=1,則的取值范圍是_變式拓展1【答案】-5,4【解析】由題意知,故,由于fx=x23=3x2為R上的偶函數(shù)且在0,+上單調(diào)遞增,f6x+39即為f6x+3f27,所以6x+327,解得-5x4.2【答案】A【解析】函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是冪函數(shù),m2-m-1=1,解得:m=2或m=-1,當(dāng)m=2時(shí),其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn),不符合題意;當(dāng)m=-1時(shí),其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn),符合題意,故m=-1.故選A3【答案】A【解析】,即,故.選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小問題,其中解答中熟練運(yùn)用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.求解時(shí),根據(jù)冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),得出,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得,即可得到結(jié)論.4【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性,所以或,解得k160或k40.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為-,40160,+.選D5【答案】C【解析】函數(shù)f(x)x22x+1(x1)2,函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x1,在區(qū)間a,a+2上的最小值為4,當(dāng)1a時(shí),函數(shù)的最小值為f(a)(a1)24,則a1(舍去)或a3;當(dāng)a+21,即a1時(shí),函數(shù)的最小值為f(a+2)(a+1)24,則a1(舍去)或a3;當(dāng)a1a+2,即-1<a<1時(shí),函數(shù)的最小值為f(1)04,故滿足條件的a的取值集合為3,3故選C考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】B【解析】設(shè)(是常數(shù)),f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2),=2,則,則f(x)=x,y=x+1-x=-x-122+54,故其最大值為.故選B.2【答案】C【解析】易知冪函數(shù)在上是減函數(shù),即.故選C.3【答案】D【解析】函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),解得或由幾何概型概率公式可得所求概率為故選D【名師點(diǎn)睛】解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍,當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn),且點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí),可用線段長(zhǎng)度比計(jì)算,然后根據(jù)公式計(jì)算即可求解本題時(shí),先由二次函數(shù)的判別式大于等于零求出實(shí)數(shù)的取值范圍,再根據(jù)幾何概型概率公式求解4【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,排除選項(xiàng)A,C;當(dāng)時(shí),為非奇非偶函數(shù),不滿足條件,排除D,故選B【名師點(diǎn)睛】分別研究五個(gè)冪函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,從而可得結(jié)果.特殊法是“小題小做”的重要策略,排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法,這種方法既可以提高做題速度和效率,又能提高準(zhǔn)確性,這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題(可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證);(2)求范圍問題(可在選項(xiàng)中取特殊值,逐一排除);(3)圖象問題(可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除);(4)解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前項(xiàng)和公式問題等等.5【答案】D【解析】由題意知,f2=a2-2+7=8,則定點(diǎn)P2,8,設(shè)冪函數(shù)為gx=x(是常數(shù)),將P2,8代入得2=8,故=3,即gx=x3,圖象為D中的圖象.故選D6【答案】A【解析】由圖象可知,得.故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合函數(shù)圖象,考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的比較大小問題,解決本題的關(guān)鍵是尋找中間值.7【答案】B【解析】,函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的值域?yàn)?,并且函?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),這樣A不成立,C根據(jù)單調(diào)性可知也不成立,D應(yīng)改為,故選B8【答案】A【解析】由題意,命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,又,所以是的充分不必要條件.故選A9【答案】B【解析】由題設(shè)得,故在上單調(diào)遞增,則當(dāng)時(shí)取最小值,最小值為.應(yīng)選B.10【答案】B【解析】由題意,要使函數(shù)的定義域是,則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,當(dāng)時(shí)顯然成立;當(dāng)時(shí),需,解得綜上,的取值范圍為故選B11【答案】D【解析】由題可得:,解得:,所以,因?yàn)?,又,所以,由在上單調(diào)遞增,可得,所以.故選D.12【答案】B【解析】函數(shù)(其中,且)在區(qū)間上單調(diào)遞增,令故選B13【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),所以,因此,因此故選D14【答案】2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以,解得,所以,則故答案為215【答案】【解析】由x+x-=25,得(x+x-)2=x2+x-2+2=20,解得x2+x-2=18,則(x-x-)2=x2+x-2-2=18-2=16,因?yàn)閤>1,<0,所以根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性,可得x<x-,即x-x-<0,所以x-x-=-4,故答案為-416【答案】2【解析】由函數(shù)f(x)=(m2-2m+1)x2m-1是冪函數(shù),得m2-2m+1=1,解得m=0或m=2.當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x-1,在(0,+)上為減函數(shù),不符合題意;當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x3,在(0,+)上為增函數(shù),符合題意故答案為217【答案】1【解析】因?yàn)閤2-2x+a=(x-1)2+a-1,y=(x-1)2+a-1的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,+),所以a-1=0,即a=1,所以a的取值集合為1.故答案為1.18【答案】【解析】設(shè),則可化為當(dāng)時(shí),有最小值,即時(shí),函數(shù)的最小值是.故答案為.【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)最值的常見方法有:配方法:若函數(shù)為一元二次函數(shù),常采用配方法求函數(shù)值域,其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式,并且一定要先確定其定義域;換元法:常用代數(shù)或三角代換法,用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化;不等式法:借助于基本不等式求函數(shù)的值域,用不等式法求值域時(shí),要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”;單調(diào)性法:首先確定函數(shù)的定義域,然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間,最后再根據(jù)其單調(diào)性求出函數(shù)的最值;圖象法:畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.19【答案】【解析】由,可得.又,所以,解得.所以.結(jié)合,可得.故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查求二次函數(shù)值域,需要注意定義域,屬于中檔題.求解時(shí),先由得,再由,利用二次函數(shù)性質(zhì)求值域即可.20【答案】(1)f(x)=2x2-4x+3;(2)(-,-1).【解析】(1)根據(jù)題意,f(x)是二次函數(shù),且f(x)=f(2-x),可得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1,又其最小值為1,可設(shè)f(x)=a(x-1)2+1,又因?yàn)閒(0)=3,則a+1=3,解可得a=2,則f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)根據(jù)題意,2x2-4x+3>2x+2m+1在-1,1上恒成立,化簡(jiǎn)得m<x2-3x+1,設(shè)g(x)=x2-3x+1,則g(x)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減,則g(x)在區(qū)間-1,1上的最小值為g(1)=-1,則有m<-1,故m的取值范圍為(-,-1)21【答案】(1)f(x)=x3;(2)a=±2.【解析】(1)冪函數(shù)fx=(m-1)2xm2-4m+3mR在0,+上單調(diào)遞增,故,解得:m=0,故fx=x3.(2)由于fx=x3,所以函數(shù)gx=-3f(x)2+2ax+1-a=-x2+2ax+1-a,則函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線,對(duì)稱軸為x=a,由于在0,2上的最大值為3,當(dāng)a2時(shí),gx在0,2上單調(diào)遞增,故:g(x)max=g2=3a-3=3,解得a=2當(dāng)a0時(shí),gx在0,2上單調(diào)遞減,故:g(x)max=g0=1-a=3,解得:a=-2當(dāng)0<a<2時(shí),gx在0,a上單調(diào)遞增,在a,2上單調(diào)遞減,故:g(x)max=ga=a2+1-a=3,解得:a=-1(舍去),或a=2(舍去),綜上所述:a=±222【答案】(1)-29,-5;(2)a=-54或a=-5.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),fx=-4x2+4x-5,其圖象的對(duì)稱軸為x=12,開口向下,x1,3時(shí),函數(shù)fx單調(diào)遞減,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值f1=-5,當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最小值f3=-29,故函數(shù)fx的值域?yàn)?29,-5;(2)fx=-4x2+4ax-4a-a2的圖象開口向下,對(duì)稱軸為x=12a,當(dāng)12a1,即a2時(shí),fx在0,1上單調(diào)遞增,函數(shù)的最大值為f1=-4-a2令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去)當(dāng)0<12a<1,即0<a<2時(shí),x=12a時(shí),fx的最大值為-4a,令-4a=-5,得a=-540,2當(dāng)12a0,即a0時(shí),fx在0,1上單調(diào)遞減,x=0時(shí),fx的最大值為-4a-a2,令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得,或a=1(舍去)綜上所述,a=-54或.23【答案】(1);(2).【解析】(1)因?yàn)殚_口向上,所以該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是,因此,即,所以的取值范圍是.(2)因?yàn)楹愠闪?,所以,整理得,解得,因此,的取值范圍?【名師點(diǎn)睛】(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi),解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象可得在x軸上方,即,解得實(shí)數(shù)的取值范圍.研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路:二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對(duì)稱軸的兩側(cè)不同,因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要依據(jù)其圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論若已知f(x)ax2bxc(a>0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增),則A(A),即區(qū)間A一定在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)(右側(cè))直通高考1【答案】A【解析】易知函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性,注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查,蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想,屬于容易題.2【答案】B【解析】因?yàn)樽钪翟谥腥?,所以最值之差一定與無關(guān).故選B【名師點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的最值或值域問題,通常先判斷函數(shù)圖象對(duì)稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合圖象,當(dāng)函數(shù)圖象開口向上時(shí),若對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊,則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊,則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;若對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi),則函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值,區(qū)間端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值3【答案】A【解析】因?yàn)?,又函?shù)在上是增函數(shù),所以,即.故選A【技巧點(diǎn)撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu),聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷,如果兩個(gè)數(shù)指數(shù)相同,底數(shù)不同,則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性;如果指數(shù)不同,底數(shù)相同,則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;如果涉及對(duì)數(shù),則聯(lián)系對(duì)數(shù)的單調(diào)性來解決4【答案】【解析】存在,使得,即有,化為,可得,即,由,可得.則實(shí)數(shù)的最大值是.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù),結(jié)合函數(shù)的解析式可得,去絕對(duì)值化簡(jiǎn),結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解.5【答案】,2【解析】分類討論:當(dāng)時(shí),即:,整理可得:,由恒成立的條件可知:,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時(shí),則;當(dāng)時(shí),即:,整理可得:,由恒成立的條件可知:,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)或時(shí),則.綜合,可得的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】由題意分類討論:和兩種情況,結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.對(duì)于恒成立問題,常用到以下兩個(gè)結(jié)論:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題,數(shù)形結(jié)合,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從:開口方向;對(duì)稱軸位置;判別式;端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析6【答案】【解析】,所以當(dāng)時(shí),取最大值1;當(dāng)時(shí),取最小值.因此的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力,除了像本題的方法,即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍,也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍,即,表示線段,那么的幾何意義就是線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,這樣會(huì)更加簡(jiǎn)單.26