高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 合情推理
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高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 合情推理
山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 合情推理一、學(xué)習(xí)目標(biāo):了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.二、導(dǎo)學(xué):1推理一般包括合情推理和演繹推理;2合情推理包括 和 ; 歸納推理:從個別事實中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是: 、 、 .類比推理:根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是: 、 、 .三、導(dǎo)練:(一)歸納推理1觀察下列等式:可以推測: (,用含有的代數(shù)式表示)2已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式:,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,請寫出一個對正實數(shù)都成立的條件不等式_3已知 ,考察下列式子:;. 我們可以歸納出,對也成立的類似不等式為 4猜想數(shù)列的通項公式是 。(二)類比推理1在平面幾何里,有“若的三邊長分別為,內(nèi)切圓半徑為,則三角形面積為”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體的四個面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為,則四面體的體積為_”2類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.3已知命題:“若數(shù)列為等差數(shù)列,且,則”現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列,且,若類比上述結(jié)論,則可得到_.4在中,不等式成立;在四邊形中,不等式成立;在五邊形中,不等式成立.猜想,在邊形中,有怎樣的不等式成立?四、當(dāng)堂檢測:1下列說法中正確的是( ).A合情推理是正確的推理 B合情推理就是歸納推理C歸納推理是從一般到特殊的推理 D類比推理是從特殊到特殊的推理2下面使用類比推理正確的是( ). A“若,則”類推出“若,則”.B“若”類推出“”C“若” 類推出“”D“” 類推出“3設(shè),則( )A BC D4一同學(xué)在電腦中打出若干個若將此若干個圓按此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圓,那么在前2013個圓中有 個黑圓。5在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55中的x的值是 。6已知:; 通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題: _7在等差數(shù)列中,若,則有成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中,若,則存在怎樣的等式 8請你把不等式“若是正實數(shù),則有”推廣到一般情形,并證明你的結(jié)論。