高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算 3.1.2 共面向量定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算 3.1.2 共面向量定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修2-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1下列命題中，假命題是_(填序號(hào))若與共線，則A，B，C，D不一定在同一直線上；只有零向量的模等于0；共線的單位向量都相等【解析】正確共線的單位向量方向不一定相同，錯(cuò)誤【答案】2下列結(jié)論中，正確的是_(填序號(hào))若a，b，c共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使axbyc；若a，b，c不共面，則不存在實(shí)數(shù)x，y，使axbyc；若a，b，c共面，b，c不共線，則存在實(shí)數(shù)x，y，使axbyc.【解析】要注意共面向量定理給出的是一個(gè)充要條件所以第個(gè)命題正確但定理的應(yīng)用又有一個(gè)前提；b，c是不共線向量，否則即使三個(gè)向量a，b，c共面，也不一定具有線性關(guān)系，故不正確，正確【答案】3已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，那么_.【解析】P與A，B，C共面，()()，即(1)，11.因此1，解得.【答案】4如圖317，已知空間四邊形ABCD中，a2c，5a6b8c，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則_(用向量a，b，c表示)圖317【解析】設(shè)G為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.【答案】3a3b5c5如圖318，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1，若xyz，則xyz_.圖318【解析】()，x1，y1，z，xyz.【答案】6如圖319，在三棱錐ABCD中，若BCD是正三角形，E為其重心，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390071】圖319【解析】E為BCD的重心，DEDF，.0.【答案】07i，j，k是三個(gè)不共面的向量，i2j2k，2ij3k，i3j5k，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，則的值為_【解析】若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則向量，共面，故存在不全為零的實(shí)數(shù)a，b，c，使得abc0，即a(i2j2k)b(2ij3k)c(i3j5k)0，(a2bc)i(2ab3c)j(2a3b5c)k0.i，j，k不共面，【答案】18有四個(gè)命題：若pxayb，則p與a，b共面；若p與a，b共面，則pxayb；若xy，則P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，則xy.其中真命題是_(填序號(hào))【解析】由共面向量定理知，正確；若p與a，b共面，當(dāng)a與b共線且p與a和b不共線時(shí)，就不存在實(shí)數(shù)組(x，y)使pxayb成立，故錯(cuò)誤；同理正確，錯(cuò)誤【答案】二、解答題9如圖3110所示，ABCDA1B1C1D1中，ABCD是平行四邊形若，2，若b，c，a，試用a，b，c表示.圖3110【解】如圖，連結(jié)AF，則.由已知ABCD是平行四邊形，故bc，ac. 由已知，2，c(ca)(a2c)，又(bc)，(bc)(a2c)(abc)10如圖3111所示，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，.求證：四邊形EFGH是梯形圖3111【證明】E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，則()()，且|.又F不在直線EH上，四邊形EFGH是梯形能力提升1平面內(nèi)有點(diǎn)A，B，C，D，E，其中無(wú)三點(diǎn)共線，O為空間一點(diǎn)，滿足xy，2xy，則x3y_.【解析】由點(diǎn)A，B，C，D共面得xy，又由點(diǎn)B，C，D，E共面得2xy，聯(lián)立方程組解得x，y，所以x3y.【答案】2已知點(diǎn)G是ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若，則_.【解析】如圖，取AB的中點(diǎn)D，()()().3.【答案】33(2016貴港高二檢測(cè))在下列命題中：若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p，總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得pxaybzc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_【解析】a與b共線，a，b所在直線也可能重合，故不正確；根據(jù)自由向量的意義知，空間任兩向量a，b都共面，故不正確；三個(gè)向量a，b，c中任兩個(gè)一定共面，但它們?nèi)齻€(gè)卻不一定共面，故不正確；只有當(dāng)a，b，c不共面時(shí)，空間任意一向量p才能表示為pxaybzc，故不正確綜上可知，四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為0.【答案】04如圖3112，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EFAB，AB2EF，H為BC的中點(diǎn)求證：FH平面EDB.圖3112【證明】因?yàn)镠為BC的中點(diǎn)，所以()()(2)因?yàn)镋FAB，CDAB，且AB2EF，所以20，所以().因?yàn)榕c不共線，由共面向量定理知，共面因?yàn)镕H平面EDB，所以FH平面EDB.