高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法、綜合法與分析法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法、綜合法與分析法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5一、選擇題1設(shè)0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個(gè)是()AaBbCc D不能確定解析：0<x<1，1x>2>，只需比較1x與的大小1x<0，1x<.答案：C2已知a，b，c，d正實(shí)數(shù)且<，則()A.<< B.<<C.<< D以上均可能解析：a，b，c，d為正數(shù)，要比較與的大小，只要比較a(bd)與b(ac)的大小，即abad與abbc的大小，即：ad與bc的大小又<，ad<bc，<.同理可得<.故選A.答案：A3已知a>2，xR，Pa，Qx22，則P，Q的大小關(guān)系為()APQ BP>QCP<Q DPQ解析：a>2，a2>0，Paa22224.又Qx2224.PQ.答案：A4已知a，bR，則“ab>2，ab>1”是“a>1，b>1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：a>1，b>1ab>2，ab>1ab>2，ab>1/ a>1，b>1舉例說(shuō)明a3，b.答案：B二、填空題5設(shè)a>b>0，x，y，則x，y的大小關(guān)系是x_y.解析：a>b>0，xy()<0.答案：<6在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，若C90，則的取值范圍是_解析：由題意知c2a2b22ab，即.(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))又三角形中ab>c.1<.答案：(1，三、解答題7設(shè)ab>0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因?yàn)閍b>0，所以ab0,3a22b2>0，從而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2.8已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab2.求證：1.解答：證明：因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，所以原不等式等價(jià)于a2(b1)b2(a1)(a1)(b1)，即a2ba2ab2b2abab1.等價(jià)于a2b2ab(ab)abab1，將ab2代入，只需要證明a2b2ab(ab)24ab3，即ab1.而由已知ab2，可得ab1成立，所以原不等式成立另證：因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，所以a，b.兩式相加得ab，因?yàn)閍22，所以1.9設(shè)a，b，c是不全相等的正實(shí)數(shù)求證：lglglglg alg blg c.證明：方法一：要證：lglglglg alg blg c只需證：lglg(abc)只需證：abc0，0，0，abc0成立a，b，c為不全等的正數(shù)，上式中等號(hào)不成立原不等式成立方法二：a，b，c正實(shí)數(shù)，0，0，0，又a，b，c為不全相等的實(shí)數(shù)，abc，lglg(abc)，即lglglglg alg blg c.