高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)6 組合的綜合應用 新人教A版選修2-3

2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)6 組合的綜合應用 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1編號為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的亮燈方案有()A60種B20種C10種D8種解析：四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個空當中放入3盞亮燈，有C10(種)方法答案：C2從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A140種B120種C35種D34種解析：分三種情況：1男3女共有CC種選法2男2女共有CC種選法3男1女共有CC種選法則共有CCCCCC34種選法答案：D3若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種C65種D66種解析：和為偶數(shù)共有3種情況，取4個數(shù)均為偶數(shù)有C1種取法，取2奇數(shù)2偶數(shù)有CC60種取法，取4個數(shù)均為奇數(shù)有C5種取法，故共有160566種不同的取法答案：D4登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是()A60B120C240D480解析：先將4個熟悉道路的人平均分成兩組有種再將余下的6人平均分成兩組有種然后這四個組自由搭配還有A種，故最終分配方法有CC60(種)答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)57名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案有_種(用數(shù)字作答)解析：先從7人中選6人參加公益活動有C種選法，再從6人中選3人在周六參加有C種選法，剩余3人在周日參加，因此有CC140種不同的安排方案答案：1406將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：有CCA36種滿足題意的分配方案其中C表示從3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定1個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且其中某2名大學生去的方法數(shù)；C表示從4名大學生中任選2名到上一步選定的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數(shù)；A表示將剩下的2名大學生分配到另兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數(shù)答案：36三、解答題(每小題10分，共20分)7男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1人選派5人外出比賽在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參加解析：(1)第一步：選3名男運動員，有C種選法第二步：選2名女運動員，有C種選法共有CC120種選法(2)方法一：至少有1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為CCCCCCCC246種方法二：“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運動員的選法有C種所以“至少有1名女運動員”的選法為：CC246種(3)方法一(直接法)：“只有男隊長”的選法為C種；“只有女隊長”的選法為C種；“男、女隊長都入選”的選法為C種；所以共有2CC196種選法方法二(間接法)：從10人中任選5人有C種選法其中不選隊長的方法有C種，所以“至少有1名隊長”的選法為CC196種8有五張卡片，它們正反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，問可組成多少個不同的三位數(shù)？解析：方法一(直接法)：從0與1兩個特殊數(shù)字著手，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有CCC22個(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)有C22A個(3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)：C23A個綜上所述，共有不同的三位數(shù)：CCC22C22AC23A432(個)方法二(間接法)：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C23A個，其中0在百位的有C22A個，這是不符合題意的，故共有不同的三位數(shù)：C23AC22A432(個)9(10分)已知平面平面，在內(nèi)有4個點，在內(nèi)有6個點，(1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同體積的三棱錐？解析：(1)所作出的平面有三類：內(nèi)1點，內(nèi)2點確定的平面，有CC個內(nèi)2點，內(nèi)1點確定的平面，有CC個，本身故所作的平面最多有CCCC298(個)(2)所作的三棱錐有三類：內(nèi)1點，內(nèi)3點確定的三棱錐，有CC個內(nèi)2點，內(nèi)2點確定的三棱錐，有CC個內(nèi)3點，內(nèi)1點確定的三棱錐，有CC個最多可作出的三棱錐有：CCCCCC194(個)(3)當?shù)鹊酌娣e，等高的情況下三棱錐體積才能相等，體積不相同的三棱錐最多有CCCC114(個)