高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（12）正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 北師大版必修

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（12）正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)yx(xN)的圖像是()A一條上升的曲線B一條下降的曲線C一系列上升的點(diǎn)D一系列下降的點(diǎn)【解析】>1且xN，故圖像是一系列上升的點(diǎn)【答案】C2(2016延安高一檢測(cè))函數(shù)f(x)3x2中，xN且x1,3，則f(x)的值域?yàn)?)A1,1,7B1,7,25C1,1,7,25 D.【解析】xN且x1,3，x1,2,3，3x3,9,27，f(x)1,7,25【答案】B3若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則它的解析式為()Ay2xByxCyxDy(2)x【解析】設(shè)f(x)ax，則a2，a，f(x)x.【答案】C4若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)(a4)x滿足f(15)<f(14)，則a的取值范圍是()Aa>4且a5B4<a<5Ca>5或a<4Da>5【解析】由f(15)<f(14)知，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，因此0<a4<1，解得4<a<5.【答案】B5某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為()Aa(1p%)元Ba(1p%)元C.元 D.元【解析】設(shè)現(xiàn)在成本為x元，則x(1p%)3a，x，故選C.【答案】C二、填空題6已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y(m25m5)mx，(xN)，則m_.【解析】由題意m25m51，m25m60，解得m6或1(舍去)，m6.【答案】67比較下列各式的值(1)3_2；(2)2_6.【解析】由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，3>2，2>6.【答案】(1)>(2)>8光線通過(guò)一塊玻璃板時(shí)，其強(qiáng)度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為1，通過(guò)x塊玻璃板后的強(qiáng)度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)【解析】20%0.2，當(dāng)x1時(shí)，y1(10.2)0.8；當(dāng)x2時(shí)，y0.8(10.2)0.82；當(dāng)x3時(shí)，y0.82(10.2)0.83；光線強(qiáng)度y與通過(guò)玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y0.8x(xN)【答案】y0.8x(xN)三、解答題9若xN，判斷下列函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性(1)y()x；(2)yx4；(3)y；(4)yx；(5)y(3)x.【解】因?yàn)閥()x的底數(shù)小于0，所以y()x不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；(2)因?yàn)閥x4中自變量x在底數(shù)位置上，所以yx4不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上yx4是冪函數(shù)；(3)y2x，因?yàn)?x前的系數(shù)不是1，所以y不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；(4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥x的底數(shù)是大于1的常數(shù)，所以是增函數(shù)；(5)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥(3)x的底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù)，所以是減函數(shù)10已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,27)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函數(shù)f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100041】【解】(1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)ax(a>0，a1，xN)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)f(x)的定義域?yàn)镹，且在定義域上單調(diào)遞增，f(x)有最小值，最小值是f(1)3；f(x)無(wú)最大值能力提升1已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y(a1)x(xN)是減函數(shù)，則a的取值范圍是()Aa>2Ba<2C1<a<2Da<1【解析】由題意0<a1<1，1<a<2.【答案】C2若正整數(shù)x，滿足3x27，則x的取值范圍是()A(，3B3，)C0,1,2,3D1,2,3【解析】由3x27，即3x33得x3，又xN，所以x1,2,3.【答案】D3當(dāng)xx|1<x4，xN時(shí)，函數(shù)f(x)1x的值域是_【解析】因?yàn)閤|1<x4，xN1,2,3,4，當(dāng)x1,2,3,4時(shí)，f(x)，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?【答案】4某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂所需時(shí)間忽略不計(jì))，研究開(kāi)始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過(guò)程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù)，記作yf(t)(1)寫(xiě)出函數(shù)yf(t)的定義域和值域；(2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出yf(t)(0t<6)的圖像；(3)寫(xiě)出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n0，nZ)時(shí)，細(xì)菌的總個(gè)數(shù)(用關(guān)于n的式子表示)【解】(1)yf(t)的定義域?yàn)閠|t0，值域?yàn)閥|y2n，nN；(2)0t<6時(shí)，f(t)為分段函數(shù)，y圖像如圖所示(3)n為偶數(shù)且n0時(shí)，y21；n為奇數(shù)且n0時(shí)，y21.y