高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材 糾錯(cuò)分析8 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法練習(xí) 理
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高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材 糾錯(cuò)分析8 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法練習(xí) 理
8.推理與證明、復(fù)數(shù)、算法1歸納推理和類比推理共同點(diǎn):兩種推理的結(jié)論都有待于證明不同點(diǎn):歸納推理是由特殊到一般的推理,類比推理是由特殊到特殊的推理問(wèn)題1(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*),記f(n)(1a1)(1a2)(1an),試通過(guò)計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值,推測(cè)出f(n)_.(2)若數(shù)列an是等差數(shù)列,bn,則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列,dn也是等比數(shù)列,則dn的表達(dá)式應(yīng)為()AdnBdnCdnDdn答案(1)(2)D2證明方法:綜合法由因?qū)Ч?,分析法?zhí)果索因反證法是常用的間接證明方法,利用反證法證明問(wèn)題時(shí)一定要理解結(jié)論的含義,正確進(jìn)行反設(shè)問(wèn)題2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí),應(yīng)假設(shè)_答案三角形三個(gè)內(nèi)角都大于603復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a,bR),a叫做實(shí)部,b叫做虛部;當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí),復(fù)數(shù)abi(a,bR)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b0時(shí),復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù);當(dāng)a0且b0時(shí),復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)問(wèn)題3若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)答案24復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同,主要是除法法則的運(yùn)用,另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟:(1)(1i)22i;(2)i;i;(3)i4n1;i4n1i;i4n21;i4n3i;i4ni4n1i4n2i4n30;(4)設(shè)i,則01;2;31;120.問(wèn)題4已知復(fù)數(shù)z,是z的共軛復(fù)數(shù),則|_.答案15(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個(gè)常用變量:計(jì)數(shù)變量:用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù),如ii1.累加變量:用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和,如ssi.累乘變量:用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積,如ppi.(2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題,關(guān)鍵是理解認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)問(wèn)題5執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為_(kāi)答案2解析由算法知,記第k次計(jì)算結(jié)果為Sk,則有S11,S2,S32,S41S1,因此Sk是周期數(shù)列,周期為3,輸出結(jié)果為S2 016S32.易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)概念不清例1設(shè)復(fù)數(shù)z11i,z2a2i,若的虛部是實(shí)部的2倍,則實(shí)數(shù)a的值為()A6 B6 C2 D2易錯(cuò)分析本題易出現(xiàn)的問(wèn)題有兩個(gè)方面,一是混淆復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部;二是計(jì)算時(shí),錯(cuò)用運(yùn)算法則導(dǎo)致失誤解析,故該復(fù)數(shù)的實(shí)部是,虛部是.由題意,知2.解得a6.故選A.答案A易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn)例2如圖所示是一算法的程序框圖,若此程序運(yùn)行結(jié)果為S720,則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?易錯(cuò)分析本題可以按照開(kāi)始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決容易出錯(cuò)的就是不清楚這個(gè)判斷條件是什么,本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時(shí)結(jié)束循環(huán),當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán),故應(yīng)該從k10開(kāi)始按照遞減的方式逐步進(jìn)行,直到S的輸出結(jié)果為720.解析第一次運(yùn)行結(jié)果為S10,k9,第二次運(yùn)行結(jié)果為S10990,k8;第三次運(yùn)行結(jié)果為S720,k7.這個(gè)程序滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán),故判斷條件是k8?.故選C.答案C易錯(cuò)點(diǎn)3類比不當(dāng)例3已知圓的面積S(R)R2,顯然S(R)2R表示的是圓的周長(zhǎng):C2R.把該結(jié)論類比到空間,寫(xiě)出球中的類似結(jié)論:_.易錯(cuò)分析該題易出現(xiàn)的問(wèn)題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時(shí)缺乏對(duì)應(yīng)特點(diǎn)的分析,誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,而無(wú)法得到正確的結(jié)論解析平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的體積問(wèn)題類比;平面圖形的周長(zhǎng)應(yīng)和空間幾何體的表面積類比所以半徑為R的球的體積為V(R)R3,其導(dǎo)函數(shù)V(R)3R24R2,顯然表示的是球的表面積所以結(jié)論是:半徑為R的球的體積為V(R)R3,其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積:S4R2.答案半徑為R的球的體積為V(R)R3,其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積:S4R2易錯(cuò)點(diǎn)4循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)例4執(zhí)行下邊的程序框圖,若p0.8,則輸出的n_.易錯(cuò)分析容易陷入循環(huán)運(yùn)算的“黑洞”,出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差而致錯(cuò)解析順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù),有S:0,0.875.n:2, 3,4.“0.875<0.8”判斷為“否”,輸出n4.答案41設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析1i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限2用反證法證明命題:“若a,b,c,dR,ab1,cd1,且acbd>1,則a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的假設(shè)為()Aa,b,c,d中至少有一個(gè)正數(shù)Ba,b,c,d全都為正數(shù)Ca,b,c,d全都為非負(fù)數(shù)Da,b,c,d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)答案C解析用反證法證明命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立,而“a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定是“a,b,c,d全都為非負(fù)數(shù)”,故C正確3觀察下列各式:112,23432,3456752,4567891072,可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2答案B解析112,23432,3456752,4567891072,由上述式子可以歸納:等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和,有2n1項(xiàng),且第一項(xiàng)為n,則最后一項(xiàng)為3n2,等式右邊均為2n1的平方4設(shè)f(n)nn(nN*),則集合f(n)中元素的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D無(wú)數(shù)個(gè)答案C解析f(n)nnin(i)n,f(1)0,f(2)2,f(3)0,f(4)2,f(5)0,集合中共有3個(gè)元素5設(shè)三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r;類比這個(gè)結(jié)論可知:若四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體SABC的體積為V,則r等于()A. B.C. D.答案C解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則VVOABCVOSABVOSACVOSBC,即VS1rS2rS3rS4r,所以r.6定義某種運(yùn)算Sab,運(yùn)算原理如圖所示,則式子(2tan )ln elg 100()1的值是()A3 B4C8 D0答案D解析由題意可知,程序框圖的運(yùn)算原理可視為函數(shù)Sab所以2tan ln e214,lg 100()1234,所以(2tan )ln elg 100()1440,故選D.7將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是_答案解析前n1行共用了個(gè)數(shù),即個(gè)數(shù),也就是說(shuō)第n1行的最后一個(gè)數(shù)就是,那么,第n(n3)行的從左至右的第三個(gè)數(shù)是3,也就是.8若復(fù)數(shù)z1429i,z269i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_(kāi)答案20解析(z1z2)i(220i)i202i,故(z1z2)i的實(shí)部為20.9在平面上有如下命題“O為直線AB外的一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是:存在實(shí)數(shù)x,y,滿足xy,且xy1”,類比此命題,給出在空間相應(yīng)的一個(gè)正確命題是_.答案O為平面ABC外一點(diǎn),則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是:存在實(shí)數(shù)x,y,z,滿足xyz,且xyz110某程序框圖如圖所示,現(xiàn)將輸出的(x,y)值依次記為:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(x,10),則數(shù)組中的x_.答案32解析運(yùn)行第一次,輸出(1,0),n3,x2,y2;運(yùn)行第二次,輸出(2,2),n5,x4,y4;運(yùn)行第三次,輸出(4,4),n7,x8,y6;運(yùn)行第四次,輸出(8,6),n9,x16,y8;運(yùn)行第五次,輸出(16,8),n11,x32,y10;運(yùn)行第六次,輸出(32,10)