(浙江專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練(六)
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(浙江專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練(六)
小題專題練(六)計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率、復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法1復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2已知a2,0,1,3,4,b1,2,則函數(shù)f(x)(a22)xb為增函數(shù)的概率是()A. B.C. D.3若X是離散型隨機(jī)變量,P(Xa),P(Xb),且ab,又已知E(X),D(X),則ab的值為()A1 B2C3 D44我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”共有()A18個(gè) B15個(gè)C12個(gè) D9個(gè)5用數(shù)學(xué)歸納法證明123(2n1)(n1)·(2n1)時(shí),從nk到nk1,左邊需增添的代數(shù)式是()A2k2 B2k3C2k1 D(2k2)(2k3)6高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,則不同排法的種數(shù)是()A1 800 B3 600C4 320 D5 0407若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則n的最小值等于()A3 B4C5 D68如圖,用4種不同的顏色對(duì)圖中的5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個(gè)區(qū)域涂1種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)有()A72種 B96種C108種 D120種9從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有2和3時(shí),2需排在3的前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有()A51個(gè) B54個(gè)C12個(gè) D45個(gè)10若(xy)9按x的降冪排列的展開式中,第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng),且xy1,xy<0,則x的取值范圍是()A. B.C. D(1,)11已知復(fù)數(shù)z1i(其中i是虛數(shù)單位),滿足z2az0,則實(shí)數(shù)a_,|za|_12已知(12x)n的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和是64,則n_;若(12x)na0a1xa2x2a3x3anxn,則|a0|a1|a2|a3|an|_13在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門若同學(xué)甲必選物理,則甲的不同的選法種數(shù)為_,乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是_14橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上,且m1,2,3,4,5,n1,2,3,4,5,6,7,則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為_15設(shè)函數(shù)f(x)則x0時(shí),ff(x)表達(dá)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)16從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人,從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換,則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后,甲在乙左邊的概率是_17用數(shù)學(xué)歸納法證明:“1<n(nN*,n>1)”時(shí),由nk(k>1)不等式成立,推理nk1時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是_小題專題練(六)1解析:選B.因?yàn)閦i,故選B.2解析:選B.因?yàn)閒(x)(a22)xb為增函數(shù),所以a220,又a2,0,1,3,4,所以a2,3,4,又b1,2,所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)的概率是,故選B.3解析:選C.由E(X),D(X)得,解方程組可得ab3.4解析:選B.依題意,這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個(gè)數(shù)分別為400、040、004;由3、1、0組成6個(gè)數(shù)分別為310、301、130、103、013、031;由2、2、0組成3個(gè)數(shù)分別為220、202、022;由2、1、1組成3個(gè)數(shù)分別為211、121、112.共計(jì):363315(個(gè))5D6解析:選B.兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,可先安排4個(gè)音樂節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目,有A種排法;再將2個(gè)舞蹈節(jié)目插到6個(gè)空中的2個(gè)中去,有A種排法,故由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有A·A3 600(種)故選B.7解析:選C.因?yàn)門r1C(x6)nrCx6nr,當(dāng)Tr1是常數(shù)項(xiàng)時(shí),6nr0,即nr,故n的最小值為5.8解析:選B.若1,3不同色,則1,2,3,4必不同色,有3A72種涂色法;若1,3同色,有CA24種涂色法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,共有722496種涂色法9解析:選A.分三類:第一類,沒有2,3,由其他三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù),有A6(個(gè));第二類,只有2或3,需從1,4,5中選兩個(gè)數(shù)字,可組成2CA36(個(gè));第三類,2,3均有,再從1,4,5中選一個(gè),因?yàn)?需排在3的前面,所以可組成CA9(個(gè))故這樣的三位數(shù)共有51個(gè),故選A.10解析:選D.二項(xiàng)式(xy)9的展開式的通項(xiàng)是Tr1C·x9r·yr.依題意,有由此得解之得x>1,即x的取值范圍為(1,)11解析:因?yàn)閦1i,所以z1i,因?yàn)閦2az0,所以(1i)2a(1i)0,所以a2(2a)i0.所以a2.因?yàn)閦1i,所以z23i,所以|z2|2.答案:2212解析:由于二項(xiàng)式系數(shù)的和2n64,所以n6,所以(12x)6a0a1xa2x2a3x3a6x6,所以|a0|a1|a2|a3|an|36729.答案:672913解析:因?yàn)榧滓x3門,其中必選物理,所以只要在剩余6門中再選2門即可,所以甲的不同選法種數(shù)是C15,乙和丙各選3門共有CC種選法,其中乙和丙都選物理有CC種選法,所以乙和丙都選物理的概率為.答案:1514解析:因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,所以mn,以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類,分為四類:第一類:m5時(shí),使mn,n有4種選擇;第二類:m4時(shí),使mn,n有3種選擇;第三類:m3時(shí),使mn,n有2種選擇;第四類:m2時(shí),使mn,n有1種選擇由分類加法計(jì)數(shù)原理,符合條件的橢圓共有10個(gè)答案:1015解析:根據(jù)題意得:當(dāng)x0時(shí),ff(x),所以其通項(xiàng)為Tr1C(x)6r·(2x)rC(1)6r·2rxr3,當(dāng)r3時(shí),得到ff(x)表達(dá)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C×(1)63×23160.答案:16016解析:通過樹形圖可知:甲乙丙,這9種所有基本事件中,甲在乙左邊的基本事件有6種,那么所求的概率為P.答案:17解析:當(dāng)nk時(shí),要證的式子為1<k;當(dāng)nk1時(shí),要證的式子為1<k1.左邊增加了2k項(xiàng)答案:2k- 5 -