（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理

專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.(2019安徽江淮十校高三三聯(lián),文4)已知數(shù)列an滿足an+1-ann=2,a1=20,則ann的最小值為()A.45B.45-1C.8D.92.橢圓x24+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點(diǎn)為P,則|PF2|=()A.32B.3C.72D.43.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1對xR恒成立,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為()A.5x+2y-5=0B.10x+4y-5=0C.5x+4y=0D.20x-4y-15=04.(2019安徽皖南八校高三三聯(lián),文12)已知函數(shù)f(x)=2sin2x+6,若對任意的a(1,2),關(guān)于x的方程|f(x)|-a=0(0x<m)總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為()A.2,23B.3,2C.2,23D.6,35.(2019河北衡水中學(xué)高三六模,理9)已知函數(shù)f(x)=x+1ex-ax有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1e,+B.(-1,+)C.(-1,0)D.-1e,06.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=23,則當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為()A.1B.3C.2D.37.已知f(x)=sin(x+)0<2,|<2滿足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),對于定義域內(nèi)滿足f(x1)=f(x2)=32的任意x1,x2R,x1x2,當(dāng)|x1-x2|取最小值時(shí),f(x1-x2)的值為()A.6-24或6+24B.6+24或2-64C.23D.328.(2019陜西延安高三一模,理12)已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b且f(a)=f(b),則實(shí)數(shù)2a+b的取值范圍是()A.3+22,+)B.(3+22,+)C.6,+)D.(6,+)9.(2019廣東高三適應(yīng)性考試,文12)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A(-t,0),B(t,0)(t>0),斜率為13的直線過點(diǎn)A且與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),若2OD=OM+ON,BD·MN=0,則雙曲線的離心率為()A.52B.53C.102D.103二、填空題10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xR,且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是. 11.(2019北京清華大學(xué)附中高三三模,文9)已知向量a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),若(a+b)c,則x=. 12.(2019河南洛陽高三模擬,文14)已知a,bR,函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),則關(guān)于x的不等式f(2-x)>0的解集為. 13.(2019北京西城區(qū)高三一模,文13)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+2),x-1,-2x-4,x<-1.當(dāng)f(a)=-1時(shí),a=;如果對于任意的xR都有f(x)b,那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是. 14.(2019安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三模擬)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若C=3,a=6,1b4,則sin A的取值范圍為. 15.如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,切去陰影部分圍成一個(gè)正四棱錐,則正四棱錐的側(cè)面積的取值范圍為. 參考答案專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1.C解析由an+1-an=2n知,a2-a1=2×1,a3-a2=2×2,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,a1=20,ann=n+20n-1.又nN*,所以當(dāng)n4時(shí),ann單調(diào)遞減,當(dāng)n5時(shí),ann單調(diào)遞增.因?yàn)閍44=a55,所以ann的最小值為a44=a55=8.故選C.2.C解析如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.3.B解析f(x)+3f(-x)=x3+2x+1,f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1.聯(lián)立,解得f(x)=-12x3-x+14,則f'(x)=-32x2-1,f(1)=-12-1+14=-54,f'(1)=-32-1=-52.切線方程為y+54=-52(x-1),即10x+4y-5=0.故選B.4.B解析由題意,函數(shù)f(x)=2sin2x+6,令|f(x)|=1,x0,即2sin2x+6=±1,解得x=0,3,2,23,因?yàn)?<a<2,且|f(x)|2,所以要使|f(x)|-a=0總有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=|f(x)|與y=a(1<a<2)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合圖象,可得3m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m3,2.5.D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+1ex-ax有兩個(gè)極值點(diǎn),所以方程f'(x)=-xex-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.令g(x)=xex,則g(x)=xex與直線y=-a有兩個(gè)不同的交點(diǎn).又g'(x)=1-xex,由g'(x)=1-xex=0得x=1.所以當(dāng)x<1時(shí),g'(x)>0,g(x)=xex單調(diào)遞增;當(dāng)x>1時(shí),g'(x)<0,g(x)=xex單調(diào)遞減.所以g(x)max=g(1)=1e.又g(0)=0,當(dāng)x>0時(shí),g(x)=xex>0.作出函數(shù)的簡圖如下:因?yàn)間(x)=xex與直線y=-a有兩個(gè)不同交點(diǎn),所以0<-a<1e,即-1e<a<0.故選D.6.C解析設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h(yuǎn)=SA2-2a22=12-a22,所以體積V=13a2h=1312a4-12a6.設(shè)y=12a4-12a6(a>0),則y'=48a3-3a5.令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.故函數(shù)y在(0,4內(nèi)單調(diào)遞增,在4,+)內(nèi)單調(diào)遞減.可知當(dāng)a=4時(shí),y取得最大值,即體積V取得最大值,此時(shí)h=12-a22=2,故選C.7.B解析f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期為4,由4=2,得=2,f(x)=sin2x+.由f(1-x)=f(x),得x=12是y=f(x)的對稱軸,2×12+=k+2,當(dāng)k=0時(shí),=4,f(x)=sin2x+4.由f(x1)=f(x2)=32,得2x1+4=2k1+3,2x2+4=2k2+23,|x1-x2|=4(k1-k2)-23,當(dāng)k1=k2時(shí),|x1-x2|min=23,當(dāng)x1-x2=23時(shí),f(x1-x2)=6+24,當(dāng)x1-x2=-23時(shí),f(x1-x2)=2-64,故選B.8.A解析函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|,如圖所示.1<a<b且f(a)=f(b),則b>2,1<a<2,-lg(a-1)=lg(b-1),即1a-1=b-1,可得ab-a-b=0.那么a=bb-1,則2a+b=2bb-1+b=(2b-2)+2b-1+b-1+1=(b-1)+2b-1+322+3,當(dāng)且僅當(dāng)b=2+1時(shí)取等號.滿足b>2,故選A.9.A解析由題意知,直線MN的方程為y=13(x+t),聯(lián)立方程組y=13(x+t),x2a2-y2b2=1,消元可得,(9b2-a2)x2-2a2tx-a2t2-9a2b2=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得,x1+x2=2a2t9b2-a2.2OD=OM+ON,D為MN的中點(diǎn),Da2t9b2-a2,3b2t9b2-a2.BD·MN=0,BDMN.kBD=-3,即3b2t9b2-a2a2t9b2-a2-t=-3,化簡可得a2=4b2,解得b=a2.e=ca=a2+b2a=52.故選A.10.(-1,0)(0,1)解析作出符合條件的一個(gè)函數(shù)圖象草圖,如圖所示.由圖可知x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)(0,1).11.-10解析因?yàn)閍=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=(x+1,3).(a+b)c,(a+b)·c=x+1+9=0.x=-10.故答案為-10.12.(0,4)解析因?yàn)閒(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因?yàn)閒(x)在(0,+)上是減函數(shù),所以a<0.因?yàn)閒(2-x)>0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)>0,解得0<x<4.故答案為(0,4).13.-32(-,-2解析若a-1,則有l(wèi)n(a+2)=-1,解得a=1e-2<-1,不符;若a<-1,則有-2a-4=-1,解得a=-32<-1,符合題意.所以a=-32.畫出函數(shù)的大致圖象,由圖可知f(x)的值域?yàn)?-2,+),對于任意的xR都有f(x)b,則有bf(x)min,所以b-2.14.39331,1解析C=3,a=6,1b4,由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=36+b2-6b=(b-3)2+27,c2=(b-3)2+2727,31.c33,31.由正弦定理可得,asinA=csinC,即sinA=asinCc=6×32c=33c39331,1.故答案為39331,1.15.(0,2)解析如圖所示.設(shè)三棱錐一個(gè)側(cè)面為APQ,APQ=x,則AH=12PQ×tanx=AC-PQ2=22-PQ2=2-12PQ,PQ=221+tanx,AH=2tanx1+tanx,S=4×12×PQ×AH=2×PQ×AH=2×221+tanx×2tanx1+tanx=8tanx(1+tanx)2,x4,2.S=8tanx(1+tanx)2=8tanx1+tan2x+2tanx=81tanx+tanx+282+2=2(當(dāng)且僅當(dāng)tanx=1,即x=4時(shí)取等號).而tanx>0,故S>0.S=2時(shí),APQ是等腰直角三角形,頂角PAQ=90°,陰影部分不存在,折疊后A與O重合,構(gòu)不成棱錐,S的范圍為(0,2).9