《二次函數(shù)的性質(zhì)》課件浙教版九年級(jí)上

w(1).每個(gè)圖象與每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？軸有幾個(gè)交點(diǎn)？二次函數(shù)與一元二次方程 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2(3你能求出圖象與你能求出圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)?w(2).一元二次方程一元二次方程x +2x=0,x -2x+1=0有幾個(gè)有幾個(gè)根根?驗(yàn)證一下一元二次方程驗(yàn)證一下一元二次方程x -2x+2=0有根嗎有根嗎?222w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況:w 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn),w 有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn),w 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn).w 當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點(diǎn)時(shí)軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時(shí)自變量時(shí)自變量x x的值的值,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根.思考：思考：二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac有有兩個(gè)兩個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)有兩個(gè)有兩個(gè)相異相異的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有有一個(gè)一個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)有兩個(gè)有兩個(gè)相等相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac=0-4ac=0沒有沒有交點(diǎn)交點(diǎn)沒有沒有實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac x20,試比較試比較y1與與y2的大小的大小.1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a、b、c的符號(hào)為的符號(hào)為_.yxo2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：論：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 4個(gè)個(gè)Dx-110y要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開口方要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、軸、y軸的軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。3、下列函數(shù)何時(shí)有最大值或最小值，并求出最大值或最小值、下列函數(shù)何時(shí)有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 y=2x2-8x-3 y=-5xx-44、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x2bx+8的圖像頂點(diǎn)在的圖像頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，軸的負(fù)半軸上，那么那么b等于多少？等于多少？3,如圖直線如圖直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和和B(0,4)兩點(diǎn)兩點(diǎn),它與二次它與二次函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點(diǎn)點(diǎn),若若AOP的面積為的面積為4.5,求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式.ABPOxy4,將拋物線將拋物線y=x2向下平移后向下平移后,使使它的頂點(diǎn)它的頂點(diǎn)C與它在與它在x軸上的兩個(gè)軸上的兩個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)A,B組成等邊三角形組成等邊三角形ABC,求此拋物線的解析式求此拋物線的解析式.小試牛刀小試牛刀 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以2 2厘米秒的速度移動(dòng)，厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動(dòng)，如果移動(dòng)，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大,則：則：AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，當(dāng)所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ 問題問題5:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點(diǎn)點(diǎn)P、Q分別從分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿沿邊邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)設(shè) AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)當(dāng)AP的長為何值時(shí)，的長為何值時(shí)，SPCQ=SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等AP=CQ=x當(dāng)P在線段AB上時(shí) 21SPCQ CQPB21=APPB即即S (0 x2）DACBPQ(2)當(dāng)當(dāng)SPCQSABC時(shí)，有時(shí)，有 xx 221此方程無解此方程無解 xx 2210422 xx x1=1+,x2=1 (舍去)55當(dāng)AP長為1+時(shí)，SPCQSABC 51、你能正確地說出二次函數(shù)的性、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？2、你能用、你能用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”快速地畫快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？