高二數(shù)學 2.4.1《拋物線及其標準方程》課件3（新人教A版選修2-1）

,歡迎進入數(shù)學課堂,拋物線及其標準方程,在二次函數(shù)中研究的拋物線，有開口向上或向下兩種情形。,生活中存在著各種形式的拋物線,拋物線的生活實例,探照燈的燈面,1.平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。,拋物線的定義,2.定點F叫做拋物線的焦點,3.定直線L叫做拋物線的準線,回顧求曲線方程的一般步驟是：,1、建立直角坐標系，設動點為(x,y),2、寫出適合條件的x,y的關系式,3、列方程,4、化簡,1.如圖，取過焦點F且垂直于準線L的直線為x軸，垂足為K，線段KF的中垂線為y軸,K,設KF=p,2.設動點M的坐標為（x，y）,由拋物線的定義可知，,拋物線標準方程的推導,(p>0),MF=MN,方程y2=2px（p0）叫做拋物線的標準方程(焦點位于X軸的正半軸上，其準線交于X軸的負半軸),其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:,拋物線的標準方程,焦點到準線的距離,向右,向左,向上,向下,怎樣把拋物線的位置特征（標準位置）和方程特征（標準方程）統(tǒng)一起來？,拋物線的標準方程,想一想？,拋物線方程,左右型,標準方程為y2=+2px(p>0),開口向右:y2=2px(x0),開口向左:y2=-2px(x0),標準方程為x2=+2py(p>0),開口向上:x2=2py(y0),開口向下:x2=-2py(y0),拋物線的標準方程,上下型,例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,課堂練習,注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式,例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）,（2）準線方程是x=,（3）焦點到準線的距離是2,解：y2=12x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,反思研究,先定位，后定量,例3：求過點A（-2，4）的拋物線的標準方程。,解：1）設拋物線的標準方程為x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=,2）設拋物線的標準方程為y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=,拋物線的標準方程為x2=y或y2=-x。,例4:已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？,所以不論a>0,還是a<0，都有,3。拋物線的標準方程類型與圖象特征的對應關系及判斷方法,2。拋物線的標準方程與其焦點、準線,4。注重數(shù)形結合的思想,1。拋物線的定義,課堂小結,5。注重分類討論的思想,homework,同學們再見！,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,