2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題15 不等式選講 理(含解析)
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2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題15 不等式選講 理(含解析)
專題15不等式選講1【2019年高考全國卷理數(shù)】已知a,b,c為正數(shù),且滿足abc=1證明:(1);(2)【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)因為,又,故有所以(2)因為為正數(shù)且,故有=24所以【名師點睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問題,考查學(xué)生對于基本不等式的變形和應(yīng)用能力,需要注意的是在利用基本不等式時需注意取等條件能否成立2【2019年高考全國卷理數(shù)】已知(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若時,求的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)當(dāng)a=1時,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以,不等式的解集為(2)因為,所以當(dāng),時,所以,的取值范圍是【名師點睛】本題主要考查含絕對值的不等式,熟記分類討論的方法求解即可,屬于常考題型3【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè),且(1)求的最小值;(2)若成立,證明:或【答案】(1);(2)見詳解【解析】(1)由于,故由已知得,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=,時等號成立所以的最小值為(2)由于,故由已知,當(dāng)且僅當(dāng),時等號成立因此的最小值為由題設(shè)知,解得或【名師點睛】兩個問都是考查柯西不等式,屬于柯西不等式的常見題型4【2019年高考江蘇卷數(shù)學(xué)】設(shè),解不等式【答案】【解析】當(dāng)x<0時,原不等式可化為,解得x<;當(dāng)0x時,原不等式可化為x+12x>2,即x<1,無解;當(dāng)x>時,原不等式可化為x+2x1>2,解得x>1綜上,原不等式的解集為【名師點睛】本題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解和推理論證能力5【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)(1)解不等式;(2)若對于任意,都存在,使得成立,試求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)或;(2)【解析】(1)不等式等價于或或解得或(2)對任意,都存在,使得成立,即的值域包含的值域,由圖可得時,所以的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)與異號時取等號,所以的值域為,由題,所以,解得【點睛】本題考查絕對值函數(shù)和用絕對值不等式求絕對值函數(shù)中參數(shù)的范圍,是常見考題6【山東省鄆城一中等學(xué)校2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù),不等式的解集為(1)求實數(shù)a的值;(2)設(shè),若存在,使成立,求實數(shù)t的取值范圍【答案】(1)1;(2)【解析】(1)由得44,即26,當(dāng)>0時,所以,解得1;當(dāng)<0時,所以,無解所以實數(shù)的值為1(2)由已知|x1|x2|,不等式g(x)tx2轉(zhuǎn)化成g(x)tx2,由題意知函數(shù)的圖象與直線ytx2相交,作出對應(yīng)圖象,由圖得,當(dāng)t<0時,tkAM;當(dāng)t>0時,tkBM,又因為kAM1,所以t1或,即t(,1,)【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法及分類思想、方程思想,還考查了思想結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化能力,考查了作圖能力及計算能力,屬于中檔題7【安徽省合肥市2019屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)(1)若,求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),若的最小值為,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1),即或,實數(shù)的取值范圍是(2),易知函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,解得【點睛】本道題考查了含絕對值不等式的解法,考查了結(jié)合單調(diào)性計算函數(shù)最值,關(guān)鍵得到函數(shù)解析式,難度中等8【河南省中原名校(即豫南九校)2018屆高三第六次質(zhì)量考評理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)(1)若的最小值為1,求實數(shù)的值;(2)若關(guān)于的不等式的解集包含,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)或4(2)【解析】(1)當(dāng)時,因為的最小值為3,所以,解得或4(2)當(dāng)時,即,當(dāng)時,即,因為不等式的解集包含,所以且,即,故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查不等式的解法及不等式的性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力9【河南省頂級名校2019屆高三質(zhì)量測評數(shù)學(xué)】已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若,對,使成立,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)不等式等價于或或,解得或或,所以不等式的解集為(2)由知,當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查方程有解問題,考查不等式的解法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力10【吉林省吉大附中2018屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷】已知函數(shù)(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若關(guān)于x的不等式的解集為,求證:【答案】(1)或(2)見解析【解析】(1)當(dāng)時,不等式為,當(dāng)時,原不等式可化為,解得,當(dāng)時,原等式可化為,解得,不滿足,舍去;當(dāng)時,原不等式可化為,解得;不等式的解集為或(2)即,解得,而解集是,所以,解得,從而于是只需證明,即證,因為所以,證畢【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法和證明,主要注意先確定參數(shù)的值,進(jìn)而對定義域進(jìn)行分類討論,確定解所在的區(qū)間,屬于中檔題11【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)當(dāng)時,求的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)當(dāng)a=1時,可得的解集為;(2)當(dāng)時,因為,所以所以,所以所以a的取值范圍是3,1【點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想,法二是運用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用12【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)由已知不等式,得,當(dāng)時,絕對值不等式可化為,解得,所以;當(dāng)時,絕對值不等式可化為,解得,所以;當(dāng)時,由得,此時無解綜上可得所求不等式的解集為(2)要使函數(shù)的定義域為,只需的最小值大于0即可又,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以只需,即所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】絕對值不等式的常見解法:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;利用“零點分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想13【甘肅省蘭州市第一中學(xué)2019屆高三6月最后高考沖刺模擬數(shù)學(xué)】已知函數(shù)(1)解不等式;(2)記函數(shù)的最小值為,若均為正實數(shù),且,求的最小值【答案】(1);(2)【解析】(1)由題意,所以等價于或或解得或,所以不等式的解集為;(2)由(1)可知,當(dāng)時,取得最小值,所以,即,由柯西不等式得,整理得,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時等號成立所以的最小值為【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法,以及柯西不等式的應(yīng)用,熟記不等式解法以及柯西不等式即可,屬于??碱}型14【四川省成都市第七中學(xué)2019屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)】已知設(shè)函數(shù)(1)若,求不等式的解集;(2)若函數(shù)的最小值為,證明:)【答案】(1);(2)詳見解析【解析】(1),不等式,即,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,解集為;(2),【點睛】考查了含絕對值不等式的解法,考查了基本不等式,考查了不等式的證明,難度中等偏難15【四川省成都市第七中學(xué)2019屆高三一診模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù),且(1)若,求的最小值;(2)若,求證:【答案】(1);(2)見解析【解析】(1)由柯西不等式得,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),所以,即的最小值為;(2)因為,所以,故結(jié)論成立【點睛】本題考查了利用柯西不等式求最值,考查了利用絕對值三角不等式證明的問題,屬于中等題16【黑龍江省大慶市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第四次模擬(最后一卷)數(shù)學(xué)】已知函數(shù),其中實數(shù)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若不等式的解集為,求的值【答案】(1)不等式的解集為;(2)【解析】(1)當(dāng)時,可化為,由此可得或,故不等式的解集為;(2)法一:(從去絕對值的角度考慮)由,得,此不等式化等價于或,解得或,因為,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故法二:(從等價轉(zhuǎn)化角度考慮)由,得,此不等式化等價于,即為不等式組,解得,因為,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故法三:(從不等式與方程的關(guān)系角度突破)因為是不等式的解集,所以是方程的根,把代入得,因為,所以【點睛】本題考查解絕對值不等式,不等式問題中求參數(shù)范圍的問題,難度較小17【廣東省揭陽市2019屆高三高考二模數(shù)學(xué)】已知正實數(shù)x,y滿足x+y=1(1)解關(guān)于x的不等式;(2)證明:【答案】(1)(2)見解析【解析】(1),且,解得,所以不等式的解集為(2)解法1:,且,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立解法2:,且,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立【點睛】主要考查了絕對值不等式的求解、不等式證明、以及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題對于絕對值不等式的求解,主要運用零點分段法,也可以運用圖像法而不等式的證明,關(guān)鍵是靈活運用不等式的性質(zhì)以及基本不等式14