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2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理(含解析)

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2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理(含解析)

專題14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1【2019年高考北京卷理數(shù)】已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則點(diǎn)(1,0)到直線l的距離是ABCD【答案】D【解析】由題意,可將直線化為普通方程:,即,即,所以點(diǎn)(1,0)到直線的距離,故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查直線參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,點(diǎn)到直線的距離,屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算能力的考查2【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值【答案】(1);的直角坐標(biāo)方程為;(2)【解析】(1)因?yàn)?,且,所以C的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)C上的點(diǎn)到的距離為當(dāng)時(shí),取得最小值7,故C上的點(diǎn)到距離的最小值為【名師點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題求解本題中的最值問(wèn)題通常采用參數(shù)方程來(lái)表示橢圓上的點(diǎn),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問(wèn)題3【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直,垂足為P(1)當(dāng)時(shí),求及l(fā)的極坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí),求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程【答案】(1),l的極坐標(biāo)方程為;(2)【解析】(1)因?yàn)樵贑上,當(dāng)時(shí),由已知得設(shè)為l上除P的任意一點(diǎn)在中,經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)在曲線上所以,l的極坐標(biāo)方程為(2)設(shè),在中,即因?yàn)镻在線段OM上,且,故的取值范圍是所以,P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,熟記公式即可,屬于常考題型4【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】如圖,在極坐標(biāo)系Ox中,弧,所在圓的圓心分別是,曲線是弧,曲線是弧,曲線是?。?)分別寫(xiě)出,的極坐標(biāo)方程;(2)曲線由,構(gòu)成,若點(diǎn)在M上,且,求P的極坐標(biāo)【答案】(1)的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為(2)或或或【解析】(1)由題設(shè)可得,弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為,所以的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為(2)設(shè),由題設(shè)及(1)知若,則,解得;若,則,解得或;若,則,解得綜上,P的極坐標(biāo)為或或或【名師點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)中過(guò)極點(diǎn)的圓的方程,思考量不高,運(yùn)算量不大,屬于中檔題5【2019年高考江蘇卷數(shù)學(xué)】在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn),直線l的方程為(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離;(2)求點(diǎn)B到直線l的距離【答案】(1);(2)2【解析】(1)設(shè)極點(diǎn)為O在OAB中,A(3,),B(,),由余弦定理,得AB=(2)因?yàn)橹本€l的方程為,則直線l過(guò)點(diǎn),傾斜角為又,所以點(diǎn)B到直線l的距離為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力6【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,直線與軸的交點(diǎn)為,與曲線相交于兩點(diǎn),求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)曲線的普通方程為:,曲線的普通方程為:,即,由兩圓心的距離,所以兩圓相交,所以兩方程相減可得交線為,即所以直線的極坐標(biāo)方程為(2)直線的直角坐標(biāo)方程:,則與軸的交點(diǎn)為,直線的參數(shù)方程為,帶入曲線得設(shè)兩點(diǎn)的參數(shù)為,所以,所以,同號(hào)所以【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo),參數(shù)方程和普通方程的互化和用參數(shù)方程計(jì)算長(zhǎng)度,是常見(jiàn)考題7【山東省鄆城一中等學(xué)校2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;(2)若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),P為線段MN的中點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值【答案】(1),;(2)【解析】(1)因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為,即sincos40由xcos,ysin,可得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40將曲線C的參數(shù)方程,消去參數(shù)a,得曲線C的普通方程為(2)設(shè)N(,sin),0,2)點(diǎn)M的極坐標(biāo)(,),化為直角坐標(biāo)為(2,2)則所以點(diǎn)P到直線l的距離,所以當(dāng)時(shí),點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化,考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查點(diǎn)到直線的距離的最值的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力8【河南省周口市20182019學(xué)年度高三年級(jí)(上)期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且設(shè)定點(diǎn),求的值【答案】(1)普通方程為,C直角坐標(biāo)方程為;(2)【解析】(1)由直線的參數(shù)方程消去,得普通方程為等價(jià)于,將代入上式,得曲線的直角坐標(biāo)方程為,即(2)點(diǎn)在直線上,所以直線的參數(shù)方程可以寫(xiě)為為參數(shù)),將上式代入,得設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,所以【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程,考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義9【河南省鄭州市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為若直線l過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C以M為圓心、4為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系【答案】(1)(為參數(shù)),;(2)直線與圓相離【解析】(1)直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,4),圓C的半徑為4,圓C的方程為,將代入,得圓C的極坐標(biāo)方程為,即;(2)直線的普通方程為,圓心M到的距離為,直線與圓C相離【名師點(diǎn)睛】主要是考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,以及運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題10【全國(guó)I卷2019屆高三五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學(xué)】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為,其左焦點(diǎn)在直線上(1)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的值;(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值【答案】(1);(2)【解析】(1)將代入2cos232sin248,得x23y248,即,因?yàn)閏2481632,所以F的坐標(biāo)為(,0),又因?yàn)镕在直線l上,所以把直線l的參數(shù)方程代入x23y248,化簡(jiǎn)得t24t80,所以t1t24,t1t28,所以(2)由橢圓C的方程,可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,4sin)(),所以內(nèi)接矩形的面積,當(dāng)時(shí),面積S取得最大值【名師點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式,而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式,后者也可以把極坐標(biāo)方程變形,盡量產(chǎn)生,以便轉(zhuǎn)化另一方面,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓錐曲線運(yùn)動(dòng)變化時(shí),我們可以用一個(gè)參數(shù)來(lái)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),從而利用一元函數(shù)求與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問(wèn)題11【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)】在直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn),設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試確定的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)當(dāng)時(shí),直線的參數(shù)方程為消去參數(shù)t得由曲線C的極坐標(biāo)方程為,得,將,及代入得,即;(2)由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),可知直線是過(guò)點(diǎn)P(1,1)且傾斜角為的直線,又由(1)知曲線C為橢圓,所以易知點(diǎn)P(1,1)在橢圓C內(nèi),將代入中,整理得,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,所以,因?yàn)椋?,所以,所以的取值范圍為【名師點(diǎn)睛】利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問(wèn)題經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若A,B為直線l上兩點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,線段AB的中點(diǎn)為M,點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到:(1);(2);(3);(4)12【河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)20182019學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線與曲線分別交于兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為:,直線的普通方程為(2)【解析】(1)由,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,直線的普通方程為(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)、整理,得因?yàn)橹本€與曲線交于兩點(diǎn)所以,解得由根與系數(shù)的關(guān)系,得因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為,在直線上所以,解得,此時(shí)滿足且,故【名師點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去參數(shù)化為普通方程,通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程,利用關(guān)系式等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化,這類問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程,用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題13【河南省豫南九校(中原名校)2017屆高三下學(xué)期質(zhì)量考評(píng)八數(shù)學(xué)】己知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求的值【答案】(1),;(2)【解析】(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去參數(shù),可得直線l的普通方程,曲線C的極坐標(biāo)方程為,即,曲線C的直角坐標(biāo)方程為,(2)直線的參數(shù)方程改寫(xiě)為(t為參數(shù)),代入,【名師點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式,利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化14【河南省開(kāi)封市2019屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;(2)已知射線(其中)與曲線交于兩點(diǎn),射線與直線交于點(diǎn),若的面積為1,求的值和弦長(zhǎng)【答案】(1),;(2)【解析】(1)直線的普通方程為,極坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為,極坐標(biāo)方程為(2)依題意,【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換,三角形面積公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型15【四川省成都市第七中學(xué)2019屆高三一診模擬考試數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)標(biāo)方程為(其中為參數(shù)),在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同)中,直線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)求直線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)【答案】(1)(2)【解析】(1)消去參數(shù),得曲線的直角坐標(biāo)方程將代入,得所以曲線的極坐標(biāo)方程為(2)將與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,消去得展開(kāi)得因?yàn)?,所以于是方程的解為,即代入可得,所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為【名師點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化,直線的極坐標(biāo)方程與曲線極坐標(biāo)方程聯(lián)立求交點(diǎn)的問(wèn)題,考查計(jì)算能力16【黑龍江省大慶市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第四次模擬(最后一卷)數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出該曲線是什么曲線;(2)若直線與曲線的交點(diǎn)分別為,求【答案】(1)曲線方程為,表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為軸的拋物線;(2)10【解析】(1)因?yàn)?,所以,即,所以曲線表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為軸的拋物線(2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則直線參數(shù)方程為化為一般方程為,代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得,所以所以【名師點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程,直線的參數(shù)方程化一般方程,弦長(zhǎng)公式等,屬于簡(jiǎn)單題17【河北省石家莊市2018屆高中畢業(yè)班模擬考試(二)數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),若將曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得曲線(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,求的值【答案】(1)(為參數(shù));(2)【解析】(1)若將曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,則曲線的直角坐標(biāo)方程為,整理得,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))(2)將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(為參數(shù)),將參數(shù)方程帶入得整理得,【名師點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化,及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用,重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí),求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解,或者直接利用直線參數(shù)的幾何意義求解要結(jié)合題目本身特點(diǎn),確定選擇何種方程16

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本文(2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理(含解析))為本站會(huì)員(Sc****h)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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