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信號(hào)系統(tǒng)習(xí)題解答3版8.doc

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信號(hào)系統(tǒng)習(xí)題解答3版8.doc

第8章習(xí)題答案8-1* 判斷下列激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系是否為線性的?是否為時(shí)不變的? 解:8-2 列出圖題8-2所示系統(tǒng)的差分方程,指出其階次。 圖 題8-2解: 二階8-3 列出圖題8-3所示系統(tǒng)的差分方程,已知邊界條件y-1 = 0,分別求以下輸入序列時(shí)的輸出yn,并繪出其圖形(用逐次迭代方法求)。(1) (2) 圖 題8-3解:(1) (2)8-7 用單邊z變換解下列差分方程。(2)yn + 2yn-1 = (n-2) un,y0 = 1解:(2)由差分方程得:差分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行z變換:8-8 *若描述某線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程為:yn - yn - 1 - 2yn - 2 = xn + 2xn - 2,已知y-1 = 2,y-2 = -1/2,xn = un。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解:差分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行Z變換:特征根為:,設(shè),8-12 對(duì)于由差分方程yn + yn- 1 = xn所表示的因果離散系統(tǒng):(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位樣值響應(yīng)hn,并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性;(2)若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零,而且輸入xn = 10 un,求系統(tǒng)的響應(yīng)yn。解:(1) 差分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行z變換:系統(tǒng)的收斂域不包括單位圓,所以不穩(wěn)定。8-14 * 因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下,試說明這些系統(tǒng)是否穩(wěn)定。(1) (2) (3) (4)解:(1)收斂域?yàn)?,包括單位圓,所以穩(wěn)定。(2)收斂域?yàn)椴话▎挝粓A,所以不穩(wěn)定。(3)收斂域?yàn)椴话▎挝粓A,所以不穩(wěn)定。(4)收斂域?yàn)椴话▎挝粓A,所以不穩(wěn)定。8-15 已知系統(tǒng)函數(shù)為H(z) = ,分別在> 10及0.5 << 10兩種收斂域情況下,求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng),并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性。解:系統(tǒng)是因果,不穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果,穩(wěn)定的。 8-16 建立圖題8-16所示各系統(tǒng)的差分方程,并求單位樣值響應(yīng)hn。圖 題8-16解:(a) (b)* 8-17 利用z平面零極點(diǎn)分布的幾何作圖法粗略畫出下列各系統(tǒng)函數(shù)所對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的幅頻特性曲線。(1)H(z) = (2)H (z) = (3)H (z) = 解:(1)Re(z)jIm(z)00.51H(ej)22/3(2)Re(z)jIm(z)0.5122/3H(ej)0(3)-0.501Re(z)jIm(z)H(ej)3/20.58-18* 已知橫向數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如圖題8-18所示。試以M = 8為例。(1)寫出差分方程; (2)求系統(tǒng)函數(shù)H(z); (3)求單位樣值響應(yīng)hn;(4)畫出H(z)的零極點(diǎn)圖; (5)粗略畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線。 圖 題8-29 解: (7階)為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,設(shè)|<1,則零極點(diǎn)圖如下: (7)1Re(z)jIm(z)8-25 由下列差分方程畫出因果離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位樣值響應(yīng)hn。(1)3yn - 6yn - 1 = x n(2)yn = xn - 5xn - 1 + 8xn - 2 (3)yn - 3yn - 1 +3yn - 2 - yn - 3 = x n(4)yn - 5yn - 1 + 6yn - 2 = x n - 3xn - 2解: x n21/3y n-58x nynxny n3-3xnyn-35-6圖 題8-268-26 圖題8-26所示的系統(tǒng)包括兩個(gè)級(jí)聯(lián)的線性時(shí)不變系統(tǒng),它們的單位樣值響應(yīng)分別為h1n和h2n,已知,令。(1)按下式求yn:yn= xn* h1n* h2n (2)按下式求yn:yn= xn* h1n* h2n注:以上兩種方法的結(jié)果應(yīng)該相同(卷積結(jié)合律)。解:(1) (2) 8-27 已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) = ,m為常數(shù)。(1)寫出對(duì)應(yīng)的差分方程; (2)畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖;(3)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,并畫出m = 0, 0.5, 1三種情況下系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性曲線。解:(2) mxnyn10()(a)022/3201/3/6-/62()(b)0.520()2/2-/20(c)8-28 畫出系統(tǒng)函數(shù)H(z) = 所表示的系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)和并聯(lián)形式的結(jié)構(gòu)圖。解:(1) 級(jí)聯(lián)形式3-5102-5xnyn(2)并聯(lián)形式2xnyn2-58-34 用計(jì)算機(jī)對(duì)測(cè)量的隨機(jī)數(shù)據(jù)xn進(jìn)行平均處理,當(dāng)收到一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)后,計(jì)算機(jī)就把這一次輸入數(shù)據(jù)與前三次輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行平均。試求這一運(yùn)算過程的頻率響應(yīng)。解:設(shè)本次輸入為 ,則本次與前三次數(shù)據(jù)的平均值為:對(duì)上式進(jìn)行z變換得:

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