（浙江專用）2019高考數學二輪復習精準提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第16練 立體幾何課件.ppt

第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分,第16練立體幾何解答題突破練,明晰考情1.命題角度：高考中考查線面的位置關系和線面角，更多體現(xiàn)傳統(tǒng)方法.2.題目難度：中檔難度.,欄目索引,核心考點突破練,模板答題規(guī)范練,考點一空間中的平行、垂直關系,方法技巧(1)平行關系的基礎是線線平行，比較常見的是利用三角形中位線構造平行關系，利用平行四邊形構造平行關系.(2)證明線線垂直的常用方法利用特殊平面圖形的性質，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直；利用勾股定理的逆定理；利用線面垂直的性質.,核心考點突破練,證明,1.如圖，在六面體ABCDE中，平面DBC平面ABC，AE平面ABC.(1)求證：AE平面DBC；,證明過點D作DOBC，O為垂足.又平面DBC平面ABC，平面DBC平面ABCBC，DO平面DBC，DO平面ABC.又AE平面ABC，AEDO.又AE平面DBC，DO平面DBC，故AE平面DBC.,(2)若ABBC，BDCD，求證：ADDC.,證明由(1)知，DO平面ABC，AB平面ABC，DOAB.又ABBC，且DOBCO，DO，BC平面DBC，AB平面DBC.DC平面DBC，ABDC.又BDCD，ABDBB，AB，DB平面ABD，DC平面ABD.又AD平面ABD，ADDC.,證明,2.(2018江蘇)如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求證：(1)AB平面A1B1C；,證明,證明在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.,(2)平面ABB1A1平面A1BC.,證明在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因為AA1AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B.又因為AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因為A1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.,證明,證明,3.(2018全國)如圖，在三棱錐PABC中，ABBCPAPBPCAC4，O為AC的中點.(1)證明：PO平面ABC；,證明因為PAPCAC4，O為AC的中點，,如圖，連接OB.,所以ABC為等腰直角三角形，,由OP2OB2PB2知POOB.因為OPOB，OPAC，OBACO，OB，AC平面ABC，所以PO平面ABC.,(2)若點M在棱BC上，且MC2MB，求點C到平面POM的距離.,解作CHOM，垂足為H，又由(1)可得OPCH，因為OMOPO，OM，OP平面POM，所以CH平面POM.故CH的長為點C到平面POM的距離.,解答,4.如圖所示，三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱錐PABC的體積；,解答,解AB1，AC2，BAC60，,由PA平面ABC可知，PA是三棱錐PABC的高，且PA1，,解答,(2)證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值.,解在平面ABC內，過點B作BNAC，垂足為N，在平面PAC內，過點N作MNPA交PC于點M，連接BM.PA平面ABC，AC平面ABC，PAAC，MNAC.又BNAC，BNMNN，BN，MN平面BMN，AC平面MBN.又BM平面MBN，ACBM.,考點二空間角的求解,要點重組設直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2).平面，的法向量分別為u(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同).(1)線線角,方法技巧求空間角的兩種方法(1)按定義作出角，然后利用圖形計算.(2)利用空間向量，計算直線的方向向量和平面的法向量，通過向量的夾角計算.,證明,5.(2018諸暨模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，BADCDAAB2CDE是CD的中點.(1)證明：AEPB；,證明取AD的中點G，連接PG，BG，平面PAD平面ABCD，PGAD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，PG平面ABCD，AEPG.又tanDAEtanABG，AEBG.又PGBGG，PG，BG平面PBG，AE平面PBG，AEPB.,解答,(2)設F是棱PB上的點，EF平面PAD，求EF與平面PAB所成角的正弦值.,解作FHAB交PA于點H，連接DH，EF平面PAD，平面FHDE平面PADDH，EFDH.四邊形FHDE為平行四邊形.,即H為PA的一個四等分點.又ABAD，平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，AB平面ABCD，AB平面PAD，,作DKPA于點K，ABDK，DKPA，PAABA，PA，AB平面PAB，DK平面PAB，DHK為所求線面角，,6.在三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH設D為CC1的中點.(1)求證：CC1平面A1B1D；,證明,證明方法一(幾何法)因為CC1AA1且在正方形AA1B1B中AA1A1B1，所以CC1A1B1，取A1B1的中點E，連接DE，HE，,又D為CC1的中點，所以HECD且HECD，所以四邊形HEDC為平行四邊形，因此CHDE，,又CH平面AA1B1B，所以CHHE，DEHE，所以DECC1，又A1B1DEE，A1B1，DE平面A1B1D，所以CC1平面A1B1D.,方法二(向量法)如圖，以H為原點，建立空間直角坐標系，,因此CC1平面A1B1D.,解答,(2)求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值.,解方法一(幾何法)取AA1的中點F，連接CF，作HKCF于點K，因為CHDE，F(xiàn)HA1B1，CHFHH，DEA1B1E，所以平面CFH平面A1B1D，由(1)得CC1平面A1B1D，所以CC1平面CFH，又HK平面CFH，所以HKCC1，又HKCF，CFCC1C，CF，CC1平面AA1C1C，所以HK平面AA1C1C，所以DH與平面AA1C1C所成的角為HDK.,在RtDHK中，,方法二(向量法)設平面AA1C1C的法向量為n(1，x，y)，,設為DH與平面AA1C1C所成的角，,證明,7.(2018浙江省杭州市第二中學模擬)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABD30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EFBD，且BD2EF.(1)求證：平面ADE平面BDEF；,證明在ABD中，ABD30，由AD2AB2BD22ABBDcos30，解得BD所以AD2BD2AB2，根據勾股定理得ADB90，ADBD.又因為DE平面ABCD，AD平面ABCD，所以ADDE.又因為BDDED，BD，DE平面BDEF，所以AD平面BDEF，又AD平面ADE，所以平面ADE平面BDEF，,解答,(2)若二面角CBFD的大小為60，求CF與平面ABCD所成角的正弦值.,解方法一如圖，由(1)可得ADB90，ABD30，則BDC30，則BCD為銳角為30的等腰三角形.,過點C作CHDA，交DB，AB于點G，H，則點G為點F在平面ABCD上的投影.連接FG，則CGBD，DE平面ABCD，則CG平面BDEF.過點G作GIBF于點I，連接HI，CI，則BF平面GCI，即GIC為二面角CBFD的平面角，則GIC60.,設DEx，則GFx，,方法二由題意可知DA，DB，DE兩兩垂直，以D為坐標原點，DA，DB，DE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.,設平面BCF的法向量為m(x，y，z)，,取平面BDEF的法向量為n(1,0,0)，,設CF與平面ABCD所成的角為，,8.如圖，在四棱錐PABCD，底面ABCD為梯形，ADBC，ABBCCD1，DA2，DP平面ABP，O，M分別是AD，PB的中點.(1)求證：PD平面OCM；,證明,證明連接OB，設BD與OC的交點為N，連接MN.因為O為AD的中點，AD2，所以OAOD1BC.又因為ADBC，所以四邊形OBCD為平行四邊形，所以N為BD的中點，又因為M為PB的中點，所以MNPD.又因為MN平面OCM，PD平面OCM，所以PD平面OCM.,(2)若AP與平面PBD所成的角為60，求線段PB的長.,解答,解由四邊形OBCD為平行四邊形，知OBCD1，所以AOB為等邊三角形，所以BAD60,即AB2BD2AD2，即ABBD.因為DP平面ABP，所以ABPD.又因為BDPDD，BD，PD平面BDP，所以AB平面BDP，所以APB為AP與平面PBD所成的角，即APB60，,模板答題規(guī)范練,模板體驗,例(15分)如圖，已知在矩形ABCD中，AB4，AD3，現(xiàn)將DAC沿著對角線AC向上翻折到PAC的位置，此時PAPB.,(1)求證：平面PAB平面ABC；(2)求直線AB與平面PAC所成角的正弦值.,審題路線圖,(2)方法一(作角),方法二(向量法),規(guī)范解答評分標準(1)證明因為PAPB，PAPC，PBPCP，所以PA平面PBC，2分所以PABC，又BCAB，ABAPA，所以BC平面PAB，4分又BC平面ABC，所以平面PAB平面ABC.6分,(2)解方法一如圖，作BDPC于點D，連接AD，由(1)知，PA平面PBC，所以PABD，而BDPC，PAPCP，PA，PC平面PAC，所以BD平面PAC，所以BAD為直線AB與平面PAC所成的角.9分,方法二由(1)知平面PAB平面ABC，所以在平面PAB內，過點P作PEAB于點E，則PE平面ABC，如圖，以B為坐標原點，建立空間直角坐標系(z軸與直線PE平行)，,可知A(0，4,0)，B(0,0,0)，C(3,0,0)，,構建答題模板方法一第一步找垂直：利用圖形中的線線垂直推證線面垂直和面面垂直.第二步作角：利用定義結合垂直關系作出所求角.第三步計算：將所求角放在某三角形中，計算.,方法二第一步找垂直：利用圖形中的線線垂直推證線面垂直和面面垂直，同時為建系作準備.第二步寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特殊點的坐標.第三步求向量：求直線的方向向量或平面的法向量.第四步求夾角：計算向量的夾角，得到所求的線面角或二面角.,所以AD2BD2AB2，所以BDAD.又側面PAD底面ABCD，側面PAD底面ABCDAD，BD底面ABCD，所以BD平面PAD，又PA平面PAD，所以BDPA.,1.在四棱錐PABCD中，側面PAD底面ABCD，底面ABCD為梯形，ABCD，ABCBCD90，BCCD(1)證明：BDPA；,證明,規(guī)范演練,(2)若PAD為正三角形，求直線PA與平面PBD所成角的余弦值.,解答,解方法一如圖，取PD的中點M，連接AM，BM.因為PAD為正三角形，所以AMPD.又由(1)知，BD平面PAD，所以平面PBD平面PAD，又平面PAD平面PBDPD，AM平面PAD，所以AM平面PBD，故APM即為直線PA與平面PBD所成的角.,方法二在平面PAD內，過點P作PQAD，垂足為Q，取AB的中點N，連接QN，易知，PQ，AQ，QN兩兩垂直.以Q為坐標原點，QA，QN，QP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示.,設n(x，y，z)為平面PBD的法向量.,2.設平面ABCD平面ABEF，ABCD，ABEF，BAFABC90，BCCDAFEF1，AB2.(1)證明：CE平面ADF；,證明,證明ABCD，ABEF，CDEF.又CDEF，四邊形CDFE是平行四邊形.CEDF，又CE平面ADF，DF平面ADF，CE平面ADF.,(2)求直線DF與平面BDE所成角的正弦值.,解答,解取AB的中點G，連接CG交BD于點O，連接EO，EG.CDEF，DF與平面BDE所成的角等于CE與平面BDE所成的角.ABAF，平面ABCD平面ABEF，AF平面ABCD.又EGAF，EG平面ABCD，EGBD.連接DG，在正方形BCDG中，BDCG，故BD平面ECG.,平面BDE平面ECG.在平面CEO中，作CHEO，交直線EO的延長線于點H，得CH平面BDE.CEH是CE與平面BDE所成的角.過點G作GQEO.OCOG，,3.(2018寧波模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，PAD為正三角形，四邊形ABCD為直角梯形，CDAB，BCAB，平面PAD平面ABCD，點E，F(xiàn)分別為AD，CP的中點，ADAB2CD2.(1)證明：直線EF平面PAB；,證明,證明設BC的中點為M，連接EM，F(xiàn)M，易知EMAB，F(xiàn)MPB，因為EMAB，EM平面PAB，AB平面PAB，所以EM平面PAB.同理FM平面PAB.又EMFMM，EM平面FEM，F(xiàn)M平面FEM，所以平面FEM平面PAB，又EF平面FEM，所以直線EF平面PAB.,(2)求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.,解連接PE，PM，因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，且PEAD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD，PEBC.又因為EMBC，PEEME，所以BC平面PEM，所以平面PBC平面PEM.過點E作EHPM于點H，連接FH，由平面PBC平面PEM可知，EH平面PBC.所以直線EF與平面PBC所成的角為EFH.,解答,4.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點，將ADE沿直線DE折起至ADE的位置，使得平面ADE平面BCDE，F(xiàn)為線段AC的中點.(1)求證：BF平面ADE；,證明,證明取AD的中點M，連接FM，EM，F(xiàn)為AC的中點，,又E為AB的中點，且ABCD，且ABCD，,BEFM且BEFM，四邊形BFME為平行四邊形.BFEM，又EM平面ADE，BF平面ADE，BF平面ADE.,(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值.,解答,解在平面BCDE內作BNDE，交DE的延長線于點N，平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，BN平面BCDE，BN平面ADE，連接AN，則BAN為AB與平面ADE所成的角.易知BNEDAE，,在ADE中，作APDE，垂足為P，AE1，AD2，,本課結束,